九年级下册数学冀教版单元测试卷第二十九章　直线与圆的位置关系

1、九年级下册数学冀教版单元测试卷第二十九章直线与圆的位置关系 时间:100分钟 满分:100分一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若O的半径为7 cm,圆心O到直线l的距离为8 cm,则直线l与O的位置关系是()A.相交B.相切C.相离D.不确定2.O的半径为5,圆心O的坐标为(0,0),点P的坐标为(4,2),则点P与O的位置关系是()A.点P在O内B.点P的O上C.点P在O外D.点P在O上或O外3.如图,在半径为2的O中,C为直径AB延长线上一点,CD与O相切于点D,连接AD,已知DAC=30,则线段CD的长为()A.1B

2、.3C.2D.23 第3题图第4题图4.如图,AB是O的直径,点C为O外一点,CA,CD是O的切线,A,D为切点,连接BD,AD.若ACD=48,则DBA的大小是()A.32B.48C.60D.665.如图,边长为a的正六边形内有两个三角形(数据如图),则S阴影S空白=()A.3B.4C.5D.6 第5题图第6题图6.如图,在ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,以边AB的中点O为圆心,作半圆与AC相切,连接OC与半圆相交于点D,则CD的长为()A.1B.3C.2D.237.在数轴上,点A所表示的实数为3,点B所表示的实数为a,A的半径为2.下列说法不正确的是()A.当a5时,点B在A内B

3、.当1a5时,点B在A内C.当a5时,点B在A外8.如图,ABC是一张周长为17 cm的三角形纸片,BC=5 cm,O是它的内切圆,小明准备用剪刀在O的右侧沿着与O相切的任意一条直线MN剪下AMN,则剪下的三角形的周长为()A.12 cmB.7 cmC.6 cmD.随直线MN的变化而变化9.如图,已知P为O外一点,连接OP交O于点A,且OA=2AP,求作直线PB,使PB与O相切.以下是甲、乙两同学的作法.甲:作OP的中垂线,交O于点B,则直线PB即所求.乙:取OP的中点M,以M为圆心、OM长为半径画弧,交O于点B,则直线PB即所求.对于两人的作法,下列说法正确的是()A.两人都对B.两人都不对

4、C.甲对,乙不对D.甲不对,乙对 第9题图第10题图10.如图,等腰三角形ABC中,AB=AC=5 cm,BC=8 cm.动点D从点C出发,沿线段CB以2 cm/s的速度向点B运动,同时动点O从点B出发,沿线段BA以1 cm/s的速度向点A运动,当其中一个动点停止运动时另一个动点也停止.设运动时间为t(s),以点O为圆心,OB长为半径的O与BA交于另一点E,连接ED.当直线DE与O相切时,t的取值是()A.169B.32C.43D.311.如图,圆内接正八边形的边长为1,以正八边形的一边AB作正方形ABCD,将正方形ABCD绕点B顺时针旋转,使BC与正八边形的另一边BC重合,则正方形ABCD与

5、正方形ABCD重叠部分的面积为()A.3-12B.2-1C.33D.2+14 第11题图第12题图12.如图,已知ABC,以AB为直径的O交AC于点E,交BC于点D,且BD=CD,DFAC于点F.给出以下结论:DF是O的切线;CF=EF;AE=DE.其中正确结论的序号是()A.B.C.D.二、填空题(本大题共4小题,每小题3分,共12分)13.如图,正八边形ABCDEFGH内接于O,点P是GH上的任意一点,则CPE的度数为. 第13题图第14题图14.如图,P是ABC的内心,连接PA,PB,PC,PAB,PBC,PAC的面积分别为S1,S2,S3.则S1S2+S3.(填“”)15.如图,ABC

6、=80,O为射线BC上一点,以点O为圆心、12OB长为半径作O,要使射线BA与O相切,应将射线BA绕点B按顺时针方向旋转的度数为. 第15题图第16题图16.如图,在RtABC中,ACB=90,AC=6,BC=8,点D是AB的中点,以CD为直径作O,O分别与AC,BC交于点E,F,过点F作O的切线FG,交AB于点G,则FG的长为.三、解答题(本大题共6小题,共52分)17.(本小题满分7分)已知矩形ABCD的边AB=6 cm,AD=8 cm.(1)以点A为圆心、8 cm为半径作A,求点B,C,D与A的位置关系;(2)若以点A为圆心作A,使B,C,D三点中至少有一个点在圆内,且至少有一点在圆外,

7、求A的半径r的取值范围.18.(本小题满分7分)如图,P是直线y=2x上的一点,以点P为圆心、1个单位长度为半径作P,设点P的坐标为(x,y).(1)求当x为何值时,P与直线y=3相切,并求点P的坐标;(2)直接写出当x为何值时,P与直线y=3相交、相离.19.(本小题满分8分)如图,在RtABC中,C=90,以BC为直径的O交AB于点D,切线DE交AC于点E.(1)求证:A=ADE;(2)若AD=16,DE=10,求BC的长.20.(本小题满分8分)已知O中,AC为直径,MA,MB分别切O于点A,B.(1)如图1,若BAC=23,求AMB的大小;(2)如图2,过点B作BDMA,交AC于点E,

8、交O于点D,若BD=MA,求AMB的大小.21.(本小题满分10分)如图,O的直径AB为10cm,弦BC为5cm,D,E分别是ACB的平分线与O,AB的交点,P为AB延长线上一点,且PC=PE.(1)求AC,AD的长;(2)试判断PC与O的位置关系,并说明理由.22.(本小题满分12分)如图1,在RtOGF中,GOF=90,OF=23,GFO=30.(1)OG=;(2)若O的半径为1,交直线OF于点C,点P是直线GF上的动点,PA,PB分别切O于点A,B.求PB的最小值;连接BC,AC,如图2所示,若BCA=54,求APB的度数;在直线GF上是否存在点P,使得APB=60?若存在,请求出FP的

9、长;若不存在,请说明理由.图1图2第二十九章综合能力检测卷题号123456789101112答案CADDCCABDABA13.4514.15.50或11016.1251.C【解析】O的半径为7 cm,圆心O到直线l的距离为8 cm,78,直线l与O相离.故选C.2.A【解析】圆心O的坐标为(0,0),点P的坐标为(4,2),OP=42+22=205,点P在O内.故选A.3.D【解析】连接OD,OA=OD,OAD=ODA=30.CD与O相切于点D,ODCD.DOC=2DAC=230=60,C=30,CD=3OD=23.故选D.4.D【解析】CA,CD是O的切线,CA=CD.ACD=48,CAD=

10、CDA=66.CAAB,AB是直径,ADB=CAB=90,DBA+DAB=90,CAD+DAB=90,DBA=CAD=66,故选D.5.C【解析】解法一如图,设正六边形的中心为O.连接OA,OB.AOB=3606=60,OA=OB,OAB是等边三角形,易知S正六边形=6SOAB. 图中的两个直角三角形可拼成一个边长为a的等边三角形,S空白=SOAB,S阴影S空白=S正六边形-S空白S空白=6SOAB-S空白S空白=6S空白-S空白S空白=5S空白S空白=5.解法二通过割补题图可得如图所示的图形,所以S阴影S空白=5.6.C【解析】如图,设O与AC相切于点E,连接OE,则OEAC,AB=10,A

11、C=8,BC=6,AB2=AC2+BC2,ACB=90,BCAC,OEBC.由AO=OB=12AB,易知OE=12BC=3,OD=3.在RtABC中,OC是斜边AB上的中线,OC=12AB=5,CD=OC-OD=5-3=2.故选C.7.A【解析】设点A,B之间的距离为d,由于圆心A在数轴上所表示的实数为3,圆的半径r=2,所以当d=r时,A与数轴交于两点,所表示的实数分别是1和5,故当a=1或a=5时,点B在A上;当dr,即当1ar,即当a5时,点B在A外.由以上结论可知B项、C项、D项不符合题意,A项符合题意.故选A.8.B【解析】如图,设D,E,F分别是O的切点,O是ABC的内切圆,BC=

12、5 cm,BD+CE=BC=5 cm,AB+BC+AC=17 cm,AD+AE=7 cm.DM=MF,FN=EN,AM+AN+MN=AD+AE=7 cm.故选B.9.D【解析】如图1,作OP的垂直平分线交OP于点H,连接OB,设AP=x,则OA=2x,OB=2x.BH垂直平分OP,BO=BP=2x.OB2+BP2=(2x)2+(2x)2=8x2,OP2=(3x)2=9x2,OBP不是直角三角形,PB不是O的切线,甲的作法错误.如图2,连接OB,点M为OP的中点,OP为M的直径,OBP=90,OBPB,PB与O相切,乙的作法正确.故选D.10.A【解析】如图,作AHBC于H,依题意得BE=2t

13、cm,BD=(8-2t)cm.AB=AC=5 cm,BC=8 cm,BH=CH=12BC=4 cm.当BEDE时,直线DE与O相切,则BED=90,又EBD=ABH,BEDBHA,BEBH=BDBA,即2t4=8-2t5,解得t=169.故选A.11.B【解析】正八边形的内角ABC=(8-2)1808=135,正方形ABCD绕点B顺时针旋转,使BC与正八边形的另一边BC重合,设CD与AD相交于点E,ABC=ABC=90,BAD=BAD=90,ABA=135-90=45.延长BA,则BA过点D,如图,则ADE=ABA=AED=45,AE=AD.AB=1,AB=AB=1,BD=2,AE=AD=2-

14、1,正方形ABCD与正方形ABCD重叠部分的面积=SBDC-SDAE=1211-12(2-1)(2-1)=2-1.故选B.12.A【解析】如图,连接OD,DE,AD,DB=DC,OD是ABC的中位线,ODAC.DFAC,DFOD,DF是O的切线,故正确.CED+AED=180,B+AED=180,CED=B.AB是O的直径,ADB=90,即ADBC.BD=CD,AB=AC,B=C,CED=C,DC=DE.又DFAC,CF=EF,故正确.当EAD=EDA时,AE=DE,此时ABC为等边三角形,当ABC不是等边三角形时,EADEDA,则AEDE,AE=DE不一定正确.综上,正确结论的序号是.故选A

15、.13.45【解析】连接OD,OC,OE,八边形ABCDEFGH是正八边形,COD=DOE=3608=45,COE=45+45=90,CPE=12COE=45.14.【解析】过点P作三边的垂线PD,PE,PF,根据点P是ABC的内心,可得PD=PE=PF,设PD=PE=PF=h,则S1=12ABh,S2+S3=12(AC+BC)h,根据三角形的两边之和大于第三边,得S1S2+S3.15.50或110【解析】如图,旋转后射线BA与O相切分两种情况,设旋转后与O相切于点D,E,连接OD,OE,OD=12OB,ODBD,OBD=30,ABD=ABC-OBD=80-30=50.同理可得,OBE=30,

16、ABE=ABC+OBE=80+30=110.综上,射线BA绕点B按顺时针旋转的度数为50或110.16.125【解析】如图,连接DF,OF,ACB=90,AC=6,BC=8,AB=10.又点D是AB的中点,CD=BD=12AB=5.CD是O的直径,CFD=90,BF=CF=12BC=4,DF=CD2-CF2=3.OC=OD,CF=BF,OFAB,OFC=B.FG是O的切线,OFG=90,OFC+BFG=90,BFG+B=90,FGAB,SBDF=12DFBF=12BDFG,即1234=125FG,FG=125.17.【解析】(1)连接AC,AB=6 cm,AD=8 cm,AC=10 cm,点B

17、在A内,点C在A外,点D在A上.(2)以点A为圆心作A,使B,C,D三点中至少有一个点在圆内,且至少有一点在圆外,A的半径r的取值范围是6 cmr10 cm.18.【解析】(1)点P的坐标为(x,y),P是直线y=2x上的一点,y=2x.P与直线y=3相切,P点的纵坐标为2或4,当y=2时,x=1,当y=4时,x=2,点P的坐标为(1,2)或(2,4).(2)当1x2或x1时,P与直线y=3相离.19.【解析】(1)连接OD,DE是O的切线,ODE=90,ADE+BDO=90.ACB=90,A+B=90.OD=OB,B=BDO,ADE=A.(2)连接CD.ADE=A,AE=DE.BC是O的直径

18、,ACB=90,EC是O的切线,ED=EC,AE=EC.DE=10,AC=2DE=20,在RtADC中,DC=202-162=12,设BD=x,在RtBDC中,BC2=x2+122,在RtABC中,BC2=(x+16)2-202,x2+122=(x+16)2-202,解得x=9,BC=122+92=15.20.【解析】(1)如图1,连接OB,MA,MB分别切O于点A,B,OBM=OAM=90.BOC=2BAC=46,BOA=180-46=134,AMB=360-90-90-134=46.(2)如图2,连接AD,AB.BDAM,DB=AM,四边形BMAD是平行四边形,BM=AD.MA切O于点A,ACAM.BDAM,BDAC.AC为直径,BE=DE,AB=AD=BM.MA,MB分别切O于点A,B,MA=MB,BM=MA=AB,BMA是等边三角形,AMB=60.21.【解析】(1)如图,连接BD,AB是O的直径,ACB=ADB=90.CD平分ACB,ACD=DCB=45,ABD=ACD=45,DAB=DCB=45,ADB是等腰直角三角形.AB=10,AD=BD=102=52.在RtACB中,AB=10,BC=5,AC=102-52=53.(2)直线PC与O相切.理由