人教版七年级数学上册 3.4 一元一次方程应用题分类集训(word版有答案)_第1页
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文档简介

1、 可修改一元一次方程应用题分类集训和差倍分问题1.某县有一些农户处于贫困状态,去年这些农户中有25%脱离贫困状态,但仍有600户处于贫困状态,求这个县原来贫困农户有多少户?(1)设这个县原来贫困农户有x户,由这个县原有贫困农户脱离贫困农户未脱离贫困农户,可以得到的方程是 ;由脱离贫困农户这个县原有贫困农户未脱离贫困农户,可以得到的方程是 ;由未脱离贫困农户这个县原有贫困农户脱离贫困农户,可以得到的方程是 ;(2)解决这个问题,得x .答:这个县原来贫困农户有 户.2.某校号召学生为贫困地区的学生捐献图书,初中和高中的同学共捐书5 200册,经过统计知道初中学生捐的书是高中学生捐的书的30%,求

2、高中学生捐的书为多少册?3.某产品的成本价为25元,现在按标价的8折销售,还可以有10元的利润,求此产品的标价.4.学校组织七年级同学参加植树劳动,七年级甲班和七年级乙班共种树31株,其中甲班种的树比乙班种的树的2倍多1株,求两班各种树多少株?5.挖一条长为1 320 m的水渠,由甲、乙两队从两头同时施工,甲队每天挖130 m,乙队每天挖90 m,需要几天才能挖好?6.小李读一本名著,星期六读了36页,第二天读了剩余部分的,这两天共读了整本书的,这本名著共有多少页?7.三个连续偶数和为24,求这三个数.8.一个数的4倍与这个数的的差为,求这个数.9.甲、乙、丙三个数的和是14,已知甲数是乙数的

3、2倍,丙数是乙数的一半,求三个数各是多少?10.一个两位数,把十位数字与个位数字对调后所得的数比90小4,那么这个两位数是( )A.86 B.64C.46 D.6811.某农场有试验田1 080 m2,种植A,B,C三种农作物.已知三种农作物的种植面积比是234,求三种农作物的种植面积分别是多少.设A种农作物的种植面积是2x m2,根据题意可列出方程为 .12.某车间有22名工人,每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个螺母.1个螺钉需要配2个螺母,为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套,应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名?13.中国古代有很多经典的数学题,例如孙子算经卷下第17题是一首诗:“

4、妇人洗碗在河滨,路人问她客几人?答曰不知客数目,六十五碗自分明,二人共食一碗饭,三人共吃一碗羹,四人共肉无余数,请君细算客几人?”这首诗翻译成现代文就是:每两位客人合用1只饭碗,三位合用1只汤碗,四位合用1只肉碗,共用65只碗,问有多少客人?14.七年级(1)班的学生分成三个小组,利用星期日的时间去参加公益活动,第一组有学生m名,第二组的学生数比第一组学生数的2倍少10人,第三组的学生数是第二组学生数的一半.(1)七年级(1)班共有多少名学生?(用含m的式子表示)(2)若七年级(1)班共有45名学生,求m的值.15.如图是由一些奇数排成的数阵,用一长方形框在表中任意框住4个数.(1)若这样框出

5、的四个数的和是156,求这四个数.(2)能否框住这样的四个数,它们的和为220,为什么?16.某蔬菜经营户,用160元从某蔬菜市场批发了茄子和豆角共50 kg,茄子、豆角当天的批发价和零售价如下表所示:品名茄子豆角批发价(元kg1)3.03.5这天该经营户批发了茄子和豆角各多少千克?路程问题及工程问题相遇问题1.小明和小刚从相距25.2 km的两地同时相向而行,小明每小时走4 km,3 h后两人相遇,设小刚的速度为x km/h,列方程得( )A.43x25.2 B.34x25.2C.3(4x)25.2 D.3(x4)25.22.A、B两地相距70 km,甲从A地出发,每小时行15 km,乙从B

6、地出发,每小时行20 km.若两人同时出发,相向而行,则经过几小时两人相遇?3.A,B两地相距300 km.甲车从A地出发,每小时行驶60 km,乙车从B地出发,每小时行驶40 km.甲车从A地开出1小时后,乙车从B地出发,两车相向而行,则乙车出发几小时后两车相遇?追及问题4.(衡水安平县期末)小刚、小强两人练习赛跑,小刚每秒跑7米,小强每秒跑6.5米,小刚让小强先跑5米,设x秒钟后,小刚追上小强,下列四个方程中不正确的是( )A.7x6.5x5 B.7x56.5C.(76.5)x5 D.6.5x7x55.已知A,B两地相距90 km,甲、乙两车分别从A,B两地同时出发,已知甲车速度为115

7、km/h,乙车速度为85 km/h,两车同向而行,快车在后,求经过几小时快车追上慢车?6.列方程解应用题.我国元朝朱世杰所著的算学启蒙(1299年)一书,有一道题目是:“今有良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里.驽马先行一十二日,问良马几何日追及之.”译文是:跑得快的马每天走240里,跑得慢的马每天走150里.慢马先走12天,快马几天可以追上慢马?7.汽车从甲地到乙地,如果以35 km/h的速度行驶,就要迟到2小时;如果以50 km/h的速度行驶,那么可以提前1小时到达.设甲、乙两地相距x千米,则所列方程为 .8.上海到北京的G102次列车平均每小时行驶200公里,每天6:30发车,从北京到

8、上海的G5次列车平均每小时行驶280公里,每天7:00发车,已知北京到上海高铁线路长约1 180公里,问两车几点相遇?9.甲、乙两辆汽车同时从两个村庄出发,相向而行,4小时后相遇,已知乙车每小时比甲车多走12 km,相遇时乙车所走的路程是甲车的1.5倍.求甲、乙两车的速度.10.某中学学生步行到郊外旅行,七年级(1)班学生组成前队,步行速度为4千米/小时,七(2)班的学生组成后队,速度为6千米/小时.前队出发1小时后,后队才出发,同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回联络,他骑车的速度为10千米/小时.(1)后队追上前队需要多长时间?(2)后队追上前队的时间内,联络员走的路程是多少

9、?(3)七年级(1)班出发多少小时后两队相距2千米?(直接写出结果)11.列方程解应用题:成雅高速公路全长147 km,上午八时一辆货车由雅安到成都,车速是每小时60 km,半小时后,一辆小轿车从雅安出发去追赶货车,车速是80 km/h,问:(1)小车几小时能追上货车?(2)小车追到货车时行驶了多少千米?(3)能在到达成都之前追上货车吗?(4)小轿车追上货车时距离成都还有多少千米?12.列方程解应用题:如图,现有两条乡村公路AB,BC,AB长为1 200米,BC长为1 600米,一个人骑摩托车从A处以200 m/min的速度匀速沿公路AB,BC向C处行驶;另一人骑自行车从B处以100 m/mi

10、n的速度从B向C行驶,并且两人同时出发.(1)求经过多少分钟摩托车追上自行车?(2)求两人均在行驶途中时,经过多少分钟两人在行进路线上相距150米?工程问题1.甲、乙两个人给花园浇水,甲单独做需要4小时完成任务,乙单独做需要6小时完成任务,现在由甲、乙合做,完成任务需要几个小时?2.一项工程,甲队单独做需要5天完成,乙队单独做需要8天完成,甲队和乙队先合做一段时间,后来又有新任务,剩下的工作由乙队来完成,结果这项工程用了4天就全部竣工了,求甲队干了几天?3.一项工作,小李单独做需要6小时完成,小王单独做需要9小时完成,现小李先做几小时后,再由小李和小王合做小时完成,求小李单独做的小时数.4.整

11、理一批图书,由一个人做要40 h完成,现计划由一部分人先做4 h,然后增加2人与他们一起再做8 h,就能完成这项工作.假设这些人的工作效率相同,具体应先安排的人数为 .5.修筑一条公路,由3个工程队分筑,第一工程队筑全路的;第二工程队筑剩下的;第三工程队筑了20 km把这条公路筑完.问:这条公路共长多少千米?6.一项工程,甲独做需要10天,乙独做需要12天,丙独做需要15天.现甲、乙、丙3人合做2天后,乙因有事提前离去,余下的由甲和丙合作完成.问还需几天能完成这项工程?7.整理一批图书,若由一个人独做需要80个小时完成,假设每人的工作效率相同.(1)若限定32小时完成,一个人先做8小时,需再增

12、加多少人帮忙才能在规定的时间内完成?(2)计划由一部分人先做4小时,然后增加3人与他们一起做4小时,正好完成这项工作的,应该安排多少人先工作?储蓄、利润及增长率问题增长率问题1.某农场今年粮食总产量为500吨,比去年增产25%,求去年粮食总产量,设去年粮食总产量为x吨,则可列出方程( )A.25%x500 B.(125%)x500C.x50025% D.(125%)x5002.一件羽绒服降价10%后售出价是270元,设原价x元,得方程( )A.x(110%)270x B.x(110%)270C.x(110%)x270 D.x(110%)2703.某所中学现有学生4 200人,计划一年后初中在校

13、生增加8%,高中在校生增加11%,这样全校在校生将增加10%,问:这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数分别是多少?4.国家规定:银行一年定期储蓄的年利率为3.25%.小明有一笔一年定期存款,如果到期后全取出,可取回1 239元.若设小明的这笔一年定期存款是x元,则下列方程中正确的是( )A.x3.25%1 239 B.3.25%x1 239C.13.25%x1 239 D.x3.25%x1 2395.王海的爸爸想用一笔钱买年利率为5.5%的5年期国库券,如果他想5年后本息和为2万元,现在应买这种国库券多少元?如果设应买这种国库券x元,那么可以列出方程( )A.x(15.5%5)20 000

14、B.5x(15.5%)20 000C.x(15.5%)520 000D.x5.5%520 0006.王先生手中有30 000元钱,想买年利率为5.18%的三年期国库券,到银行时,银行所剩国库券已不足30 000元,王先生全部买下这部分国库券后,余下的钱改存三年定期银行存款,年利率为5%,三年后,王先生得到的本息和为34 608元.求王先生买了多少元国库券?在银行存款是多少元?7.某商店进行年终促销活动,将一件标价为690元的羽绒服7折售出,仍获利15%,则这件羽绒服的进价为( )A.380元 B.420元C.460元 D.480元8.苏宁电器元旦促销,将某品牌彩电按进价提高40%,然后在广告上

15、写“元旦大酬宾,八折优惠”,结果每台彩电仍获利270元,那么每台彩电进价是多少元?9.某商品的售价为每件900元,为了参与市场竞争,商店按售价的九折再让利40元销售,此时可获利10%.求此商品的进价.10.高速发展的芜湖奇瑞汽车公司,去年汽车销量达到18万辆,该公司今年汽车总销售目标为25.2万辆,则奇瑞公司今年的汽车销量将比去年增加的百分率为( )A.40% B.32%C.9% D.15%11.已知银行一年期定期储蓄的年利率为3.25%,所得利息要缴纳20%的利息税,例如:某人将100元按一年期的定期储蓄存入银行,到期储户纳税后所得利息的计算公式为:税后利息1003.25%1003.25%2

16、0%1003.25%(120%).已知某储户有一笔一年期的定期储蓄,到期纳税后,得到利息650元,问:该储户存入了多少本金?12.一个计算器,若卖100元,可赚原价的25%;若卖120元,则可以赚原价的百分之几?13.时代中学现有校舍面积20 000平方米,为改善办学条件,计划拆除部分旧校舍,新建教学楼.如果新建教学楼的面积是拆除旧校舍面积的3倍,那么计划完成后校舍总面积增加20%,拆除旧校舍多少平方米?14.某商品的进价是100元,提高50%后标价售出,在销售旺季过后,经营者想得到5%的销售利润,请你帮他想一想,该商品需打几折销售?15.如表是某电脑进货单,其中进价一栏被墨迹污染,请求出这台

17、电脑的进价.商场进货单进价(进货价格)标价(预售价格)5 850元折扣8折利润率 20%16.一家商店因换季准备将某种服装打折销售,每件服装如果按标价的五折出售将亏20元,而按标价的八折出售将赚40元.问:(1)每件服装的标价是多少?(2)每件服装的成本是多少?(3)为保证不亏本,最多能打几折?17.某集团公司有甲、乙两个商场,一月份甲、乙两商场销售总额为2 000万元,二月份甲商场因内部装修,影响销售,致使销售额比一月份下降10%;而乙商场大搞促销活动,因而销售额比一月份增加了20%,这样整个集团公司(甲、乙两商场)的销售总额比一月份还要增加3.5%.问甲、乙两商场二月份的销售额分别是多少万

18、元?18.某汽车队运送一批货物,若每辆汽车装4吨,则还剩下8吨装不下;若每辆汽车装4.5吨,则恰好装完,该车队运送货物的汽车共有多少辆?设该车队运送货物的汽车共有x辆,则可列方程为( )A.4x84.5x B.4x84.5xC.4x45x8 D.4(x8)4.5x19.设有x个人共种m棵树苗,若每人种8棵,则剩下2棵树苗未种;若每人种10棵,则缺6棵树苗.根据题意,列方程正确的是( )A.26 B.26C. D.20.某小组计划做一批“中国结”,如果每人做5个,那么比计划多了9个;如果每人做4个,那么比计划少了15个,请问该小组共有多少人?计划做多少个“中国结”?根据题意,小明、小红分别列出了

19、如下尚不完整的方程:小明:5x()4x();小红:.(1)根据小明、小红所列的方程,其中“”中是运算符号,“()”中是数字,请你分别指出未知数x、y表示的意义:小明所列方程中x表示 小红所列方程中y表示 .(2)请选择小明、小红中任意一种方法,完整的解答该题目.等积变形问题1.根据图中给出的信息,可得正确的方程是( )A.()2x()2(x5)B.82x625C.()2x()2(x5)D.82x62(x5)2.一块棱长2分米的立方体钢块,可以锻造成一块长8分米、宽25分米、厚 分米的钢板.3.如图,在水平桌面上有甲、乙两个内部呈圆柱形的容器,内部底面积分别为80 cm2,100 cm2,且甲容

20、器装满水,乙容器是空的.若将甲中的水全部倒入乙中,则乙中的水位高度比原先甲中的水位高度低了8 cm,求甲中水的高度.4.全班同学去春游,准备租船游玩,如果比计划减少一条船,那么每条船正好坐9个同学,如果比计划增加一条船,每条船正好坐6个同学,则这个班共有 个同学.5.已知5台A型机器一天生产的产品装满8箱后还剩4个,7台B型机器一天生产的产品装满11箱后还剩1个,每台A型机器比B型机器一天多生产1个产品.求每箱装多少个产品.6.桌面上有甲、乙两个圆柱形的杯子,杯深均为20 cm,各装有10 cm高的水且下表记录了甲、乙两个杯子的底面积.今小明将甲杯内一些水倒入乙杯,过程中水没溢出,使得甲、乙两

21、杯内水的高度比变为34.若不计杯子厚度,则甲杯内水的高度变为多少厘米?底面积(cm2)甲杯60乙杯80几何图形及动点问题几何图形问题1.一个正方形花圃边长增加2 m,所得新正方形花圃的周长是28 m,设原正方形花圃的边长为x m,由此可得方程为( )A.x228 B.4(x2)28C.2(x2)28 D.4x2282.一块长方形黎锦的周长为80 cm,已知这块黎锦的长比宽多5 cm,求它的长和宽.设这块黎锦的宽为x cm,则所列方程正确的是( )A.x(x5)40 B.x(x5)40C.x(x5)80 D.x(x5)803.一个三角形的三边长的比为345,最短的边比最长的边短6 cm,则这个三

22、角形的周长为 cm.4.一个角的余角的3倍比它的补角小10,求这个角的度数.5.如图,用总长为6米的铝合金条制作“日”字形窗框,已知窗框的高比宽多0.5米,求窗框的高和宽.动点问题6.已知:如图所示,在ABC中,AB5 cm,点P从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动.如果P,Q分别从A,B同时出发,那么几秒后,BPBQ?7.如图,10块相同的长方形墙砖拼成一个长方形,设长方形墙砖的长为x厘米,则所列方程为 8.图1是边长为30 cm的正方形纸板,裁掉阴影后将其折叠成图2所示的长方体盒子,已知该长方体的宽是高的2倍,则它的体积是

23、cm3.9.如图,悦悦将一张正方形纸片剪去一个宽为3 cm的长方形纸条,再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为1 cm的长条,如果第一次剪下的长方形纸条的周长恰好是第二次剪下的长方形纸条周长的2倍.求:(1)原正方形纸片的边长;(2)第二次剪下的长方形纸条的面积.10.如图,在一条不完整的数轴上一动点A向左移动4个单位长度到达点B,再向右移动7个单位长度到达点C.(1)若点A表示的数为0,求点B,点C表示的数;(2)在(1)的条件之下,若小虫P从点B出发,以每秒0.5个单位长度的速度沿数轴向右运动,同时另一只小虫Q恰好从点C出发,以每秒0.2个单位长度的速度沿数轴向左运动,设两只小虫在数轴上的D点

24、相遇,求D点表示的数是多少?11.将长为40 cm,宽为15 cm的长方形白纸按如图所示的方法粘合起来,粘合部分宽为5 cm.你认为白纸粘合起来总长度可能为2 019 cm吗?为什么?12.如图1,在长方形ABCD中,AB12 cm,BC6 cm,点P沿AB边从点A开始向点B以2 cm/s的速度移动;点Q沿DA边从点D开始向点A以1 cm/s的速度移动.如果P,Q同时出发,用t(s)表示移动的时间,那么:(1)如图1,当点P到达点B,或点Q到达点A时,两点都停止运动.当t3时,分别求AQ和BP的长;当t为何值时,BP7?(2)如图2,若P,Q到达B,A后速度不变继续运动,点Q开始向点B移动,P

25、点返回向点A移动,其中一点到达目标点后就停止运动.问当t为何值时,线段PQ的长度等于线段BC长度的一半?图1图2一元一次方程应用题分类集训 答案和差倍分问题1.某县有一些农户处于贫困状态,去年这些农户中有25%脱离贫困状态,但仍有600户处于贫困状态,求这个县原来贫困农户有多少户?(1)设这个县原来贫困农户有x户,由这个县原有贫困农户脱离贫困农户未脱离贫困农户,可以得到的方程是x25%x600;由脱离贫困农户这个县原有贫困农户未脱离贫困农户,可以得到的方程是25%xx600;由未脱离贫困农户这个县原有贫困农户脱离贫困农户,可以得到的方程是600x25%x;(2)解决这个问题,得x800.答:这

26、个县原来贫困农户有800户.2.某校号召学生为贫困地区的学生捐献图书,初中和高中的同学共捐书5 200册,经过统计知道初中学生捐的书是高中学生捐的书的30%,求高中学生捐的书为多少册?解:设高中学生捐的书为x册,则初中学生捐的书为30%x册,根据题意,得x30%x5 200.解得x4 000.答:高中学生捐的书为4 000册.3.某产品的成本价为25元,现在按标价的8折销售,还可以有10元的利润,求此产品的标价.解:设此产品的标价为x元,依题意,得80%x2510.解得x43.75.答:此产品的标价为43.75元.4.学校组织七年级同学参加植树劳动,七年级甲班和七年级乙班共种树31株,其中甲班

27、种的树比乙班种的树的2倍多1株,求两班各种树多少株?解:设乙班种树x株,则甲班种树(2x1)株,依题意,有x(2x1)31.解得x10.则2x120121.答:甲班种树21株,乙班种树10株.5.挖一条长为1 320 m的水渠,由甲、乙两队从两头同时施工,甲队每天挖130 m,乙队每天挖90 m,需要几天才能挖好?解:设需要x天才能挖好,根据题意,得130x90x1 320.解得x6.答:需要6天才能挖好.6.小李读一本名著,星期六读了36页,第二天读了剩余部分的,这两天共读了整本书的,这本名著共有多少页?解:设这本名著共有x页,根据题意,得36(x36)x,解得x216.答:这本名著共有21

28、6页.7.三个连续偶数和为24,求这三个数.解:设这三个连续偶数分别为n2,n,n2.依题意,得n2nn224.解得n8.从而有n26,n210.答:这三个数分别为6,8,10.8.一个数的4倍与这个数的的差为,求这个数.解:设这个数为x,依题意,得4xx.解得x.答:这个数为.9.甲、乙、丙三个数的和是14,已知甲数是乙数的2倍,丙数是乙数的一半,求三个数各是多少?解:设乙数为x,则甲数为2x,丙数为x,依题意,得x2xx14.解得x4.从而有2x8,x2.答:甲、乙、丙三个数分别为8,4,2.10.一个两位数,把十位数字与个位数字对调后所得的数比90小4,那么这个两位数是(D)A.86 B

29、.64C.46 D.6811.某农场有试验田1 080 m2,种植A,B,C三种农作物.已知三种农作物的种植面积比是234,求三种农作物的种植面积分别是多少.设A种农作物的种植面积是2x m2,根据题意可列出方程为2x3x4x1_080.12.某车间有22名工人,每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个螺母.1个螺钉需要配2个螺母,为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套,应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名?解:设应安排x名工人生产螺钉,则安排(22x)名工人生产螺母.根据题意,得2 000(22x)21 200x.解得x10.则22x12.答:应安排10名工人生产螺钉,12名工人生产螺母.13

30、.中国古代有很多经典的数学题,例如孙子算经卷下第17题是一首诗:“妇人洗碗在河滨,路人问她客几人?答曰不知客数目,六十五碗自分明,二人共食一碗饭,三人共吃一碗羹,四人共肉无余数,请君细算客几人?”这首诗翻译成现代文就是:每两位客人合用1只饭碗,三位合用1只汤碗,四位合用1只肉碗,共用65只碗,问有多少客人?解:设有x名客人,依题意,得xxx65.解得x60.答:有60名客人.14.七年级(1)班的学生分成三个小组,利用星期日的时间去参加公益活动,第一组有学生m名,第二组的学生数比第一组学生数的2倍少10人,第三组的学生数是第二组学生数的一半.(1)七年级(1)班共有多少名学生?(用含m的式子表

31、示)(2)若七年级(1)班共有45名学生,求m的值.解:(1)根据题意,得第二组有(2m10)人,第三组有(2m10)(m5)人,则三个小组一共有m(2m10)(m5)(4m15)人.(2)因为七年级(1)班共有45名学生,所以4m1545,解得m15.15.(邯郸魏县期中)如图是由一些奇数排成的数阵,用一长方形框在表中任意框住4个数.(1)若这样框出的四个数的和是156,求这四个数.(2)能否框住这样的四个数,它们的和为220,为什么?解:(1)记左上角的一个数为x,则另三个数用含x的式子表示出来,从小到大依次是x2,x10,x12.根据题意,得x(x2)(x10)(x12)156.解得x3

32、3.从而有x235,x1043,x1245.答:这四个数分别是33,35,43,45.(2)不能.理由如下:假设能框住这样的4个数,它们的和等于220,则x(x2)(x10)(x12)220,解得x49.则x251,x1059,x1261.因为49在最右边,51在最左边,所以不能.16.某蔬菜经营户,用160元从某蔬菜市场批发了茄子和豆角共50 kg,茄子、豆角当天的批发价和零售价如下表所示:品名茄子豆角批发价(元kg1)3.03.5这天该经营户批发了茄子和豆角各多少千克?解:设这天该经营户批发茄子x kg,则批发豆角(50x)kg.由题意,得3.0x3.5(50x)160.解得x30.从而有

33、503020(kg).答:批发茄子30 kg,批发豆角20 kg.路程问题及工程问题相遇问题1.小明和小刚从相距25.2 km的两地同时相向而行,小明每小时走4 km,3 h后两人相遇,设小刚的速度为x km/h,列方程得(C)A.43x25.2 B.34x25.2C.3(4x)25.2 D.3(x4)25.22.A、B两地相距70 km,甲从A地出发,每小时行15 km,乙从B地出发,每小时行20 km.若两人同时出发,相向而行,则经过几小时两人相遇?解:设经过x小时两人相遇,依题意,得15x20x70.解得x2.答:经过2小时两人相遇.3.A,B两地相距300 km.甲车从A地出发,每小时

34、行驶60 km,乙车从B地出发,每小时行驶40 km.甲车从A地开出1小时后,乙车从B地出发,两车相向而行,则乙车出发几小时后两车相遇?解:设乙车出发x小时后两车相遇.依题意,得60(6040)x300.解得x2.4.答:乙车出发2.4小时后两车相遇.追及问题4.(衡水安平县期末)小刚、小强两人练习赛跑,小刚每秒跑7米,小强每秒跑6.5米,小刚让小强先跑5米,设x秒钟后,小刚追上小强,下列四个方程中不正确的是(B)A.7x6.5x5 B.7x56.5C.(76.5)x5 D.6.5x7x55.已知A,B两地相距90 km,甲、乙两车分别从A,B两地同时出发,已知甲车速度为115 km/h,乙车

35、速度为85 km/h,两车同向而行,快车在后,求经过几小时快车追上慢车?解:设经过x小时快车追上慢车.根据题意,得115x85x90,解得x3.答:经过3小时快车追上慢车.6.(衡水枣强县期中)列方程解应用题.我国元朝朱世杰所著的算学启蒙(1299年)一书,有一道题目是:“今有良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里.驽马先行一十二日,问良马几何日追及之.”译文是:跑得快的马每天走240里,跑得慢的马每天走150里.慢马先走12天,快马几天可以追上慢马?解:设快马x天可以追上慢马,由题意,得240x150x15012.解得x20.答:快马20天可以追上慢马.7.汽车从甲地到乙地,如果以35 km

36、/h的速度行驶,就要迟到2小时;如果以50 km/h的速度行驶,那么可以提前1小时到达.设甲、乙两地相距x千米,则所列方程为21.8.上海到北京的G102次列车平均每小时行驶200公里,每天6:30发车,从北京到上海的G5次列车平均每小时行驶280公里,每天7:00发车,已知北京到上海高铁线路长约1 180公里,问两车几点相遇?解:设从北京到上海的G5次列车行驶x小时与G102次列车相遇,根据题意,得200(x)280x1 180.解得x2.25.2.25时2时15分,7时2时15分9时15分.答:两车于9点15分相遇.9.甲、乙两辆汽车同时从两个村庄出发,相向而行,4小时后相遇,已知乙车每小

37、时比甲车多走12 km,相遇时乙车所走的路程是甲车的1.5倍.求甲、乙两车的速度.解:设甲车每小时走x km,则乙车每小时走(x12)km.由题意,得4(x12)1.54x.解得x24.则x12241236.答:甲车每小时走24 km,乙车每小时走36 km.10.某中学学生步行到郊外旅行,七年级(1)班学生组成前队,步行速度为4千米/小时,七(2)班的学生组成后队,速度为6千米/小时.前队出发1小时后,后队才出发,同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回联络,他骑车的速度为10千米/小时.(1)后队追上前队需要多长时间?(2)后队追上前队的时间内,联络员走的路程是多少?(3)七年级

38、(1)班出发多少小时后两队相距2千米?(直接写出结果)解:(1)设后队追上前队用了x小时,依题意,得(64)x41.解得x2.答:后队追上前队用了2小时.(2)依题意,得10220(千米).(3)小时或2小时或4小时.11.列方程解应用题:成雅高速公路全长147 km,上午八时一辆货车由雅安到成都,车速是每小时60 km,半小时后,一辆小轿车从雅安出发去追赶货车,车速是80 km/h,问:(1)小车几小时能追上货车?(2)小车追到货车时行驶了多少千米?(3)能在到达成都之前追上货车吗?(4)小轿车追上货车时距离成都还有多少千米?解:(1)设小车x小时能追上货车,由题意,得60(x0.5)80x

39、,解得x1.5.答:小车1.5小时能追上货车.(2)801.5120(km).答:小车追到货车时行驶了120 km.(3)因为120147,所以能在到达成都之前追上货车.(4)14712027(km).答:小轿车追上货车时距离成都还有27 km.12.列方程解应用题:如图,现有两条乡村公路AB,BC,AB长为1 200米,BC长为1 600米,一个人骑摩托车从A处以200 m/min的速度匀速沿公路AB,BC向C处行驶;另一人骑自行车从B处以100 m/min的速度从B向C行驶,并且两人同时出发.(1)求经过多少分钟摩托车追上自行车?(2)求两人均在行驶途中时,经过多少分钟两人在行进路线上相距

40、150米?解:(1)设经过x分钟摩托车追上自行车,则200x100x1 200.解得x12.答:经过12分钟摩托车追上自行车.(2)设经过y分钟两人相距150米,第一种情况:摩托车还差150米追上自行车时,200y1 200100y150,解得y10.5.第二种情况:摩托车超过自行车150米时,200y1 200100y150.解得y13.5.答:经过10.5分钟或13.5分钟两人相距150米.工程问题1.甲、乙两个人给花园浇水,甲单独做需要4小时完成任务,乙单独做需要6小时完成任务,现在由甲、乙合做,完成任务需要几个小时?解:设现在由甲、乙合做,完成任务需要x小时.依题意,得()x1.解得x

41、2.4.答:现在由甲、乙合做,完成任务需要2.4小时.2.一项工程,甲队单独做需要5天完成,乙队单独做需要8天完成,甲队和乙队先合做一段时间,后来又有新任务,剩下的工作由乙队来完成,结果这项工程用了4天就全部竣工了,求甲队干了几天?解:设甲队干了x天,依题意,有1.解得x2.5.答:甲队干了2.5天.3.一项工作,小李单独做需要6小时完成,小王单独做需要9小时完成,现小李先做几小时后,再由小李和小王合做小时完成,求小李单独做的小时数.解:设小李单独做的小时数为x,由题意,得x()1.解得x2.答:小李单独做的小时数为2.4.整理一批图书,由一个人做要40 h完成,现计划由一部分人先做4 h,然

42、后增加2人与他们一起再做8 h,就能完成这项工作.假设这些人的工作效率相同,具体应先安排的人数为2.5.修筑一条公路,由3个工程队分筑,第一工程队筑全路的;第二工程队筑剩下的;第三工程队筑了20 km把这条公路筑完.问:这条公路共长多少千米?解:设这条公路共长s km.依题意,得s(1)s20s.解得s45.答:这条公路共长45 km.6.一项工程,甲独做需要10天,乙独做需要12天,丙独做需要15天.现甲、乙、丙3人合做2天后,乙因有事提前离去,余下的由甲和丙合作完成.问还需几天能完成这项工程?解:设还需x天能完成这项工程,由题意,得2()()x1,解得x3.答:还需3天能完成这项工程.7.

43、整理一批图书,若由一个人独做需要80个小时完成,假设每人的工作效率相同.(1)若限定32小时完成,一个人先做8小时,需再增加多少人帮忙才能在规定的时间内完成?(2)计划由一部分人先做4小时,然后增加3人与他们一起做4小时,正好完成这项工作的,应该安排多少人先工作?解:(1)设需再增加x人帮忙才能在规定的时间内完成,则1,解得x2.答:需再增加2人帮忙才能在规定的时间内完成.(2)设应该安排y人先工作,则,解得y6.答:应该安排6人先工作.储蓄、利润及增长率问题增长率问题1.某农场今年粮食总产量为500吨,比去年增产25%,求去年粮食总产量,设去年粮食总产量为x吨,则可列出方程(B)A.25%x

44、500 B.(125%)x500C.x50025% D.(125%)x5002.一件羽绒服降价10%后售出价是270元,设原价x元,得方程(D)A.x(110%)270x B.x(110%)270C.x(110%)x270 D.x(110%)2703.某所中学现有学生4 200人,计划一年后初中在校生增加8%,高中在校生增加11%,这样全校在校生将增加10%,问:这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数分别是多少?解:设这所学校现在的初中在校生人数为x人,则现在的高中在校生人数为(4 200x)人,由题意,得8%x(4 200x)11%4 20010%,解得x1 400.则4 200x2 80

45、0.答:这所学校现在的初中在校生人数为1 400人,现在的高中在校生人数为2 800人.4.国家规定:银行一年定期储蓄的年利率为3.25%.小明有一笔一年定期存款,如果到期后全取出,可取回1 239元.若设小明的这笔一年定期存款是x元,则下列方程中正确的是(D)A.x3.25%1 239 B.3.25%x1 239C.13.25%x1 239 D.x3.25%x1 2395.王海的爸爸想用一笔钱买年利率为5.5%的5年期国库券,如果他想5年后本息和为2万元,现在应买这种国库券多少元?如果设应买这种国库券x元,那么可以列出方程(A)A.x(15.5%5)20 000B.5x(15.5%)20 0

46、00C.x(15.5%)520 000D.x5.5%520 0006.王先生手中有30 000元钱,想买年利率为5.18%的三年期国库券,到银行时,银行所剩国库券已不足30 000元,王先生全部买下这部分国库券后,余下的钱改存三年定期银行存款,年利率为5%,三年后,王先生得到的本息和为34 608元.求王先生买了多少元国库券?在银行存款是多少元?解:设王先生买了x元国库券,则在银行存款是(30 000x)元,依题意,得x35.18%(30 000x)35%34 60830 000.解得x20 000,则30 000x10 000.答:王先生买了20 000元国库券,在银行存款是10 000元.

47、7.某商店进行年终促销活动,将一件标价为690元的羽绒服7折售出,仍获利15%,则这件羽绒服的进价为(B)A.380元 B.420元C.460元 D.480元8.苏宁电器元旦促销,将某品牌彩电按进价提高40%,然后在广告上写“元旦大酬宾,八折优惠”,结果每台彩电仍获利270元,那么每台彩电进价是多少元?解:设每台彩电进价是x元,依题意,得0.8(140%)xx270,解得x2 250.答:每台彩电进价是2 250元.9.某商品的售价为每件900元,为了参与市场竞争,商店按售价的九折再让利40元销售,此时可获利10%.求此商品的进价.解:设此商品的进价是x元/件,则依题意可列方程9000.940(110%)x.解得x700.答:此商品的进价为700元/件.10.高速发展的芜湖奇瑞汽车公司,去年汽车销量达到18万辆,该公司今年汽车总销售目标为25.2万辆,则奇瑞公司今年的汽车销量将比去年增加的百分率为(A)A.40% B.32%C.9% D.15%11.已知银行一年期定期储蓄的年利率为3.25%,所得利息要缴纳20%的利息税,例如:某人将100元按一年期的定期储蓄存入银行,到期储户纳税后所得利息的计算公式为:税后

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