新版人教版六年级上册数学全册教案（完整版）教学设计含教学反思

新版人教版六年级上册数学全册教案（完整版）教学设计含教学反思第一单元确定位置第一单元本单元所需课时数6课时主要内容本单元的内容包括用有序数对表示物体的位置、用方向和距离描述平面上两个点的相对位置关系并在此基础上描述简单的路线图。教材分析本单元的编排是在学生一年级上册学习了用上、下、前、后、左、右确定位置，三年级下册学习了用东、南、西、北等词语描述物体方向的基础上，进一步学习用数对确定物体的位置。在现实情境中学习位置的内容，并以连续情境为载体，逐个提出问题，思路连贯，层层递进。练习丰富，典型有趣，有助于学生发展空间观念。教学目标1.结合具体情境，让学生能用数对（正整数）表示物体的位置。2.使学生会根据平面上一个点的位置说出它相对于观测点的方向和距离;会根据一个点相对于观测点的方向和距离确定这个点的具体位置;会描述简单的路线图。3.使学生通过生活实例学习位置与方向的知识，培养空间观念，初步感受坐标法的思想，感受数学与生活的紧密联系，学会在生活中应用数学。重点、难点重点：理解数对的意义，会用数对表示物体的位置。会根据平面上一个点的位置说出它相对于观测点的方向和距离;会根据一个点相对于观测点的方向和距离确定这个点的具体位置;会描述简单的路线图。难点：明确列和行的意义。精确地描述位置与路线，以及两个点位置的相对性。教与学建议1.准备必要学具，如直尺、量角器、多媒体、练习纸。2.提倡方法多样化。启发式教学法、讨论法与直观演示法。单元课时分配1.用数对表示物体位置1课时2.在方格纸上用数对确定物体的位置1课时3.根据平面示意图，用方向和距离描述某个点的位置1课时4.根据方向和距离的描述，在图上确定某个点的位置1课时5.描述简单的路线图1课时6.整理和复习1课时第1课时用有序数对表示物体位置课题用数对表示物体位置课型新授课教学内容教科书第1页例1的内容教学目标1.明确列和行的意义，用数对表示具体情境中物体的位置。2.经历探究用数对表示位置的过程，培养空间观念，体验数学语言的简洁性。教学重点会用数对表示物体的位置。教学难点明确列和行的意义。教学准备多媒体课件。教学过程备注一、情境引入，导入新课教师：同学们，大家想不想看一下其他班的教室是什么样的？今天老师带大家看看这样一个班级。（出示课件例1图）教师：有一位同学举手了，他们名字叫张亮，大家能不能描述一下张亮同学的位置？课堂预设：学生会回答多种方式，如从前面数第3个、孙芳同学的后面等。教师：大家说的不错，但不是很准确。今天我们来学习一下如何准确、简便的表示一个物体的位置吧！（板书课题）二、小组合作，探索新知1.认识列、行的含义。教师：同学们，我们先来做一个小游戏。先请我们班第1列的学生站起来向大家挥挥手。然后再请我们班第1行的同学站起来向大家挥挥手。（1）出示课件。（出示本班的座位示意图）（2）引导学生明确探究内容。教师：大家能在图上找找第1列在哪里，第1行在哪里吗？指名上台回答，集体订正。教师：大家找很对！那谁能说一说什么叫行，什么叫列？你们在数行数和列数的时候分别从哪边数起？（3）小组合作，交流讨论教师：请同学们先独立思考，然后以小组为单位交流讨论，分别说说你是怎样想的。学生分组探究和讨论交流，教师巡视指导。（4）结果汇报教师：同学们，谁能说说你的方法？（指名回答）指名回答，其余学生补充。课堂小结：教师：竖排叫作列，横排叫作行。数列数的时候一般从左往右数，数行数的时候一般从前往后数。（板书：行、列）（5）运用探究教师：现在谁能说一下张亮同学的位置？学生：张亮在第2列、第3行。教师：很好！现在同学们尝试说一说图上其他同学的位置，小组内交流讨论。学生分组探究和讨论交流，教师巡视指导。（6）结果汇报教师指名汇报，集体订正、评价。课堂小结：教师：通常情况下，描述物体的位置时，先说列数，再说行数。2.学习例1。（1）课件出示例1。（2）引导学生明确探究内容和要求。教师：现在同学们都能用语言表述一个同学的位置了，那怎么用数学语言写出来呢？这就用到我们要学习的数对。（板书：数对）教师：我们可以用数对来表示，比如第2列、第3行就可以用数对（2，3）表示。观察这个数对，大家说一说它的特征。（3）小组合作，交流讨论教师：请同学们先独立思考，然后以小组为单位交流讨论，分别说说你是怎样想的。学生分组探究和讨论交流，教师巡视指导。（4）结果汇报教师：同学们，谁能说说你的想法？（指名回答）课堂预设：同学们可能会有多种方法。（教师根据学生回答板书）学生1：数对的外面是一个小括号。学生2：第一个数字是列数，第二个数字是行数。学生3:列数和行数中间用逗号隔开。教师对学生的总结进行点评，给予引导和肯定。课堂小结：教师：用数对表示物体的位置时，先写列，后写行，表示形式为（列数，行数）。（5）运用探究教师：请大家运用数对的知识解答例1中的第（1）、（2）题。独立完成后小组讨论交流。学生分组探究和讨论交流，教师巡视指导。（6）结果汇报教师：同学们，谁来说说你的答案？通过观察表示王艳和赵雪位置的数对，你有什么发现？指名汇报，（课件出示答案）集体订正、评价。课堂小结：教师：经过比较可以发现数对中的两个数是有顺序的，（3,4）和（4,3）虽然里面的数字相同，但位置不同，表示的位置也就不同。三、当堂训练课件出示教科书P3“练习一”第2题。（1）指名上台板书，其余学生独立计算。（2）课件出示答案，教师集体订正、评价。四、课堂总结通过本节课的学习，我们学习了用数对表示物体位置，你有什么收获呢？学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。五、布置作业教科书P4“练习一”第5题，教科书P11“练习二”第1题。设计情境，引入新课。引导学生发现数学语言的简洁性。鼓励学生自己总结特点，培养语言概括能力。混淆行数和列数是易错点。板书设计用有序数对表示物体位置1.竖排叫作列，横排叫作行。数列数的时候一般从左往右数，数行数的时候一般从前往后数。2.用数对表示物体的位置时，先写列，后写行，表示形式为（列数，行数）。教后反思本节课是在学生学会了一些确定位置的方法的基础上进行教学的，主要将学生已有的知识进行提升，用抽象的数对来表示位置，进一步发展学生的空间观念，提高学生的抽象思维能力。这部分内容也是学生以后学习平面直角坐标系的重要基础。第2课时在方格纸上用数对确定物体的位置课题在方格纸上用数对确定物体的位置课型新授课教学内容教科书第2页例2的内容教学目标1.能在方格纸上用数对确定物体的位置，知道数对与方格纸上的点是一一对应的关系，体会数形结合思想。2.经历探究用数对表示位置的过程，培养空间观念，体验数学语言的简洁性。教学重点掌握在方格纸上用数对确定物体的位置。教学难点正确描述物体所在位置。教学准备多媒体课件，方格纸（学生自备）。教学过程备注一、回顾复习，导入新课教师：上节课咱们学习了用数对来表示物体的位置，谁来说一说数对中的第一个数字表示什么，第二个数字表示什么？学生：第一个数字表示列数，第二个数字表示行数。教师：回答的非常好！今天我们继续来学习有关数对的知识，看看今天的内容有什么不同吧！（板书课题）二、小组合作，探索新知学习例2。（1）课件出示例2。（2）引导学生明确探究内容和要求。教师：同学们，这幅示意图有什么特点？图上的数字表示什么？（3）小组合作，交流讨论教师：请同学们先独立思考，然后以小组为单位交流讨论，分别说说你是怎样想的。学生分组探究和讨论交流，教师巡视指导。（4）结果汇报教师：同学们，谁能说说你的想法？（指名回答）课堂预设：同学们可能会有多种方法。学生1：方格纸的范围表示整个教室。学生2：教室的各位置都画成一个点，分散在方格纸竖线和横线的交点上。学生3:纵向排列的数字表示行数，从下往上数；横向排列的数字表示列数，从左往右数，起始位置均为0。教师对学生的总结进行点评，给予引导和肯定。课堂小结：教师：在方格纸上用数对确定物体的位置，这里物体的位置抽象为一个点，也就是方格纸上的格点。（5）运用探究教师：我们可以用（1，3）表示周明的位置，那么其他同学的位置怎么表示？指名回答，集体订正。教师：请大家运用所学知识解答例2中的第（1）、（2）题。独立完成后小组讨论交流。学生分组探究和讨论交流，教师巡视指导。（6）结果汇报教师：同学们，谁来说说你的答案？指名学生汇报，（课件出示答案如下）集体订正、评价。（1）张亮（2，3）；孙芳（2，2）；李小冬（2，1）；王艳（3，4）；赵雪（4，3）（2）我发现，同一列，有序数对的第一个数都相同；同一行，有序数对的第二个数都相同。（答案不唯一）课堂小结：教师：用数对可以表示平明图上物体的位置，给出物体在平面图上的数对，就可以确定物体所在的位置。三、当堂训练1.课件出示教科书P2“做一做”第1题。（1）教师指名上台板书，其余学生独立完成。（2）课件出示答案，教师集体订正、评价。2.课件出示教科书P4“练习一”第6题。（1）学生用方格纸自己设计图形。（2）与同桌描述各点位置，让同桌画出来。（3）教师指名展示，鼓励并评价。四、课堂总结通过本节课的学习，我们学习了在方格纸上用数对确定物体的位置，你有什么收获呢？学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。五、布置作业教科书P3~P4“练习一”第2题、4题，教科书P11~P13“练习一”第7题。鼓励学生自己发现不同。先引导学生掌握方法，然后独立运用。板书设计在方格纸上用数对确定物体的位置1.用数对可以表示平明图上物体的位置。2.给出物体在平面图上的数对，就可以确定物体所在的位置。教后反思本节课是在用数对表示位置的基础上学习的，学习本节课内容的目的是让学生针对生活中运用到用数对表示位置的场景或事件进行了解，并能够举一反三，为提高学生学习知识的兴趣，尽量在将课堂知识紧密地结合实际生活，或是利用简单可操作的游戏等方式将学生带入课堂。第3课时根据平面示意图，用方向和距离描述某个点的位置课题根据平面示意图，用方向和距离描述某个点的位置课型新授课教学内容教科书第5页例1的内容教学目标1.能根据平面图上一个点的位置说出它相对于参照点的方向和距离。2.使学生通过用方向和距离来表示平面上的位置，初步感受坐标法的思想，理解不同描述法的联系和区别。3.使学生感受数学与生活的紧密联系，学会在生活中应用数学。教学重点能用方向和距离来表示平面上的位置。教学难点理解不同描述法的联系和区别。教学准备多媒体课件、直尺（学生自备）、量角器（学生自备）。教学过程备注一、创设情境，导入新课教师：同学们，你能说一说你家在学校的哪个方向上吗？（课件出示）指名学生进行回答。教师引导：同学们想一想，你怎么描述才能让大家知道你家的位置？（课件出示）课堂预设：我家在学校的西南方向上。（说法不唯一）教师：怎样才能准确描述物体的具体位置呢？这节课让我们一起来学习怎样描述物体的位置。（板书：根据平面示意图，用方向和距离描述某个点的位置）二、自主活动，探索新知1.学习例1。（1）课件出示例1。（2）引导学生明确探究内容和要求。教师：理解“东偏南25º”和“南偏东65º”的含义，明确确定物体位置所需要的条件。（3）独立思考，分组讨论。教师：说一说可以从图中得到哪些信息？1500m是什么意思?如果只有这个条件，能够确定台风中心的具体位置吗?教师：请同学们以小组为单位讨论一下。先自己思考一下，并用自己的语言描述一下你的想法，然后组内交流下各自的想法。学生分组探究和讨论交流，教师巡视指导。（4）结果汇报教师：现在谁来说一说你得到的信息？（指名学生回答）课堂预设：学生1：渔船距离搜救船1500m。学生2：渔船在搜救船东偏南25°方向上。学生3：渔船在搜救船南偏东65°方向上。教师：同学们看这个只有四个方向的方位图，已标注搜救船的位置，那么渔船大概在哪个大区域内？搜救船和渔船的位置，谁作为参照点比较合适？为什么？（指名学生回答）课堂预设：学生1：渔船大概在右下角的区域内。学生2：搜救船，便于观察，容易描述。教师：如果只有距离这个条件，能够确定渔船的具体位置吗?（借助动态课件，老师引导）（指名学生回答）学生：只有距离这个条件不能确定渔船的具体位置，因为1500m表示的是30°方向表示的是一条射线上的所有点。课堂小结：

教师：同学们，谁能说一说，东偏南30°与南偏东60°表示的是同一个方向吗？（尝试让学生来说）

教师：同学们说的非常好，我们一起来总结一下：东偏南30°是指以正东方向为起始线，向南旋转30°。东偏南30°与南偏东60°含义相同。描述方向时，要看清哪一条边为起始边，向哪个方向旋转，旋转了多少度。只有方向不能确定物体的具体位置。（板书）（5）分组讨论、结果汇报教师：要确定物体的位置需要哪些条件？同学们以小组为单元讨论一下。学生分组探究和讨论交流，教师巡视指导。教师：现在谁能说一说，要确定物体的位置需要哪些条件？（指名学生回答）课堂预设：物体所在的方向和物体在这个方向上距离参照点的距离。教师引导：同学们想一想，如何用方向和距离描述平面图上物体的位置呢？（根据例题中描述归纳）课堂预设：找到参照点，描述另一个点在在参照点的什么方向上，距离参照点多远距离。教师：平面图上标有一条线段表示的实际长度，再乘段数，就是与参照点的实际距离。课堂小结：教师：方向和距离在确定位置时缺一不可。用方向和距离描述物体位置的一般步骤：先找到参照点，再描述另一个点在在参照点的什么方向上，距离参照点多远距离。（板书）三、当堂训练课件出示教科书P6“做一做”第1题。（1）老师引导学生复习用量角器测量角度。（2）学生独立完成，分组交流，指名学生汇报。（3）全班小结，集体订正。四、课堂总结通过本节课的学习，我们研究了，根据平面示意图，用方向和距离描述某个点的位置，你有什么收获呢？学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。五、布置作业课本第6页“做一做”第2题、课本第12页练习二第3题。创设情境，引入新课。先让学生自主思考，再集中交流（练习学过的方位词等）可以先让学生了解台风的危害，激发学生的学习兴趣。强调看清起始线和旋转方向。(尽可能让学生多讨论，学生自己完善)提示学生：生活中更习惯于选择小于45º的角度描述。平面图中角度未给出时用量角器测量。板书设计根据平面示意图，用方向和距离描述某个点的位置描述方向时，要看清哪一条边为起始边，向哪个方向旋转，旋转了多少度。方向和距离在确定位置时缺一不可。用方向和距离描述物体位置的一般步骤：先找到参照点，再描述另一个点在在参照点的什么方向上，距离参照点多远距离。教后反思本节课从具有很强生活气息的台风作为情境引入，使学生充分感受生活与数学的紧密联系。课堂教学中发现，“渔船在搜救船东偏南25º”是一个难点，可借助动态课件，帮助学生直观地理解它的含义。教学时创设问题情境，引导学生循序渐进的掌握描述位置的方法，培养学生的初步推理能力。第4课时根据方向和距离的描述，在图上确定某个点的位置课题根据方向和距离的描述，在图上确定某个点的位置课型新授课教学内容教科书第7页例2的内容教学目标1.结合具体情境，能根据方向和距离确定物体的位置。2.使学生在绘图解决问题过程中，培养学生的动手操作能力、空间观念和解决问题的能力。3.在问题情境中感受根据距离和方向确定位置的价值。使学生感受数学与生活的紧密联系，学会在生活中应用数学。教学重点能根据方向和距离确定物体的位置。教学难点培养学生的动手操作能力、空间观念和解决问题的能力。教学准备多媒体课件、直尺（学生自备）、量角器（学生自备）。教学过程备注一、回顾复习，导入新课教师：通过上节课的学习，我们知道了在平面图上确定物体的位置必须具备方向和距离两个条件，缺一不可。谁能说一说需要注意什么呢？指名学生进行回答。课堂预设：学生1：测量角度时要注意点对点、边对边，再量角度。学生2：在描述方向时，一般选择是夹角小的方位。（情况很多，不唯一）教师：这节课让我们一起继续学习怎样根据方向和距离确定物体的位置。（板书：根据方向和距离的描述，在图上确定某个点的位置）二、自主活动，探索新知1.学习例2。（1）课件出示例2。（2）引导学生明确探究内容和要求。教师：今天的研究内容仍与搜救船有关。在平面图上准确地标出货船的位置。（3）小组合作，自行探索。教师：在平面图上准确地标出货船的位置需要哪些信息？请同学们以小组为单位，先组内交流下各自的想法，再尝试在图中画一画。（出示课件，为学生提供半成品的方位图）教师引导：画图时，先想想以谁为参照点？以哪条边为起始边？向哪个方向旋转？旋转多少度？如何表示两点间的距离？学生分组探究和讨论，尝试动手画图，教师巡视指导。（4）结果汇报教师：大家完成得很好，现在谁来说一下你是怎么画的？并且展示一下自己的成果。（指名学生回答）课堂预设：以搜救船为参照点，先确定方向，再根据距离确定位置。学生：货船位于搜救船北偏西40°方向上，距离搜救船1000m。教师：能不能先确定距离，再确定方向呢？引导同学们动手尝试，发现先确定方向，再确定距离更合理。教师：为什么货船和搜救船之间画2cm的线段？（指名学生回答）课堂预设：教材图规定了长度标准，图上1cm表示500m，所以1000÷500=2（cm）。教师：谁能说一说在平面图上标出物体的具体位置的一般方法。（让学生来说）课堂预设：先确定参照点，再确定相对于参照点的方向，然后确定与参照点的距离，最后确定位置，并标上名称。课堂小结：

教师：我们一起来总结一下在平面图上标出物体的具体位置的一般方法：（1）定点：确定参照点，建立方向标；（2）定方向：用量角器确定物体相对于参照点所在的方向；（3）定距离：用刻度尺确定物体与参照点之间的距离；（4）定位置：在平面图上找出物体的具体位置，并标上名称。（板书）三、当堂训练课件出示教科书P7“做一做”第1题。（1）学生独立完成，指名学生展示。（2）出示课件，教师讲解，明确绘图步骤。（3）全班小结，集体订正。四、课堂总结通过本节课的学习，我们研究了，根据方向和距离的描述，在图上确定某个点的位置，你有什么收获呢？学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。五、布置作业课本第8页做一做第2、3题；课本第12页练习二第4题。复习旧知，引入新课。先让学生自主思考，再集中交流(尽可能让学生多讨论，学生自己完善，加强操作指导)提示学生：生活中更习惯于选择小于45º的角度描y0述。平面图中角度未给出时用量角器测量。未给出长度标准时，需要先确定长度标准，再画图。板书设计根据方向和距离的描述，在图上确定某个点的位置在平面图上标出物体的具体位置的一般方法：（1）定点：确定参照点，建立方向标；（2）定方向：用量角器确定物体相对于参照点所在的方向；（3）定距离：用刻度尺确定物体与参照点之间的距离；（4）定位置：在平面图上找出物体的具体位置，并标上名称。教后反思本节课教材给出了两类定位的情形，一类是非正东、正南、正北、正西的，一方面需要确定角度，另一方面需要确定距离；另一类是正东、正南、正北、正西的，只需要确定距离即可。在课堂上，让学生们以小组合作方式，自主探究并画图，发现画角度等还需要教师进行一定的操作指导。例题图中保留了例1中的轨迹，承上启下，为例3打下基础。教学中可以适当拓展，比如把两个点的相对位置关系进行对比，比较异同，看有什么联系。适度把握教学要求并给以一定引导。第3课时描述简单的路线图课题描述简单的路线图课型新授课教学内容教科书第9页例3的内容教学目标1.使学生掌握用数学的语言来描述简单的路线图的方法，知道描述物体的位置与观测点的确定有关，能根据观测点的变化重新确定物体的位置。2.能结合生活实例描述并绘制简单的路线图，提高画图能力，培养学生的空间观念。3.感受数学与生活的密切联系，学会在生活中应用数学。教学重点掌握用数学的语言来描述简单的路线图的方法，会在位置变化情况下描述简单路线图。教学难点能根据描述画出简单的路线图，体会位置的相对性，培养空间观念。教学准备多媒体课件、直尺（学生自备）、量角器（学生自备）。教学过程备注一、回顾复习，导入新课教师：王明要去刘辉家玩，请你描述一下他的行走路线？（出示课件）指名学生进行回答。课堂预设：正东200正北100正东300教师：这节课让我们一起继续学习描述简单的路线图和绘制简单的路线图。（板书：描述简单的路线图）二、自主活动，探索新知1.学习例3。（1）课件出示例3。（2）引导学生明确探究内容和要求。教师：用自己的语言说说小明放学回家的移动路线。学习用数学语言描述简单的路线图。（3）独立思考，小组讨论。教师：小明放学回家的大致路径如下图。你能用自己的语言说说小明的移动路线吗？请同学们开动脑筋，以小组为单位，先独立思考，再组内交流下各自的想法。（出示动态课件）教师引导：回想例1和例2，先找参照点，可以发现参照点是动态变化的，因此我们可以尝试先分段描述，再整体描述。学生分组探究和讨论，教师巡视指导。（4）结果汇报教师：现在谁先来用自己的语言说说小明从学校出发先怎么移动？此时的参照点是什么？（指名学生回答）课件展示这一段路线图。教师：到达邮局改变方向之后，又是怎么移动的？参照点变为什么？（指名学生回答）课堂预设：然后改变方向，沿东偏南30º方向移动了600m，到达书店。参照点变为上一段路线的终点。课件展示这一段路线图。教师：接着小明又改变方向，怎么移动的？参照点是什么？（指名学生回答）课堂预设：接着，小明又改变方向，沿正西方向移动了540m，到达小明家。参照点是书店。课件展示这一段路线图。教师：现在让我们尝试整体描述。（出示课件）课堂预设：小明从学校出发后，先是沿南偏东20°方向移动了200m，到达邮局，然后改变方向，沿东偏南30º方向移动了600m，到达书店。接着，小明又改变方向，沿正东方向移动了540m，到达小明家。课堂小结：

教师：现在大家会描述简单的路线图了吗？同学们能说说描述的顺序和关键点吗？（让学生来说）教师：我们一起来总结一下描述路线图的方法：（1）根据方向标明确路线图的方向；（2）按顺序弄清楚路线图中所经过的场所及角度、方向；（3）明确每两个场所间的距离；（4）用“从”“沿……方向”“到达”“然后”“最后”等词语说清从哪里出发、沿什么方向、走多远到达哪里。（板书）三、当堂训练1.课件出示教科书P9“做一做”题。（1）以小组为单位，讨论画图方法，教师巡视指导。（2）集体交流汇报，总结画图步骤。（3）学生独立画路线图，教师巡视指导，指名学生汇报。（4）课件讲解，集体订正。2.课件出示教科书P13“练习五”第6题。（1）学生独立完成，同桌间互相说说完整的路线。（2）指名学生汇报，课件讲解。（3）集体交流，及时订正。四、课堂总结通过本节课的学习，我们研究了，描述简单的路线图和根据描述绘制简单的路线图，你有什么收获呢？学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。五、布置作业课本第14～15页练习五9题、10题。复习旧知，引入新课。先让学生自主思考，再集中交流以例1、例2中描述两个点的相对关系为基础。(尽可能让学生多讨论，学生自己完善)除整条路线的起点和终点外，其他点都既是某一段路线的终点，也是下一段路线的起点。可让学生说说从公园返回的路线，巩固知识。未给出长度标准时，需要先确定长度标准，再画图。板书设计描述简单的路线图描述路线图的方法：（1）根据方向标明确路线图的方向；（2）按顺序弄清楚路线图中所经过的场所及角度、方向；（3）明确每两个场所间的距离；（4）用“从”“沿……方向”“到达”“然后”“最后”等词语说清从哪里出发、沿什么方向、走多远到达哪里。教后反思本节课教材呈现了小明从学校出发、经历三次方向改变的大致路径，包括例1、2的路线，体现了情境的整体性和知识的综合性。路线图描述的不仅仅是两个点的静态关系，而是物体在多个点之间的运动过程。并通过“做一做”学习根据描述画路线图的方法，通过课堂教学发现，这需要学生具备更综合的能力。在课堂中，要引导学生对已学知识迁移类推，指导画图，培养学生的空间观念，充分挖掘教材资源。要发挥学生的主体性，鼓励学生不断发现问题，拓展思路，充分调动学生学习数学的兴趣和积极性。第6课时整理和复习课题复习确定位置课型复习课教学内容教科书第10～15页整理和复习和练习二的内容教学目标1.使学生能够掌握利用有序数对、方向和距离确定物体位置的方法，并能灵活应用于实际问题中。2.通过观察、分析、讨论和实践操作，培养学生的空间观念和解决问题的能力。教学重点掌握利用有序数对、方向和距离确定物体位置的方法。教学难点理解方向和距离在确定物体位置中的作用，并能准确描述物体的位置。教学准备多媒体课件、直尺（学生自备）、量角器（学生自备）。教学过程备注一、回顾复习，系统梳理。教师：让我们一起来复习一下本单元的知识，谁能说说本单元学了什么?（课件出示）指名学生回答。课堂预设：学生1：用有序数对确定位置。学生2：确定物体位置的三要素是观测点、方向、距离。学生3：描述简单的路线图。教师：现在，谁能说说怎样用有序数对确定位置?（课件出示）指名学生回答。课堂预设：学生：先表示列，再表示行，表示形式为（列数，行数）。教师：在描述简单的路线图时，有什么注意事项？指名学生回答。课堂预设：必须以给出的单位长度为标准去测量每一条路线的长度，同时应按行驶路线确定观测点及行驶的方向。教师引导：同学们先用自己的想法整理、归纳一下本单元的知识，然后想想重点是什么？学生先自己整理，然后组内交流，最后汇报。课堂预设：学生会画知识网络图等整理知识点，重点是方向和距离在确定物体位置中的作用。教师：下面我们通过练习题，回顾、巩固一下本单元知识。（板书：整理和复习）二、习题讲解。1.课件出示教科书P11“练习二”第1题。（1）根据之前的作业批改情况，指名学生汇报，说出哪个是行，哪个是列。（2）师生共同小结，根据复习知识再提出一个数学问题。（3）学生根据小结重新整理思路，及时订正。2.课件出示教科书P11“练习二”第2题。（1）根据之前的作业批改情况，指名学生汇报，上台板书第（2）小题。（2）师生共同小结，复习在方格纸上用有序数对确定物体的位置。（3）学生根据小结重新整理思路，及时订正。3.课件出示教科书P12“练习二”第3题。（1）根据之前的作业批改情况，同桌相互交流改正，指名学生汇报。（2）师生共同小结，复习确定物体位置的三要素。（3）学生根据小结重新整理思路，及时订正。4.课件出示教科书P12“练习二”第4题。（1）根据之前的作业批改情况，指名学生上台板书并说出思路。（2）集体订正，师生共同小结。5.课件出示教科书P14“练习二”第9题。（1）根据之前的作业批改情况，指名学生汇报。（2）集体订正，同桌之间相互说一说路线，看是否正确。（3）再结合速度与路程和时间的求解公式，解答最后一问。三、当堂训练1.课件出示教科书P13“练习二”第5题。（1）指名学生上台板书，其余学生再练习本上独立完成。（2）师生共同小结，集体交流、订正。2.课件出示教科书P13“练习二”第6题。（1）学生独立完成，指名学生汇报。（2）引导学生观察、比较，说说自己的发现。（3）师生共同小结，总结出一般规律，老师点出需要注意的点。四、课堂总结通过本节课的学习，我们研究了，确定位置的相关知识，你有什么收获呢？学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。五、布置作业课本第14~15页练习二8题、11题。先让学生自主整理，再集中交流并补充、完善。学生可能说的不严谨、不全面，教师及时引导，尽量让学生多交流，自己补充。板书设计整理和复习1.在数对中，相同的数在不同的位置表示的意义不同，例如：（3，2）表示的是第3列、第2行的位置；（2，3）表示的是第2列、第3行的位置。2.确定物体位置的三要素：观测点、方向、距离。3.描述路线图时，先按照行驶路线确定每一个观测点，再以每一个观测点为参照物，描述下一个目标所行驶的方向和路程。教后反思通过本单元复习课的教学，学生应能更加熟练地掌握并运用有序数对、方向和距离确定物体位置的方法。在教学过程中，应注重培养学生的归纳总结能力和合作学习能力，鼓励学生积极参与课堂讨论和实践操作。同时，教师也应及时关注学生的学习情况，调整教学策略，确保每位学生都能在复习过程中有所收获。第二单元分数乘法第二单元本单元所需课时数7课时主要内容本单元的内容包括分数乘法以及利用分数乘法解决实际问题。其中分数乘法包括分数乘法的意义、分数乘法的计算方法和分数乘法的运算律。教材分析本单元在现实情境中学习，通过操作和直观图帮助学生理解分数乘法的算理，掌握计算方法。渗透数形结合、归纳等数学思想方法，引导学生自主探索、独立思考与合作交流。教学目标1.使学生理解分数乘法的意义；理解和掌握分数乘法的计算方法，会计算分数乘整数、分数、小数；能运用乘法运算律进行一些简便计算。2.使学生经历计算方法和解决实际问题的探索过程，进一步培养分析、比较、抽象、概括、归纳、类推的能力，发展初步的合情推理和演绎推理的能力。3.使学生感受知识之间的内在联系，提高学习能力，建立学好数学的信心。重点、难点重点：理解分数乘法的意义，掌握分数乘法的计算方法。能运用乘法运算律进行简算。能运用分数乘法解决简单的实际问题。难点：理解分数乘法的算理以及用分数乘法的相关知识解决实际问题。教与学建议1.准备必要学具，如直尺、多媒体。2.提倡方法多样化。启发式教学法、讨论法与直观演示法。单元课时分配1.分数乘整数1课时2.一个数乘分数1课时3.分数乘小数1课时4.分数混合运算及运算律1课时5.解决问题2课时6.整理和复习1课时第1课时分数乘整数课题分数乘整数课型新授课教学内容教科书第16页例1的内容教学目标1.通过具体情境，借助示意图理解分数乘整数的意义，渗透数形结合的思想。2.掌握分数乘整数的计算方法，并能进行正确计算。3.经历探索分数乘整数的计算方法的过程，培养观察、分析、推理的能力。教学重点掌握分数乘整数的计算方法，并能进行正确计算。教学难点经历探索分数乘整数的计算方法的过程，培养观察、分析、推理的能力。教学准备多媒体课件。教学过程备注一、回顾复习，导入新课教师：请同学们根据题意列出算式，并说一说算式中两个乘数各表示什么和整数乘法的意义。（课件出示）指名学生进行回答。教师：请同学们再计算下面各题，想一想，分数加法怎么计算？（课件出示）指名学生进行回答。教师引导：同学们想一想，分数加法的意义是什么？表示几个几相加？分数加法是否也有简便算法？（可借助圆形直观图引导学生思考）课堂预设：学生会整数乘法的意义想到分数乘法。教师：看来有的同学想到了，这节课让我们一起来研究这个问题。（板书：分数乘整数）二、自主活动，探索新知1.学习例1。（1）课件出示例1。（2）引导学生明确探究内容和要求。教师：想想之前我们学过的分数的意义，我们可以用一个长方形表示一张纸。做一朵花用的涂色表示。同学们知道做2朵花需要多少张纸吗？做8朵花呢？用你自己的方法写一写。（画示意图表示题意）（3）理解算理，分组讨论。教师：请同学们以小组为单位讨论一下。根据你的理解，用自己的方法计算一下，最后组内交流下你为什么这么计算。学生分组探究和讨论交流，教师巡视指导。（4）结果汇报教师：刚才看到同学们有不同的方法，现在谁来说一说你的方法？（指名学生上台展示）课堂预设：学生1：做2朵花需要需要2个张，我用乘法计算，2个相加就是×2。学生2：做8朵花需要需要8个张，我用乘法计算，8个相加就是×8。课堂小结：

教师：同学们，根据你们的讨论，你们发现了什么？分数乘整数的意义是什么？（尝试让学生来说）

教师：同学们说的非常好，我们一起来总结一下：分数乘整数表示求几个相同分数的和。（5）计算探究教师：×2应该怎么计算呢？（引导学生说出按整数乘法的意义用加法计算）（板书）教师：观察的分子、分母与算式×2中的数有什么关系。请同学们分组讨论，说一说你为什么这么想。提出×8可以怎样计算？学生分组探究和讨论交流，教师巡视指导。教师：注意观察结果是否是最简分数。（引导学生发现简便算法）（板书）（6）结果汇报教师：同学们，谁来说说你的结论？（指名学生回答）课堂预设：的分子3×2就是算式中的分子3与整数2相乘，分母不变。计算时，可以先约分，再计算。教师：根据这个计算过程，你们知道分数与整数相乘是怎么计算的吗？要注意什么？课堂预设：分数乘整数，用分子乘整数的积作分子，分母不变。注意结果应是最简分数。学生分组探究和讨论交流，教师巡视指导。课堂小结：教师：分数乘整数，用分子乘整数的积作分子，分母不变。能先约分的可以先约分，再计算。（板书）三、当堂训练课件出示教科书P16“做一做”。（1）学生独立思考后，让学生交流汇报。（2）课件解法，让学生判断自己的解法是否正确。四、课堂总结通过本节课的学习，我们研究了，分数乘整数的意义、算理和算法，你有什么收获呢？学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。复习旧知，引入新课。先让学生自主思考，再集中交流(尽可能让学生多讨论、回答，学生自己完善)利用整数乘法的意义引导、启发学生总结出分数乘法的意义。引导学生观察、思考分子、分母的变化，多多鼓励学生用数学语言描述。关注学生的计算过程，特别是错误的地方，让学生知道错在哪里。板书设计分数乘整数分数乘整数的意义：分数乘整数表示求几个相同分数的和。分数乘整数的计算方法：分数乘整数，用分子乘整数的积作分子，分母不变。能先约分的可以先约分，再计算。教后反思让学生利用已有知识，借助长方形直观图表示出题意，引导学生思考，理解算理与掌握算法并重。在课堂中明显感受到，学生在小组讨论交流时，能比较清晰、准确地由整数乘法想到分数乘法；而在具体的练习时，对部分学生来说还是有一定难度，看来，对学生理解算理、掌握算法的能力的培养还需要进一步加强。课堂中训练学生思维，引导学生用数学的语言描述数学问题仍需坚持。第2课时一个数乘分数课题一个数乘分数课型新授课教学内容教科书第17页例2的内容教学目标1.通过具体情境，借助示意图理解一个数乘分数的意义，迁移分数乘整数的计算方法和算理，掌握一个数乘分数的计算方法。2.理解、掌握求一个数的几分之几是多少的问题的解法。3.引导学生运用知识的迁移、类推，在探索过程中培养学生融会贯通和灵活运用知识解决问题的能力。教学重点1.理解一个数乘几分之几表示求这个数的几分之几是多少。2.理解分数乘分数的意义，掌握分数乘分数的计算方法。教学难点1.掌握“求一个数的几分之几是多少”的实际问题的解法。2.理解分数乘分数的算理。学会用画图法分析问题，体会数学知识之间的内在联系，感悟数形结合思想。教学准备多媒体课件。教学过程备注一、回顾复习，导入新课教师：请同学们计算下面各题，并回顾一下已学的分数乘整数的意义。（课件出示）指名学生进行回答。教师引导：同学们想一想，交换整数与分数的位置，计算结果会改变吗？（指引学生写一写，算一算）课堂预设：学生会发现结果不变。教师：看来同学们都想到了，这节课让我们继续来研究分数乘法的问题。（板书：一个数乘分数）二、自主活动，探索新知1.学习例2。（1）课件出示例2第一个问题。（2）引导学生明确探究内容和要求。教师：种柳树苗的面积是多少公顷？同学们能尝试在练习本上列出算式吗？你是怎样列式的？说一说你的想法。（3）动手列式，分组讨论。教师：请同学们先自己思考并列出算式，然后以小组为单位交流下你为什么这么列式。学生分组探究和讨论交流，教师巡视指导。（4）结果汇报教师：现在谁来说一说你的列式？（指名学生回答）课堂预设：求一个数的几分之几是多少，也就是求一个数的几倍是多少，用乘法计算。列式为2×。课堂小结：

教师：求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。（5）计算探究教师：种土豆的面积是2公顷的，怎样计算2×呢?请同学们开动脑筋，用自己喜欢的方式解决这个问题。教师：用一个长方形表示2公顷，试一试。（展示课件）教师：请同学们用自己的方法计算一下，完成后组内交流一下，你为什么这么计算。学生分组探究和讨论交流，教师巡视指导。（6）结果汇报教师：刚才看到同学们都解决了，现在谁来说一说你的计算方法？（指名学生上台板书）课堂小结：

教师：求2公顷的是多少公顷，可以把2公顷平均分成8份，取其中的5份。（7）运用探究教师：种银杏树苗的面积是多少公顷？（展示课件例2（2））教师：请同学们想一想,独立列式并计算，然后组内互相讨论、交流一下，说一说你为什么这样列式和计算。学生思考并写一写，然后分组讨论交流，教师巡视指导。（8）结果汇报教师：同学们，谁来说说你的列式和计算方法？（指名学生回答）（9）分组讨论，方法总结。教师：根据这两个计算过程，你们用自己的语言说一说分数乘分数的计算方法？课堂预设：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。学生分组探究和讨论交流，教师巡视指导。课堂小结：教师：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。（板书）三、当堂训练课件出示教科书P18“做一做”第1、2题。（1）学生独立思考后，让学生交流汇报。（2）教师讲解，让学生判断自己的解法是否正确。四、课堂总结通过本节课的学习，我们研究了，一个数乘分数的意义和算法，你有什么收获呢？学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。五、布置作业课本第19页练习三1、2、3、8题。复习旧知，引入新课。先让学生自主思考，再集中交流(尽可能让学生多回答、多讨论，学生自己完善)从整数乘法引入，明确列式依据，先让学生自己概括一下整数乘分数的意义。引导学生进行拓展，发现分数与整数的乘法也满足乘法交换律：a×b=b×a。引导学生理解、巩固求“一个数的几分之几是多少”的列式依据。板书设计一个数乘分数1.整数乘分数，用整数乘分子的积作分子，分母不变。2.分数乘分数的计算方法：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。教后反思结合具体情境，运用迁移、类推，引导学生自主列出乘法算式，并进一步巩固一个数乘分数的计算方法，调动学生的主观能动性，运用数学语言描述问题和方法，把分数乘法的意义与整数乘法意义统一起来。在课堂中明显感受到，不同的学生思考方式不同，不能要求学生完全按照教师或教材的思路去思考，而应保护学生的思维发展多样化，教师及时引导即可。第3课时分数乘小数课题分数乘小数课型新授课教学内容教科书第21页例3的内容教学目标1.经历探究小数乘分数的计算方法的过程，灵活选择恰当的方法进行计算。2.掌握小数乘分数的简便算法，培养灵活计算的能力。3.体会转化的数学思想，培养观察、分析、比较、类推、迁移等思维能力。教学重点掌握小数乘分数的简便算法，培养灵活计算的能力。教学难点体会转化的数学思想，培养观察、分析、比较、类推、迁移等思维能力。教学准备多媒体课件。教学过程备注一、回顾复习，导入新课教师：计算下面各题。你能说一说分数乘法是怎样计算的吗？（课件出示）学生自主完成习题，集体订正。课堂预设：学生说出分数乘整数、分数乘分数的计算方法，和简便算法。教师：同学们说的非常好，这节课让我们继续学习分数乘小数。（板书：分数乘小数）二、自主活动，探索新知1.学习例3。（1）课件出示例3（1）。（2）引导学生明确探究内容和要求。教师：松鼠欢欢的尾巴约有多长？同学们能尝试在练习本上列出算式吗？你是怎样列式的？说一说你的想法。（3）动手列式，分组讨论。教师：请同学们先自己思考并列出算式，然后以小组为单位交流下你为什么这么列式。学生分组探究和讨论交流，教师巡视指导。（4）结果汇报教师：现在谁来说一说你的列式？（指名学生回答）课堂预设：求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。列式为2.1×。课堂小结：

教师：求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。（5）计算探究教师：怎样计算2.1×呢?请同学们开动脑筋，用自己喜欢的方式算一算，完成后组内交流一下，你为什么这么计算。学生分组探究和讨论交流，教师巡视指导。（6）结果汇报教师：刚才看到同学们都解决了，现在谁来说一说你的计算方法？（指名学生上台板书）课堂预设：学生1：先把分数化成小数，再计算。2.1×=2.1×0.75=1.575（dm）（板书）学生2：先把小数化成分数，再计算。2.1×=×=（dm）（板书）课堂小结：

教师：我们一起来总结一下：分数和小数相乘，可把分数化成小数相乘（如果分数可以化成有限小数），也可以把小数化成分数相乘。（板书）（7）运用探究教师：松鼠乐乐的尾巴约有多长？（展示课件例5（2））教师：请同学们想一想,独立列式并计算，然后组内互相讨论、交流一下，说一说你为什么这样列式和计算。学生思考并写一写，然后分组讨论交流，教师巡视指导。（8）结果汇报教师：同学们，谁来说说你的列式和计算方法？（指名学生上台板书）课堂预设：学生1：先把分数化成小数，再计算。2.4×=2.4×0.75=1.8（dm）（板书）学生2：先把小数化成分数，再计算。2.4×=×=（dm）（板书）学生3：直接约分，再计算。0.62.4×=2.4×=1.8（dm）（板书）1（9）分组讨论，方法总结。教师：根据这两个计算过程，你们用自己的语言说一说分数乘小数的计算方法？课堂预设：分数乘小数，可以把小数化成分数，也可以把分数化成小数。当分数乘小数可以约分时,先约分再计算；当分数不能化成有限小数时,只能把小数化成分数来计算。学生分组探究和讨论交流，教师巡视指导。课堂小结：教师：分数乘小数，可以把小数化成分数，也可以把分数化成小数；当分数乘小数可以约分时,先约分再计算。当分数不能化成有限小数时,只能把小数化成分数来计算。（板书）三、当堂训练课件出示教科书P21“做一做”第1、2题。（1）学生独立思考后，让学生交流汇报。（2）课件讲解，让学生判断自己的解法是否正确，及时订正。四、课堂总结通过本节课的学习，我们研究了，分数乘小数的计算方法，你有什么收获呢？学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。五、布置作业课本第21页做一做第3、4题，课本第23页练习四1题、2题。复习旧知，引入新课。先让学生自主思考，再集中交流引导学生利用“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，先找出数量关系，再列式。把分数化成小数的前提是分数可以化成有限小数。(尽可能让学生多讨论，学生自己完善)引导学生自主解决问题。通过观察、比较、交流、归纳等活动，丰富学生获得结论的过程。关注学生易错的地方，如不要漏掉小数点。板书设计分数乘小数分数乘小数，可以把小数化成分数，也可以把分数化成小数；当分数乘小数可以约分时,先约分再计算。当分数不能化成有限小数时,只能把小数化成分数来计算。教后反思本节课例题中的数量关系是学生熟悉的，要引导学生自主列式，并鼓励学生用自己喜欢的方法计算。在课堂上，引导学生对不同的方法进行比较，并且使学生学会具体情况具体分析。使学生掌握简便算法，并能根据数据特点灵活计算。发现使学生成为课堂上的主人，经历知识探究、交流讨论、感悟提升的学习过程，能更好的掌握数学知识和方法，同时培养学生用数学语言描述问题的能力。第4课时分数混合运算及运算律课题分数混合运算及运算律课型新授课教学内容教科书第22页例4及上方的内容教学目标1.掌握分数混合运算的运算顺序，并能正确计算。2.理解整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用，并能应用运算律进行简便计算。3.经历猜想、验证等数学活动，培养推理能力及合作意识。4.发展初步的合情推理的能力，提高学生灵活计算的能力。教学重点1.掌握分数混合运算的运算顺序，并能正确计算。2.理解整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用，并能应用运算律进行简便计算。教学难点发展初步的合情推理的能力，提高学生灵活计算的能力。教学准备多媒体课件。教学过程备注一、回顾复习，导入新课教师：同学们能用字母表示出整数乘法的运算律吗？（指名学生上台板书）课堂预设：乘法交换律：a×b＝b×a；乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）；乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c。教师：整数乘法的运算律可以推广到小数乘法，那对于分数乘法是否适用呢？请大家猜想一下。指名学生进行回答。课堂预设：数乘法的运算律同样可以推广到分数乘法。教师：有些同学认为适用，而有些同学认为不适用，这节课让我们一起来验证一下。（板书：分数混合运算及运算律）二、自主活动，探索新知1.学习例4上方题。（1）课件出示例4上方题。（2）引导学生明确探究内容和要求。教师：先计算给出的两个框中算式，明确分数混合运算的运算顺序。猜想下面题目中每组中两个算式有什么关系。并想办法验证自己的猜想。你发现了什么规律？（3）动手列式，分组讨论。教师：请同学们先自己算一算，看自己之前的猜想是否正确。然后以小组为单位交流下你发现的规律。学生分组探究和讨论交流，教师巡视指导。（4）结果汇报教师：现在谁来说一说你的发现？（指名学生回答）课堂预设：学生1：先算小括号里面的加法，再算括号外面的乘法。=×2=（m）（板书）学生2：先算乘法，再算加法。=+1=（m）（板书）学生3：第一组中，两个数相乘，交换两个数的位置，积不变，运用了乘法交换律；第二组算式中，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，运用了乘法结合律；第三组两道算式中，两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再相加，运用了乘法分配律。课堂小结：

教师：根据以上计算可以发现，整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也适用。应用乘法的运算律，有时可以使计算简便。（板书）2.学习例4。（1）课件出示例4。（2）引导学生明确探究内容和要求。教师：试着用简便算法计算一下两题。（出示课件）（3）计算探究教师：怎样计算比较简便呢?请同学们开动脑筋，用自己喜欢的方式算一算，完成后组内交流一下，你为什么这么计算。学生分组探究和讨论交流，教师巡视指导。（4）结果汇报教师：现在谁来说一说你的计算方法？（指名学生上台板书）课堂预设：学生1：学生2：====10+3==13（板书）教师：说一说这两道计算题分别运用了什么运算律？课堂预设：第一题运用了乘法交换律和结合律，第二题运用了乘法分配律。课堂小结：教师：计算时要注意观察运算符号和数字特征，不能被某些数诱导，盲目“简算”，要严格按照运算律进行简算。（板书）三、当堂训练1.课件出示教科书P22“做一做”第1题。（1）指名学生上台板书，其余学生在练习本上独立完成。（2）课件讲解，集体交流、订正。

2.课件出示教科书P22“做一做”第2题。（1）学生独立思考后，让学生交流汇报。（2）课件讲解，全班交流，集体订正。四、课堂总结通过本节课的学习，我们研究了，整数乘法运算律推广到分数，你有什么收获呢？学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。五、布置作业课本第23-24页练习四第3题、4题、9题、10题。复习旧知，引入新课。先让学生自主思考，再集中交流先进行类比猜想，再通过计算验证猜想。（通过观察比较、知识迁移、类推猜想、计算验证等方法发现规律）(尽可能让学生多讨论，学生自己完善)教师可用课件展示错解，帮助学生规避错误。板书设计分数混合运算及运算律整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也适用。应用乘法的运算律，有时可以使计算简便。算时要注意观察运算符号和数字特征，不能被某些数诱导，盲目“简算”，要严格按照运算律进行简算。教后反思本节课学习的乘法运算律是学生熟悉的内容，在课堂上放手让学生观察、类比、猜测和验证，培养学生初步的猜测、验证能力。使学生在动笔计算前，养成观察的习惯，鼓励学生的多样化算法，并进行交流、比较，引导学生采用便捷的算法，提高学生灵活计算的能力。激发学生学习的兴趣和灵感，增强学生学习的主动性。第5课时解决问题（1）课题解决问题（运用分数乘法）课型新授课教学内容教科书第25页例5的内容教学目标1.掌握“连续求一个数的几分之几是多少”的解题思路和方法。2.学会用0示意图分析数量关系。3.通过正确地判断单位“1”，培养分析问题、解决问题的能力。教学重点掌握“连续求一个数的几分之几是多少”的解题思路和方法。教学难点学会用示意图分析数量关系。教学准备多媒体课件。教学过程备注一、回顾复习，导入新课教师：同学们，还记得之前学过的求一个数的几分之几是多少的问题吗？谁能说一说这种问题的解法？（课件出示）指名学生进行回答。课堂预设：可用这个数乘几分之几来解决。教师：那同学们知道这个数量关系中的单位“1”是谁吗？指名学生进行回答。课堂预设：这个数。教师：同学们说的非常好，这节课让我们继续学习稍复杂的分数应用问题。（板书：解决问题（1））二、自主活动，探索新知1.学习例5。（1）课件出示例5。（2）引导学生明确探究内容和要求。教师：同学们能从题目中得到哪些数学信息？要求的是什么区域的面积？需要用到哪些条件？（3）分析题目。教师：请同学们先自己独立审题，看从题目中能得到什么条件？然后跟同桌讨论一下你的想法。学生分组探究和讨论交流，教师巡视指导。（4）结果汇报教师：现在谁来说一说你的想法？（出示课件，指名学生回答）课堂预设：学生1：整个休闲场所的面积是4800m²。学生2：运动健身区域的面积占整个休闲场所面积的。学生3：器械类健身区域的面积占运动健身区域面积的。学生4：要求的是器械类健身区域的面积。（5）画图分析教师：条件比较多，你们能画图表示这些条件和问题吗?请同学们开动脑筋，用自己喜欢的方式画一画，完成后组内交流一下，你为什么这么画图。学生分组探究和讨论交流，教师巡视指导。（6）结果汇报教师：刚才看到很多同学都画的很好，现在谁来展示一下？（指名学生上台板书）（7）解答探究，分组讨论。教师：同学们能根据这个图说一说你的解题思路和列式吗？请同学们先自己独立思考并列出算式，然后组内交流一下，说一说你为什么这么列式。学生独立思考并列式，分组探究和讨论交流，教师巡视指导。（8）结果汇报教师：刚才看到同学们有不同的解题方法，现在谁来说一说你的思路和列式？（指名学生汇报）课堂预设：学生1：先求运动建设区域的面积，再求器械类健身区域的面积。4800×=2880（m²）2880×=720（m²）列综合算式：4800××=720（m²）（板书）学生2：先求出器械类健身区域面积占整个休闲场所的几分之几，再求器械类健身区域的面积。×=4800×=720（m²）列综合算式：4800×（×）=720（m²）（板书）教师：我们用两种不同的方法求出了器械类健身区域的面积，这两种方法分别是把器械类健身区域看做谁的几分之几？（让学生来说）组织学生讨论、交流。课堂预设：4800××是把器械类健身区域看成运动健身区域的。4800×（）是把器械类健身区域看成整个休闲场所的。课堂小结：教师：通过前面的分析计算，我们可以知道本节课学习的是“连续求一个数的几分之几是多少的实际问题”，怎么解决这类问题呢？需要注意什么？（尝试让学生来说）教师：同学们说的很好，让我们一起来总结一下：解决这类问题要明确题中每一个分率所对应的单位“1”的量，然后用这个数连续乘对应的分率；或者先求出所求量占已知单位“1”的量的几分之几,再用已知单位“1”的量乘这个几分之几。（板书）三、当堂训练课件出示教科书P26“做一做”第1、2题。（1）学生独立思考后，让学生交流汇报。（2）课件讲解，让学生判断自己的解法是否正确，及时订正。四、课堂总结通过本节课的学习，我们研究了，连续求一个数的几分之几是多少的实际问题的解法，你有什么收获呢？学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。五、布置作业课本第28-29页练习五1题、2题、3题。复习旧知，引入新课。先让学生自主思考，再集中交流对应教材“阅读与理解”部分，先理解题意。也可以折纸表示。(尽可能让学生多讨论，自己动手画，自己完善)倡导解决问题方法的多样化。老师引导学生借助直观图分析数量关系，找准单位“1”的量，并引导学生列综合算式。要让学生经历理解题意、分析解答、回顾反思的全过程。板书设计解决问题（1）解决连续求一个数的几分之几是多少的实际问题要明确题中每一个分率所对应的单位“1”的量，然后用这个数连续乘对应的分率；或者先求出所求量占已知单位“1”的量的几分之几,再用已知单位“1”的量乘这个几分之几。教后反思本节课由现实情境引入问题，让学生学习解决生活中的实际问题。在课堂中，要让学生经历理解题意、分析解答、回顾反思，即问题解决的全过程。分析问题时学会借助直观图，厘清数量关系，渗透数形结合思想。找准单位“1”的量，和谁是谁的几分之几，鼓励学生用多种方法解决问题，提高学生思维的灵活性和发散性。注意解完题后，要提醒学生养成反思、检验的习惯。注意给学生充足的自主探究和合作交流的时间，提升用数学的语言表达的能力。第6课时解决问题（2）课题解决问题（运用分数乘法）课型新授课教学内容教科书第27页例6的内容教学目标1.使学生认识求比一个数多（或少）几分之几的数是多少的问题模型特征，进一步学会用线段图分析数量关系，掌握解答这类问题的思路和方法，并能正确列式计算。2.使学生经历应用分数乘法解决问题的过程，体验问题解决策略的多样性，进一步培养学生分析、比较、推理的能力，能运用数形结合思想帮助理解、分析数量关系。。3.使学生通过学习进-步感受分数在日常生活中的作用，增强自主探索与合作交流的意识，提高学好数学的信心，感受成功的愉悦。。教学重点掌握分析方法，学会解答求比一一个数多(或少)几分之几的数是多少的问题。教学难点根据多几分之几或少几分之几找出两个量之间的“分率”关系。教学准备多媒体课件。教学过程备注一、回顾复习，导入新课教师：同学们，还记得怎么解决简单的求一个数的几分之几是多少的问题吗？找出下面各题中的单位“1”。（课件出示）指名学生进行回答。课堂预设：（1）全班人数；（2）课外书总本数；（3）获奖总人数。教师：同学们回答的非常好，我们再看下这两个问题，只列式不计算。（课件出示）指名学生进行回答。课堂预设：（1）120×；（2）学生不会。教师：这节课让我们继续学习解决稍复杂的求一个数的几分之几是多少的问题—求比一个数多（少）几分之几的数是多少。（板书：解决问题（2））二、自主活动，探索新知1.学习例6。（1）课件出示例6。（2）引导学生明确探究内容和要求。教师：同学们能从题目中得到哪些数学信息？根据这些信息，你能提出什么问题？（3）分析题目。教师：请同学们先自己独立审题，看从题目中能得到什么信息？然后跟同桌讨论一下你提出的问题。学生分组探究和讨论交流，教师巡视指导。（4）结果汇报教师：现在谁来说一说你的想法？（指名学生回答）课堂预设：学生1：李叔叔的餐馆原来每天的厨余垃圾大约是100kg。学生2：“光盘行动”倡议后，厨余垃圾比之前减少了大约，减少的部分是原来每天的厨余垃圾的。学生3：要求的是现在这家餐馆每天的厨余垃圾大约是多少千克。学生4：现在这家餐馆每天的厨余垃圾比原来减少多少千克？（5）画图分析教师：条件比较多，你们能画图表示这些条件和问题吗?请同学们开动脑筋，用自己喜欢的方式画一画，完成后组内交流一下，你为什么这么画图。学生分组探究和讨论交流，教师巡视指导。（6）结果汇报教师：刚才看到很多同学都画的很好，现在谁来展示一下？（指名学生上台板书）（7）解答探究，分组讨论。教师：同学们能根据这个图说一说你的解题思路和列式吗？请同学们先自己独立思考并列出算式，然后组内交流一下，说一说你为什么这么列式。学生独立思考并列式，分组探究和讨论交流，教师巡视指导。（8）结果汇报教师：刚才看到同学们有不同的解题方法，现在谁来说一说你的思路和列式？（指名学生汇报）课堂预设：学生1：先求出现在每天的厨余垃圾比原来减少多少，再求出现在每天的厨余垃圾的质量。100×=25（kg）100-25=75（kg）教师引导学生列综合算式：100-100×=100-25=75（kg）（板书）学生2：先求出现在每天的厨余垃圾是原来的几分之几，再求出现在每天的厨余垃圾的质量。1-=100×=75（kg）教师引导学生列综合算式：100×=100×=75（kg）（板书）教师：你们能比较两种解答方法的异同吗？小组讨论、交流一下自己的想法。（让学生来说）组织学生讨论、交流。课堂预设：相同：这两种解答方法都是把“原来每天的厨余垃圾质量”看作单位“1”，都需要求100kg的几分之几。不同：第一种方法是根据已知条件先求出100kg的是多少，即现在每天的厨余垃圾比原来减少的质量，再求出现在每天的厨余垃圾的质量。第二种方法是根据问题找到现在每天的厨余垃圾是原来的几分之几，再根据分数乘法的意义求出现在每天的厨余垃圾的质量。教师提醒：不要忘了写单位和答语。课堂小结：教师：通过前面的分析计算，我们可以知道本节课学习的是“求比一个数多（少）几分之几的数是多少的实际问题”，怎么解决这类问题呢？需要注意什么？（尝试让学生来说）教师：同学们说的很好，让我们一起来总结一下：单位“1”的量±单位“1”的量×这个数量比单位“1”的量多（或少）的几分之几=这个数量；单位“1”的量×［1±这个数量比单位“1”的量多（或少）的几分之几］=这个数量。（板书）三、当堂训练课件出示教科书P28“做一做”题。（1）学生自主读题后，说说题目的条件和问题。（2）教师提问“减少”的意思，谁是单位“1”，谁是谁的几分之几等关键点。（3）学生独立思考、自己画图解答后，交流汇报。（4）课件讲解，让学生判断自己的解法是否正确，及时订正。四、课堂总结通过本节课的学习，我们研究了，求比一个数多（少）几分之几的数是多少的实际问题的解法，你有什么收获呢？学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。五、布置作业课本第29页练习三4题、5题、6题、7题、8题、9提。复习旧知，引入新课。先让学生自主思考，再集中交流。（分析数量关系、判断单位“1”）引导学生抓住关键性数量关系。让学生说一说谁与谁比，把谁看作单位“1”。单位“1”的量在上面，比较量在下面。(尽可能让学生多讨论，自己动手画，自己完善)倡导解决问题方法的多样化，引导学生列综合算式。引导学生回顾、反思解决问题的过程与方法，让学生说说是怎样解决问题的，采用了哪些解决问题的策略。引导学生讨论交流：与例9有什么相同点和不同点。板书设计解决问题（2）解决连续求比一个数多（少）几分之几的数是多少的实际问题：单位“1”的量±单位“1”的量×这个数量比单位“1”的量多（或少）的几分之几=这个数量；单位“1”的量×［1±这个数量比单位“1”的量多（或少）的几分之几］=这个数量。教后反思本节课围绕数量关系和解题思路进行设计，引导学生抓住、理解关键性数量关系，借助线段图，使学生直观地看到两个量之间的数量关系。注意两个不同的量用两条线段分别表示更清楚些。分数应用题是小学阶段的重点，通过课堂教学发现，解决这类问题的关键是找准单位“1”，特别是有时候两步计算的单位“1”不是同一个。教学时注意让学生感悟数学思想，积累活动经验。同时，全班多交流，可以帮助学生扩展思维。第7课时整理和复习课题复习分数乘法课型复习课教学内容教科书第30～31页整理和复习和练习六的内容教学目标1.回顾、整理所学知识，让学生进一步理解、掌握分数乘法的意义和计算法则。2.熟练掌握求一个数的几分之几是多少等的分数乘法应用题的数量关系，并能够正确利用分数乘法解决实际问题。3.通过解决实际问题的过程，形成解决问题的技能与策略，形成反思、评估的意识和能力。教学重点理解、掌握分数乘法的意义和计算法则以及分数乘法的应用。教学难点熟练掌握求一个数的几分之几是多少等的分数乘法应用题的数量关系，并能够正确利用分数乘法解决实际问题。教学准备多媒体课件。教学过程备注一、回顾复习，系统梳理。教师：这一单元我们学习了许多知识，大家想想，本单元的内容大致可以分为几个部分?（指名学生回答）课堂预设：分成三个部分：分数乘法的意义，分数乘法的计算，利用分数乘法解决实际问题。教师引导：同学们先用自己的想法整理、归纳一下本单元的知识，然后想想重点是什么？学生先自己整理，然后组内交流，最后汇报。课堂预设：学生会根据前面的三方面罗列知识，或画知识网络图，重点是分数乘法的计算和应用。教师：下面我们通过练习题，回顾、巩固一下本单元知识。（板书：整理和复习）二、习题讲解，巩固知识。教师：一个数乘分数可以表示什么意思?（出示课件）指名学生进行回答。课堂预设：学生1：一个整数和分数相乘，有时表示几个相同的分数相加，有时表示这个整数的几分之几。学生2：求一个数的几分之几是多少都可以用这个数乘上几分之几表示。课堂小结：教师：求一个数的几分之几是多少可以用这个数乘几分之几，这里的一个数可以是整数、小数，也可以是分数。（板书）教师：下面我们通过几道练习题对本单元的知识加以巩固。1.课件出示教科书P31“练习六”第2题。教师：这些题目的应该按照怎样的顺序计算？计算时你运用了什么运算律？（出示课件）学生自主练习，分组讨论，教师巡视指导。课堂预设：先算乘法，再算加、减法，有括号的先算括号里面的。课堂小结：教师：分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同，整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用。（板书）2.课件出示教科书P31“练习六”第3题。教师：我们通过本单元的学习，学会了解决哪些实际问题？（指名学生回答）课堂预设：三类问题：求一个数的几分之几是多少的问题，连续求一个数的几分之几是多少的问题，求比一个数多（少)几分之几的数是多少的问题。教师：这个题你是怎样解答的？说一说你的思路。（出示课件）指名学生进行回答。课堂预设：学生1：1850+1850×=1850+750=2600（时）答：北京年平均日照时间大约为2600小时。学生2：1850×=1850×=2600（时）答：北京年平均日照时间大约为2600小时。课堂小结：教师：解决求比一个数多（少）几分之几的数是多少的实际问题的方法：方法一：单位“1”的量±单位“1”的量×这个数量比单位“1”的量多（或少）的几分之几=这个数量；方法二：单位“1”的量×［1±这个数量比单位“1”的量多（或少）的几分之几］=这个数量。（板书）三、当堂训练1.课件出示教科书P30“练习六”第1题。（1）学生独立完成，指名学生汇报。（2）引导学生观察、比较，说说自己的发现。（3）师生共同小结，总结出一般规律，老师点出需要注意的点。2.课件出示教科书P31“练习六”第4题。（1）指名学生上台板书，其余学生再练习本上独立完成。（2）师生共同小结，集体交流、订正。四、课堂总结通过本节课的学习，我们研究了，分数乘法的相关知识，你有什么收获呢？学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。五、布置作业课本第31页练习六5题、6题。先让学生自主整理，再集中交流并补充、完善。学生可能说的不严谨、不全面，教师及时引导，尽量让学生多交流，自己补充。引导学生复习求一个数的几分之几是多少的实际问题、连续求一个数的几分之几是多少的实际问题的解题方法，并全班小结。板书设计整理和复习分数乘法的意义；求一个数的几分之几是多少可以用这个数乘几分之几，这里的一个数可以是整数、小数，也可以是分数。分数乘法的计算方法：整数乘分数、小数乘分数都可以化成分数乘分数，所以分数乘法都可以用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母的方法进行计算。能约分的可以先约分，再计算，注意最终结果必须是最简分数。分数四则混合运算的顺序：先算乘、除法，再算加、减法，同级运算按从左往右的顺序计算，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。简便计算：整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也适用。应用乘法的运算律，有时可以使计算简便。解决求一个数的几分之几是多少的实际问题的方法：一个数乘几分之几。解决连续求一个数的几分之几是多少的实际问题的方法：方法一：明确题中每一个分率所对应的单位“1”的量，然后