2018年高考全国卷1理科数学试题及答案

1、 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮2 擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。3分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目分，共小题，每小题560一、选择题：本题共12 要求的。i?1?z|2iz? ，则1设i1?101 D B A C22?2e?A0?xx?x?2A ，则已知集合2R?2?1?2x?1?x?xx B A

2、?2x?x|x?1U?|1?|xx?Uxx2x| CD 3某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经 济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 建设后经济收入构成比例 建设前经济收入构成比例 则下面结论中不正确的是 新农村建设后，种植收入减少A 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上B 新农村建设后，养殖收入增加了一倍C 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半D ?na?aS23S?S?S?a ，则项和，若的前4设为等差数列，5n1432n10?101212? D B A C23(0,

3、0)?f(xf(x)yaxx?f(x)x?(a?1) 处的切线方程为，若为奇函数，则曲线在点5设函数x?y?y?xx?2yxy?2 CA D BruuuABCBCEADAD 的中点，则边上的中线，中，在6为为?EBruuuruuuruuuruuuruuruuuruuruuuuu13133113ABAB?AC?ACACAC?ABAB? A D C B44444444MA，圆柱，其三视图如图圆柱表面上的点在正视图上的对应点为某圆柱的高为2，底面周长为167NNMB 的路径中，最短路径的长度为在左视图上的对应点为到，则在此圆柱侧面上，从表面上的点 517222D AC B3 uuuuruuur22C

4、MFNCyx =，的直线与）且斜率为两点，则=4交于的焦点为0，过点（8设抛物线2：，FNFM?3 C A5 B6 87 Dx?，x?0，eg(x)?f(x)?x?af(x)?axg 已知函数若的取值范围是（）存在2个零点，则9?lnx，x?0，? ，+）1 DC1，+） A1，0） B0，+） 10下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为ABCBCABACABC的三边所围成的区域记为I，黑色部分记为，直角边II，直角三角形的斜边，其ppp ，则III的概率分别记为，III余部分记为在整个图形中随机取一点，此点取自I，II，321 pppp =BA

5、=31 1 2 ppppp +D=C= 23 12 3 2x2OFCFCC的两条渐近线的交点分，的右焦点，过为坐标原点，11已知双曲线的直线与：为1?y? 3OMNMN、NM|= .若别为为直角三角形，则|3 CD4 B3 A 32 2截此正方体所得截面面积的最，每条棱所在直线与平面所成的角相等，则12已知正方体的棱长为1大值为 3332323 AC B D 2443二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 x?2y?2?0?x?y?1?0，则的最大值为_，满足约束条件 13若yy?2z?3xx?y?0?的前项和，若，则_14记为数列 a?S?2a?1SSnn6nnn15从2位女生，4

6、位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有_种（用数字填写答案） ?xxf2sinxf?xsin2?的最小值是_ 16已知函数，则三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：60分。 17（12分） ooBD?ABCD545ADC?90?A?2AB?.，在平面四边形中， ，cos?ADB； ）求（1 DC?22BC.，求（2 ）若18（12分） E,FAD,BCDFCABCDDFC折起，使点为正方形，的中点，以为折痕把分别为如图，四边形PPF?BF.

7、的位置，且 到达点PEF?ABFD；）证明：平面（1平面 DPABFD所成角的正弦值.2（）求与平面 （12分）192x2(2,0):?1C?yBA,MFFCl设椭圆两点，点的右焦点为交于，过.的直线的坐标为与 2xAMl 轴垂直时，求直线（1）当的方程；与OMB?OMA?O 为坐标原点，证明：2）设.（ （12分）20件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件作检验，再根据检验结果决定是否对余合格品，则更换为合格品检验时，先从这箱产品中任取20)p?1p(0?且各件产品是否为不合格品相，下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为 互独

8、立 p)p(p)f(f 的最大值点,件产品中恰有）记202件不合格品的概率为求（10pp的值已知每件不合格品，以（1）中确定的作为（2）现对一箱产品检验了20件，结果恰有20元的赔偿费25件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付 用EXX ，求）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为;（i ）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？（ii 分）（12211xlnx?f(x)a? 已知函数x)xf( （1）讨论的单调性；?x?xff21xx,)f(x?a?2 ）若，证明：存在两个极值点（221x?

9、x21（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 22选修44：坐标系与参数方程（10分） y?k|x|?2xCxOy轴正半轴为极轴建立极坐的方程为在直角坐标系中，曲线.以坐标原点为极点，1 2?C03cos?2 .标系，曲线的极坐标方程为2C 的直角坐标方程；（1）求2CCC 有且仅有三个公共点，求.（2）若与的方程112 分）（10选修45：不等式选讲231|ax?x1|?|f(x)?| .已知1?(x)f1a? 的解集；）当时，求不等式（1ax?(0,1)fx)?x .成立，求）若（2时不等式的取值范围 2018年普通高等学校招生全国统

10、一考试 理科数学参考答案： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A D C A B B C A B DA B 33?63? 13.6 14. 15.16 16.2 12分）17.（BDABABD? 中，由正弦定理得解：（1）在. sin?Asin?ADB 225?ADBsin? ，所以.由题设知， 5ADB?sin?sin45 223?1?cos?ADB?90?ADB?.，所以由题设知， 255 2cos?BDC?sin?ADB?）知，12）由题设及（. （5BCD中，由余弦定理得 在222?2?BD?DCBD?DCcos?BCBDC? 2 ?25?2?258?2? 5?25

11、. BC?5. 所以18.（12分） BFPFBFEFBFPEF.平面解：（1）由已知可得，所以， BF?ABFDPEFABFD.，所以平面又 平面平面PHEFHPHABFD.平面由（1）得，（2）作 ，垂足为.uuurruuu|BF|HFyxyzHH.以为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系?为坐标原点，的方向为轴正方向， 3PFEFPEPEDEDPDEPEPF =2，故，.=由（1）可得，.又又=2，=1，所以=133?,EHPH? 可得.22uuruuuru33333(0,0,PHHP?(0,0,)(0,0,0),(),D?1,?,0),DP?(1,),ABFD则. 为平面的法向量222

12、223ruuruuuu3HP?DP4?uuruuuru|sin?|?ABFDDP .所成角为设，则与平面4|DP|HP|?33ABFDDP .与平面所以所成角的正弦值为4 12分）19.（,0)(1Fxl ）由已知得的方程为=1.，解：（122)(1,?)(1,A 或的坐标为.由已知可得，点222222y?y?x?x?AM 或所以.的方程为22?0?OMB?OMA?xl 2）当.与轴重合时，（OMB?OMA?ABOMlx 与轴垂直时，的垂直平分线，所以为当.)y,y),B(x,xA(0)?x1)(k?yk(lxl 的方程为，当，与轴不重合也不垂直时，设2112yy2x?2,x?21?k?kMB

13、MA. ，直线的斜率之和为则，MBMA21x?2x?221kky?x?yk,kx 得由22112kxx?3k(x?x)?4k2112?k?k. MBMA(x?2)(x?2)21 2x2?y1?y?k(x?1)代入得 将 22222?2?2xk?4k0(2kx?1). 22?kk224,xx?x?x?.所以， 211222?12k?12k333?4k?84k?12k4kk?02kxx?3k(x?x)?4k?则 . 221122k?1?OMA?OMB0k?k?MBMA.的倾斜角互补，所以， ，故从而MBMA?OMA?OMB.综上， 20.（12分） 2218f(p)?Cp(1?p).件不合格品的概

14、率为因此 1）20件产品中恰有2解：（20182172172?2p(1?p)?18p(1?p)?2Cpf)(p?C(1?p)(1?10p). 2020?(p)(0.1,1)f?0(p)?0pfp(p)?0p?0.1?(0,0.1)f?.时，令；当.，得当时， p?0.1)f(p.的最大值点为 所以0p?0.1.1）知， （2）由（Y:B(180,0.1)X?20?2?25YY，件产品中的不合格品件数，依题意知，表示余下的180i（）令X?40?25Y. 即EX?E(40?25Y)?40?25EY?490.所以 （ii）如果对余下的产品作检验，则这一箱产品所需要的检验费为400元. EX?400

15、，故应该对余下的产品作检验.由于 21.（12分） 2?ax?1ax1?(x)?f1?)?(fx)(0,.，的定义域为解:（1） 22xxx?(x)?0f(fx()?0x)(0,?f)1?x?a2a?2单调递减i，则时.，）若 ，当且仅当，所以在（ 224a4a?a?a?x?x?0)?xf(2a?.得， ）若ii（，令或 22 224?4a?a?aa?(0,x,?)?)U(0?xf)(当时， ；22 22224?4a?aa?a?a4?4a?aa?(?,)?)x(0,),()xff(x)?0当时，单所以在. 2222 224a?aa?a?4(),调递减，在单调递增. 22)xf(2?a 1）知，

16、.存在两个极值点当且仅当2（）由（21?xxx1?,xxxx0?x?ax?1)f(x 满足由于，所以由于，不妨设的两个极值点，则.2212211xx?2lnlnxlnx?ln)f(x?f(x)lnx?12212121a?2?2?a?a?1? ， 1xxx?xxxx?x?x?22212111 2x2)(x(x)?ff1210x?2?x?2ln?a? 等价于所以. 22xxx?2121x?2ln?xg(x)?0x?(1,(0,(x)?)g(1)?g，从而当单调递减，又在，由（1）知，设函数 x0?g(x) 时，.)x)?f(f(x1212?0?a?x?2lnx? ，即所以. 22x?xx212 分

17、）（1022选修4-4：坐标系与参数方程?22Csiny?x?cos41)x?y?( 的直角坐标方程为得，【解析】（1）由2C1,0)(?A2 的圆（2）由（1）知是圆心为，半径为2yyyCl2)B(0,轴左边的射线为，且关于轴右边的射线为是过点轴对称的两条射线记由题设知，11ClCCCCllB有有且仅有三个公共点等价于与与与由于在圆只有一个公共点且的外面，故22122221ClCl 只有一个公共点且与与有两个公共点两个公共点，或2221|?2k|?42?Cll?k0?k2A 所在直线的距离为，故，所以只有一个公共点时，当与或到 211 231?k4CCClll?k?0?k有两个公没有公共点；当只有一个公共点，与经检验，当时，时，与与 2222113 共点 |k?2|42?lCl?k0?k2A ，所以只有一个公共点时，所在直线的距离为，故当到与或 222 231?k4lCCl?k0k? 没有公共点没有公