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文档简介
1、 可修改二次函数的图像和性质】拓展练习(一)一选择题1下列是二次函数的是()Ay2x+3By3x23x(x+1)Cy(2x3)(x+1)Dyax22抛物线向左平移1个单位,再向下平移1个单位后的抛物线解析式是()ABCD3二次函数yx2+2x4,当1x2时,y的取值范围是()A7y4B7y3C7y3D4y34二次函数y3(x+1)27有()A最大值7B最小值7C最大值7D最小值75一副三角板(ABC与DEF)如图放置,点D在AB边上滑动,DE交AC于点G,DF交BC于点H,且在滑动过程中始终保持DGDH,若AC2,则BDH面积的最大值是()A3B3CD6已知抛物线yax22ax+b(a0)的图
2、象上三个点的坐标分别为A(1,y1),B(2,y2),C(4,y3),则y1,y2,y3的大小关系为()Ay3y1y2By3y2y1Cy2y1y3Dy2y3y17将二次函数y2x24x+5的右边进行配方,正确的结果是()Ay2(x1)23By2(x2)23Cy2(x1)2+3Dy2(x2)2+38已知点(1,y1),(,y2),(2,y3)在函数yax22ax+a2(a0)的图象上,则将y1、y2、y3按由大到小的顺序排列是()Ay1y2y3By1y3y2Cy2y1y3Dy3y2y19若抛物线的顶点为点(2,3)且抛物线经过点(3,1),那么抛物线解析式是()Ay4(x2)23By2(x2)2
3、+3Cy2(x2)23Dy(x2)2+310已知二次函数yax2+bx+c中,其函数y与自变量x之间的部分对应值如表所示:点A(x1,y1)、B(x2,y2)在函数的图象上,则当3x14,5x26时,y1与y2的大小关系是()x23456y41014Ay1y2By1y2Cy1y2Dy1y2二填空题11把抛物线yx28x+15绕着顶点逆时针旋转90,所得新图形与y轴交于点A、B,则AB 12将抛物线y3x2向下平移4个单位,那么平移后所得新抛物线的表达式为 13二次函数y(x4)25的最小值是 14当3x2时,函数yax24ax+2(a0)的最大值是8,则a 15点P1(2,y1),P2(0,y
4、2),P3(1,y3)均在二次函数yx22x+c 的图象上,则 y1,y2,y3的大小关系是 三解答题16有这样一个问题:探究函数y(x1)(x2)(x3)的图象与性质小东对函数y(x1)(x2)(x3)的图象与性质进行了探究下面是小东的探究过程,请补充完成:(1)函数y(x1)(x2)(x3)的自变量x的取值范围是全体实数;(2)下表是y与x的几组对应值x210123456ym24600062460m ;若M(7,720),N(n,720)为该函数图象上的两点,则n ;(3)在平面直角坐标系xOy中,A(xA,yA),B(xB,yA)为该函数图象上的两点,且A为2x3范围内的最低点,A点的位
5、置如图所示标出点B的位置;画出函数y(x1)(x2)(x3)(0x4)的图象写出直线yx1与中你画出图象的交点的横坐标之和为 17写出下列二次函数图象的对称轴、顶点坐标和开口方向,并画出它们的图象(1)y(x+3)22(2)y2(x3)2+5(3)y3(x+)26(4)y(x2)2+118已知抛物线ya(xh)2+k的顶点A(1,2),且过点B(0,3)(1)求抛物线的表达式;(2)当3x2时,试求y的取值范围19如图,已知抛物线yx2+bx+c经过A(1,0)、B(3,0)两点(1)求抛物线的解析式和顶点坐标;(2)点P为抛物线上一点,若SPAB10,求出此时点P的坐标20在平面直角坐标系x
6、Oy中,抛物线ymx2+2mx3m+2(1)求抛物线的对称轴;(2)过点P(0,2)作与x轴平行的直线,交抛物线于点M,N求点M,N的坐标;横、纵坐标都是整数的点叫做整点如果抛物线和线段MN围成的封闭区域内(不包括边界)恰有3个整点,求m的取值范围参考答案一选择题1解:A、y2x+3是一次函数,故此选项不合题意;B、y3x23x(x+1)3x是正比例函数,故此选项不合题意;C、y(2x3)(x+1)2x2x3是二次函数,故此选项符合题意;D、当a0时,yax30不是二次函数,故此选项不合题意;故选:C2解:由“左加右减、上加下减”的原则可知,把抛物线向左平移1个单位,再向下平移1个单位,则平移
7、后的抛物线的表达式为y(x+1)21故选:B3解:yx2+2x4,(x22x+4)(x1)23,二次函数的对称轴为直线x1,1x2时,x1取得最大值为3,x1时取得最小值为(1)2+2(1)47,y的取值范围是7y3故选:B4解:二次函数y3(x+1)27中,k30,二次函数y3(x+1)27,当x1时有最大值7,故选:A5解:如图,作HMAB于M,AC2,B30,AB2,EDF90,ADG+MDH90,ADG+AGD90,AGDMDH,DGDH,ADMH90,ADGMHD(AAS),ADHM,设ADx,则BD2x,SBDHBDADx(2x)(x)2+,BDH面积的最大值是,故选:C6解:ya
8、x22ax+b(a0),对称轴是直线x1,即二次函数的开口向上,对称轴是直线x1,即在对称轴的右侧y随x的增大而增大,A点关于直线x1的对称点是D(3,y1),234,y3y1y2,故选:A7解:提出二次项系数得,y2(x22x)+5,配方得,y2(x22x+1)+52,即y2(x1)2+3故选:C8解:yax22ax+a2a(x1)22(a0),图象的开口向上,对称轴是直线x1,点(1,y1)到对称轴的距离最大,点(,y2)到对称轴的距离最小,y1y3y2,故选:B9解:抛物线的顶点为(2,3),设抛物线的解析式为ya(x2)2+3,经过点(3,1),代入得:1a(32)2+3,解得:a2,
9、即y2(x2)2+3故选:B10解:抛物线的对称轴为直线x4,3x14,5x26,点A(x1,y1)到直线x4的距离比点B(x2,y2)到直线x4的距离要小,而抛物线的开口向上,y1y2故选:B二填空题11解:抛物线yx28x+15(x4)21,抛物线开口向上,顶点为(4,1),旋转前的对应点A、B的纵坐标为3,把y3代入yx28x+15得x28x+153,解得x12,x26,A(2,3),B(6,3),ABAB624,故答案为412解:抛物线y3x2向下平移4个单位,抛物线的解析式为y3x24,故答案为:y3x2413解:二次函数y(x4)25的最小值是5故答案为:514解:函数yax24a
10、x+2(a0)的对称轴为直线x2,当a0时,则x3时,函数yax24ax+2(a0)的最大值是8,把x3代入得,9a+12a+28,解得a;当a0时,则x2时,函数yax24ax+2(a0)的最大值是8,把x2代入得,4a8a+28,解得a,故答案为或15解:二次函数yx22x+c 的二次项系数a1,函数图象开口向下又对称轴为x1,y1y2y3点故答案为:y1y2y3三解答题16解:(2)当x2时,y(x1)(x2)(x3)60故答案为:60观察表格中的数据可得出函数图象关于点(2,0)中心对称,7+n22,解得:n11故答案为:11(3)作点A关于点(2,0)的对称点B1,再在函数图象上找与
11、点B1纵坐标相等的B2点根据表格描点、连线,画出图形如图所示函数图象关于点(2,0)中心对称,且直线y1经过此点,直线yx1与图象的交点的纵坐标化为相反数,交点的纵坐标之和为0,故答案为017解:(1)y(x+3)22函数图象开口向上,对称轴为直线x3,顶点坐标为(3,2);画出函数的图象如图:;(2)y2(x3)2+5函数图象开口向上,对称轴为直线x3,顶点坐标为(3,5);画出函数图象如图:;(3)y3(x+)26函数图象开口向下,对称轴为直线x,顶点坐标为(,6);画出函数的图象如图:;(4)y(x2)2+1函数图象开口向下,对称轴为直线x2,顶点坐标为(2,1);画出函数的图象如图:1
12、8解:(1)抛物线ya(xh)2+k的顶点是A(1,2),ya(x+1)2+2,抛物线ya(x+1)2+2过点B(0,3),a+23,解得a1,抛物线的函数关系式y(x+1)2+2(2)y(x+1)2+2,当x2时,y1+23,当x3时,y4+26,故当3x2时,y的取值范围为:3y619解:(1)把A(1,0)、B(3,0)代入yx2+bx+c得,解得,所以抛物线解析式为yx22x3(x1)24,顶点的坐标为(1,4);(2)A(1,0)、B(3,0),AB3(1)4,设P点坐标为(t,t22t3),SPAB10,4|t22t3|10,当t22t35,解得t12,t24,此时P点坐标为(2,5)或(4,5);当t22t35,方程没有实数解,综上所述,P点坐标为(2,5)或(4,5);20解:(1)抛物线ymx2+2mx3m+2对称轴为直线x1;(2)把y2代入ymx2+2mx3m+2得mx2+2mx3m+22,解得x1或3,M(3,2);N(1,2);当抛物线开口向上时,如图1,抛物线和线段MN围成的封闭区域内(不包括边界)恰有3个整点,则封闭区域内(不包括边界)的3个点
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