大学物理：原子-激光

1、19-1 原子 19-2 分子与固体（不讲） 19-3 激光 19-4 宏观量子现象（不讲,第19章 原子 分子与固体,氢原子中的电子在原子核的静电场内,故势函数,电子的定态薛定谔方程是,氢原子的量子力学处理,为中心力场U( r,19-1-1 氢原子,19-1 原子,电子的定态薛定谔方程是,因势场为球对称场,故改用球极坐标,将方程变为,可对波函数(r,)分离变量,得,代入球极坐标薛定谔方程,经推算可得,解这三个全微分方程,并考虑波函数的标准条件可得波函数(r,1.量子化条件和量子数,1)能量量子化和主量子数n 使R(r)满足标准条件可得,按照波函数标准条件解三个微分方程方程,就得到氢原子的量子

2、化特性,2)角动量量子化和角量子数l 满足标准条件的波函数有定解,必须有电子绕核运动的角动量的量子化,3)角动量空间量子化和磁量子数ml 电子绕核运动的角动量L的空间取向不连续,其在磁场方向的投影满足量子化条件,这种状态用量子数 n , l , ml 描述,同一能级的各状态称简并态,能量只和主量子数有关,同一个主量子数,不同,的角量子数和磁量子数其能量相同,这种情况,叫能级的简并,由量子力学得出的氢原子能级图和玻尔理论的结果相同,玻尔理论的一条能级对应于电子的一种轨道,量子力学的一条能级则对应于电子的一种状态,2.氢原子中电子的概率分布,氢原子中的电子的波函数,电子的概率密度,电子在空间体元d

3、V=r 2sin dr d d中的概率为,n=2 l =1 ml =1,电子云,由此看出径向几率幅，角向几率幅都是驻波，这是由原子的稳定性所决定的,一、施特恩-盖拉赫实验,让原子束经过不均匀的强磁场,观察屏幕上沉积的原子,原子在磁场中只有两个取向,这种事实导致对电子自旋的认识,N,S,B,K,P,19-1-3 电子自旋,19-1-2 电子的轨道磁矩,1896年，荷兰物理学家塞曼发现，把光源置于磁场之中时，光源发出的光谱会产生分裂，称为塞曼效应,1925年乌伦贝克（G.E.Uhlenbeck）和哥德斯密特 （S. Goudsmit）提出了大胆的假设,电子带负电，磁矩的方向和自旋的方向应相反,假设

4、！实际并非如此,这一经典图象受到泡利的责难,按,若把电子视为r =10 -16 m的小球,计算出的电子表面速度 C,面对按经典图象的理解所给出的“荒谬”结果,乌、哥二人(当时不到25岁)曾想撤回自旋的论文,但是得到他们导师埃伦菲斯特(P.Ehrenfest)的鼓励,自旋虽然不能用经典的图象来理解，但仍然和角动量有关,二.电子的自旋,电子有自旋运动,自旋角动量及相应的自旋磁矩在磁场中的取向也是量子化的,电子自旋角动量在磁场中的分量为,利用自旋概念,很好的解释了碱金属光谱线的双线,s 自旋量子数,mS 自旋磁量子数,根据量子力学,自旋”不是一个经典的概念,电子自旋是电子的一种 “内禀” 运动,不能

5、视为小球自转,自旋和物理学的三个方面有关: 经典的转动概念 角动量量子化 狭义相对论 杨振宁: “自旋”, 自然杂志 6 (1983), 247,19-1-4 原子核外电子的分布,从以上的讨论可见,原子中电子的状态由4个量子数确定,1)主量子数n : n=1,2,3, 状态的能量主要由它决定,2)角量子数l : l =0,1,2,(n -1) 它决定轨道角动量,也对能量稍有影响,3)磁量子数 : ml=0,1,2, ,l. 决定轨道角动量在外磁场方向的分量,4)自旋磁量子数 : ms=1/2, 决定自旋角动量在外磁场方向的分量,原子中电子的分布还受两个重要原理的制约,1. 泡利不相容原理,在一

6、个原子系统内不可能有两个或两个以上的电子具有相同的状态，亦即不可能具有相同的4个量子数,由此可见,原子中具有同一主量子数n的电子数最多为,原子中电子状态的表示: 1s2-表示K壳层可容纳两个电子,2p6,1s2,2. 能量最小原理,每个电子优先占据能量最小的状态,一般讲n越小能量越小,但是有时受l影响, n壳层尚未填满, n+1壳层已经开始有电子填入了,比较4s与3d,电子运动由四个量子数决定,主量子数n: n=1,2,3,轨道角量子数l: l=0,1,2,(n-1,轨道磁量子数ml: ml=0,1, 2, l,自旋磁量子数ms: ms=1/2,一组量子数（ n， l， ml ， ms ）决定

7、一个状态,总结,原子中具有同一主量子数n的电子数最多为2n2,例:试写出n=2时的各个量子态的四个量子数,最多有几个量子态?最多可容纳多少个电子,解,当n(=2)确定后,l =0,1,2,(n -1) ( 0 , 1,ml=0,1,2, ,l. (0,1,ms=1/2,共有8个量子态,最多可容纳8个电子,2 2 2 2 2 2 2 2 2,n,l,ml,ms,0 0,0 0,1 0,1 1,1 0,1 1,1,1,1,1,例:求下列量子态中可填充的最大电子数,解:(1)n=3,9,总电子数为,缺少,的9个电子,没有此量子态,一、受激吸收、自发辐射和受激辐射,原子发光的三种跃迁过程,19-3 激光,受激吸收 （原子的光激发,受激辐射 （光放大,自发辐射,吸收后,发光后,发光后,受激辐射不仅实现了光放大，而且产生的是相干光,1. 粒子数反转,二、 产生激光的基本条件,根据玻尔兹曼分布律,具有能量Ei的原子数,在能级E1和E2的原子数之比,在能级E1-E2的=1eV,T=300K,则原子数之比约为10-40.可见高能级上原子数目极少,对实现受激辐射很不利,实现粒子数反转的办法:利用激活介质(工作介质),并输入能量,三能级系统,四能级系统,2.光学谐振腔 激光的形成,1. 红宝石激光器,三. 激光器原理,694.3 nm,四. 激光的特性及应用,1. 方向性好,2.