九年级数学隐圆专题提优

1、隐圆专题 1、几个点到某个定点距离相等可用圆 （定点为圆心，相等距离为半径） 的大小是_OC，则ACB例1：如图，若ABOAOB 的度数为_BAC=ACAD，CBD=2BDC，=44，则CAD练习：如图，已知AB 2动点到定点距离保持不变的可用圆、 （先确定定点，定点为圆心，动点到定点的距离为半径） 也随竖直下滑时，木杆的底端BAB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO：木杆例1 其中正确的是方向滑动OM下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线，之沿着射线 （ ） AD边上的点，且、DC分别为、，点，中，、如图，矩形 练习：1ABCDAB=2AD=3EF为EF的中点，点P为BCEF=2，点G

2、上一动点，则PA+PG的最小值为_ BC2，AC?ABCAB?3B? (2 ) 、如图，在最大时， 中，当的长是 CBA 1 D 5 513 3、如图，已知ABC为等腰直角三角形，BAC=90，AC=2，以点C为圆心，1为半径作圆，点P为C上一动点，连结AP，并绕点A顺时针旋转90得到AP，连结CP，则CP的取值范围是_. 4、如图，在RtABC中，ACB=90，AC=4，BC=3，点D是平面内的一个动点，且AD=2，M为BD的中点，在D点运动过程中，线段CM长度的取值范围是_. 3、过定点做折叠的可用圆 （定点为圆心，对应点到定点的距离为半径） 例1、如图，在ABC中，ACB=90，AB=5

3、，BC=3，P是AB边上的动点（不与点B 重合），将BCP沿CP所在的直线翻折，得到BCP，连接BA，则BA长度的最小值是 ABCD边上的动1、如图，在矩形，中，AB=4AD=6，E是AB边的中点，F是线段BC练习： 点，将EBF沿EF所在直线折叠得到的最小值是_BD，则BDEBF，连接 =60，BC=3，D为BC边上的三等分点，ABCBD中，B=2CD，E为2、如图，在ABRt边上一动点，将DBE沿DE折叠到DBE的位置，连接AB，则线段AB的最小值为：_. o90、4的圆周角所对的弦为直径 （动态问题中一般会出现多个直角，往往会有一个直角所对斜边是固定不变的，选取该斜边中点为圆心，斜边中线

4、为半径） 例1：等腰直角ABC中，C90，ACBC4，D为线段AC上一动点，连接BD，过点 C作CHBD于H，连接AH，则AH的最小值为 1ABCDEFDC两点同时出发，以相同的速度、如图，在正方形分别从中，动点、练习：DCCBAEDFPEFP.也随之运动在边，由于点、的移动，使得点上移动，连接、和交于点 CP_ 的最小值是，线段若 1 1 图练习题图例内部的一个动ABCBC，AB=6，BC=4，P是如图，2、（2016安徽）RtABC中，AB_. 长的最小值为点，且满足PAB=PBC，则线段CP CA20B02O13xOy为，），、如图，在平面直角坐标系（中，（，点，的半径为 PPOBBPA

5、C）上一动点，过点，则作 直线点纵坐标的最大值为（，垂足为点 D2 A B C E3B7x4OABCOAOCy在边、如图，矩形的坐标为（的边轴上，点、），点分别在轴、，EPEPOABAE=1Py的垂线段，垂足为，过点上，且，已知点轴上一动点，连接为作直线25 _0 OHPHF，的过程中，点（）运动到原点点的运动路径长为，在点从点4的M是AB是圆心，5、如图，半圆的半径BC为2，OA是半圆上的一个动点，连接AB， 的最大值为_，则中点，连接CM并延长交半圆于点D，连接BDBD AD MCO第4题图 第5题图 AD作BED是BC边上一动点，过点B黄冈模拟）（2016如图，在ABC中，C=90，点6

6、、DE ，则=8）的最大值为（ 交AD的延长线于E. 若AC=6，BC AD 2311 A. D. B. C. 2432CEDAB 5、对角互补的四边形可用圆 角度存在一半关系的可用圆线段）0，3a）（01例、如图，已知平面直角坐标系中，直线ykx（k）经过点（aa，2O不重合）滑动，且BC均与原点轴与直线xykx上（B、CBC的两个端点分别在两点间的OP、kxy，交点为P，经探究在整个滑动过程中，CPBP分别作x轴，直线 _距离为定值 ，则满足题意，AO=BO=2AOB=120、C，其中，ACB=60BOA2例、平面内有四个点、_ 长度为整数的值可以是的OC MABDABAB=4CNCDCM

7、，中点，、为圆上两个动点，于练习、如图，为为直径， CDCMN=30CD）的长（当 、在圆上运动时保持 ，则 4 ACD的运动位置而变化，且最大值为随、2 DBC的运动位置而变化，且最小值为随、 DCC2 的运动位置长度保持不变，等于随、 DDC的运动位置而变化，没有最值随、 、一边固定及其所对角不变可用圆（定弦定角角）6 （圆心在弦的垂直平分线上且和弦的两端点形成的圆心角等于圆周角的两倍）o?ABC=2?ABCAC=45ABC?的最大面积为_：已知在， ，则中，例1?ABCD、EAB、BC32AD=BEAE，为，2例：已知边长为上的动点，满足的等边CDPBPBP的最小值为_:与，则交于点 ，

8、连接ADPBCE PB1,1,PAB,上一动点、弦的半径为如图点为优弧交直线练习 _C, 的最大面积是于点则 02OA3303BC、在平面直角坐标系中，点，为坐标原点，、）、三点的坐标为（，）oCD . 05DADB60 的长的最小值为，则线段（在第一象限，且，点）3在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A、B. C三点的坐标分别为A（2，0），B（4，0），C（0，5），点D在第一象限内，且ADB=45.线段CD的长的最小值为_.此时D点坐标为_ 4OABPP向从点的上有一运动的点、如图，半径为，圆心角为的扇形 AOAPHOAHP在，当点引垂线，设交的内心为于点上从点运动半径I B 所经过的路

9、径长为时，内心到点IABCDBC?BCEBE?BCE做,5、如图，以正方形 的边,为一边向内部做一等腰过EH?BCRt?BEHAPABP?2AP的最小值为是,点若的内心，连接则_ AD EPBCH 5题图 第 题图第4 ABOC中，AOBO，且AO、在BO以AO、BO所在直线为坐标轴建立如图所示的平6面直角坐标系，已知B(6，0)，直线y3xb过点C且与x轴交于点D （1）求点D的坐标； （2）点E为y轴正半轴上一点，当BED45时，求直线EC的解析式； 6、讨论直角三角形的存在性可用圆CDABPP? 例1找一点是直角三角形、用尺规作图在直线，使得 CDAB ，的对称点为B3），点A关于点P1

10、（-2，-1）、A（-，-例2、在平面直角坐标系中，已知点P ）个。C共有（ 为直角三角形，这样的点在坐标轴上找一点C，使得ABC D.8 B.6 C.7 A.5 ，边上的动点，设BP=xAB=3，BC=4，P是BC3例、如下图，在RtABC中，ABC是直角， BQP=90，则x的取值范围是 _边上找到一点若能在ACQ，使 ?AB?AC?RtABC1PAB=90?A上的一动点，练习：、如图，在是边中，点PQ?PCQQCBC_ ，则线段于长度的最小值交 APQ 7、寻找特殊点和线段两端点形成特殊角ABCABC? 为正三角形，做：如图，例1的外接圆 CDBA ?ABADB?为优弧（1D） 上一点，

11、则 = ?ll60?APB?PAB（可上找一点.（2）已知线段和直线，使得，请用尺规作图在直线?4530 改成），lAB llAABB ABC?ABC? 的外接圆为正三角形，做练习：1、如图， C OABD ?ABADB?为劣弧（1） D 上一点，则 = 的夹角均、PCPB120，三角形存在一点P，使得PA、3（2）若三角形的个内角均小于ABC? P120，我们称点为的费马点。为ABC? P为费马点的。请用尺规作图作出以 P ABC? 请用尺规作图作出费马点。 C BA CDABCDE2上练习：有一山庄，它的平面图为如右图的五边形，山庄保卫人员想在线段 ABM大约为选一点，现只要使安装监控装置

12、，用来监视边，就可以让监 ，控装置的效果达到最佳，已知， MCD若，问在线段使上是否存在点，DM;. 若不存在，请说明理由的长存在，请求出符合条件的 综合题1EFPABCDEFPABAD、如图，、把、按图示方式放置在菱形分别在线段中，使得顶点、ACEP=FP=4EF=4BAD=60AB4 上，已知，且， ）求1EPF的大小；（ 的值；，求（2）若AP=6AE+AF长AP上运动，请直接写出、分别在线段、的三个顶点）若（3EFPEFPABADAC 的最大值和最小值 ADEDEABACRtRt2ABCA=90AC=AB=4 绕，的中点若等腰，、在分别是中，CEEBD0180ARtAD的交，设旋转角为（与点）逆时针旋转，得到等腰，记直线1111 P 点为 CE 11=90BD；，线段时，线段的长等于（直）如图，当的长等于11 接填写结果） 22=135BD= CEBDCE ；时，求证：，且，当（）如图11113BCMPM PAB所在直线的距离的最；点的长为）设的中点为到，则线段（ （直接填写结果）大值为CCEDP1)(DE1BADEBADE11 3OCE1OABCDODGOG=2O