九年级数学竞赛培优专题及答案 21 直线与圆的位置关系（2）_答案

1、专题 21 直线与圆的位置关系（2）例1 3 提示：内切圆半径r(5)，AE(1)，BE(1)例2 D 提示：设正方形边长为1，BEx，则BEEFx，CDDF1，AE1x，AD1，DE1x由DE2AE2AD2，得(1x)2(1x)21，得x，ADAEDE3，BEDECDBC周长之比3:6:7例3 提示：连接AD，CF，DF，EFEDFCDF45，CFD180CDA180CFACFB，DCF180CFDCDF180CFBCBF例4 如图，延长AI交O于D，连接OA，OD，BD和BI，则AIID，又DBIDBCCBIDACCBI(BACABC)DIB，故BDIDAI，又，ODBC于E，则BEBC作

2、IGAB于G，可证RtBDERtAIG，得AGBEBC，而AG(ABACBC)，故ABAC2BC例5 （1）ADCB，EACO2CB，EACACEO2CBACE90即AEC90，O1OCO2（2）由于点O1，O2分别在ACD和DCB的平分线上，O1CO245由（1）有O1EC90，CEO1E同理可证O2FCF，OO2E45，O2EEO又CEOO2EO1，CEOO1EO2，COO1O2例6 过点E作BC的垂线与圆交于点H，与AC交于O点，连接AH，DH，作AMBC于M，BDBE，B60，DBE为正三角形，得BDEBAC60，DEAC，DHAC，又AMEH，AMEH，四边形AMEH是矩形，得AHH

3、E，即AH是切线，则ADAH，AC垂直平分DH，AC必过圆心，AC与EH的交点O是圆心，OEOF，COE30，OFE75，DEAC，DEFOFE180，故DEF105A级130 212 3(0，0)，(126，0) 4D 5C 6A 提示：R，r7连接DE，DF，易证BGC为直角三角形，证明A，G，C，B四点共圆，且D为圆心，故ADG2ACG8（1）略 （2）m59（1）36 （2）连接OE，mn15，SCODCDOE45；m3，n12，CD所在直线的解析式为yx10；求得y1，设E(x1，y1)，代入解析式得x1，E(，)10连接AO1并延长交BC于点D，连接BOn并延长交AD，AC于点O，

4、E由O1AFDAC，得，CD，由RtO1AFRtDAC，得，即，从而AF3r，同理BG2r，又FG2(n1)r，3r2(n1)r2r5，故r11（1）连接I1A1，I1A2，I1A3，I2A2，I2A3，可证明A2I1A390A2A1A3，A2I2A390A2A4A3，A2A1A3A2A4A3，从而A2I1A3A2I2A3，故A2，I1，I2，A3四点共圆（2）连接I3A4，同（1）知A3，I2，I3，A4四点共圆，得I1I2A3180I1A2A3180A1A2A3，I3I2A3180I3A4A3180A1A4A3，故I1I2I3360I1I2A3I3I2A3(A1 A2A3A1A4A3)90

5、B级12 提示：参见例5，OCO1O23 提示：连接OC，OD，OE，则SABCSBCOSAOC(BCAC)rACBC4C5B 提示：连接OD，OC，设半圆半径长为r，边OA与DA上的高都为r，故AODA同理BOBC，AB56A7提示：不妨设D，E分别在AB，AC上，又设ABC的内切圆半径都为r，连接AO，BO，CO，DO，EO，ADAEBDBCCE，r(ADAE)r(BDBCCE)，即SAODSAOESBODSBOCSCOE，又SADESBCED，SDOE0，从而O必在DE上8提示：设圆心为O，连接OB，CO，可证明O为PBC的垂心，POBC，PO必过BC与O的切点F，故PFBC9设P，T分

6、别为ACH的内切圆与AC，AB的切点，令ABC的三边BC，AC，AB分别为a，b，c，CHh，AHx，BHy，两内切圆的半径分别为r1，r2，于是RS|RHSH|r1r2|，由bACAPCPATCR(xr1)(hr1)推得r1，同理r2RS|r1r2|(xy)（a-b）|.又a2-y2=h2=b2-x2, x2-y2=b2-a2，x-y=b+ab-ax+y=b+ab-ac.把代入，得RS=b-a2ca+b-c=1994-1993219951993+1994-1995=332665，故m+n=332+665+997. 10.（1）作IGAB。联结BI，有AG=12（AB+AC-BC）.BC=12

7、（AB+AC），AG=12BC.由I为的内心，BD=DC，且DE为O的直径，得DEBC，BH=12BC，AG=BH.易证RtAGIRtBHD，故AI=BD.（2）IBD=IBH+HBD=ABI+BAI=BID，BD=DI.由中位线定理得OI=12AE. 11.（1）C（8,10） M（0,4） （2）联结PC，CM，CM=10=CB，又PM=PB，CP=CP，CPMCPB，得CMP=CBP=90，故CM为O的切线. （3）作M点关于x轴的对称点M，则M（0，-4）.联结MC与x轴交于点Q，此时QM+QC最小.直线MC解析式为y=74x-4.当y=0时，x=167，Q（167，0）. 12.（1）由PLEPMD得PL2=P