五年级上单元试卷：五+找规律

1、五年级上单元试卷：五+找规律一、 （共4 小 ）1按的方式 放在桌面上 8 个按 种方式 放；有（）个面露在外面a20 b23 c26 d292将一些小 球如 放；第六幅 有（）个小 球a30 b36 c423按下列 律印刷笑 案；第8 幅 案有（）个笑 a8b32 c364古希腊著名的 达哥拉斯学派把 1、 3、 6、 10 的数称 “三角形数 ”；而把 1、 4、 9、 16 的数称 “正方形数 ”；从 中可以 ；任何一个大于1 的 “正方形数 ”都可以看作两个相 “三角形数 ”之和下列等式中；符合 一 律的是（）a13=3+10b25=9+16c36=15+21 d49=18+31二、填

2、空 （共14 小 ）5 一个需要 4 根小棒； 需要 7 根小棒； 需要 10 根小棒 ；像 n 个正方形需要根小棒；当 n=20 ；需要根小棒1 / 316如 方式 放桌子和椅子；一 桌子能坐6 人； 3 桌子能坐人7用相同的小棒按左 方法拼 ；如果拼成的 形中含有 10 个小正方形；需要根小棒； 154 根小棒拼成的 形中含有个小正方体8如 ；每个方框中数的排列是有 律的； f=9用小棒 三角形；照 下去； 10 个三角形需根小棒； n 个三角形需根小棒10 如 图 ； 用同 样 的 小 棒 摆 正方 形 摆10 个 同 样 的正 方形需要 小棒根； 在有 46 根小棒可以 个正方形11如

3、 ；小明用小棒搭房子；他搭3 房子用13 根小棒照 ；搭 10 房子要用根小棒；搭 n 房子要用根小棒（用含有n 的式子表示）12下 号 （ 1）；（ 2）；（ 3）；（ 4） 四幅 分 由1；4；9；16 个小等 三角形拼成；它 的周 分 3；6；9；12按 个 律由100 个小等 三角形拼成的 形；周 13 于一个多 形；定 一种 “生 ”操作（如 ）；将其中一 ab 成折 acdeb；其中 c 和 e 是 ab 的三等分点； c、 d、 e 三点可构成等 三角形；那么；一个 是 9 的等 三角形； 四次 “生 ”操作得到的 形的周 是2 / 3114如 ；它是由火柴棒拼成的 案；如果在

4、个 案中用了51 根火柴棒；可拼成个三角形15如 ；一 方桌可以坐4 人；两 方桌拼起来可以坐6 人；三 方桌拼起来可以坐8 人 像 n 方桌拼起来可以坐人；坐68 人需要 方桌16用小棒 正方形；如 6 个正方形用小棒根； n 个正方形用小棒根17把 1 厘米的正方形 片；按如 的 律拼成 方形；（ 1）用 6 个正方形拼成的 方形周 是厘米；（ 2）用 n 个正方形拼成的 方形周 是厘米18 1 个正方形需要4 根小棒； 2 个需要 7 根小棒； 3 个需要 10 根小棒； n 个正方形需要根小棒三、解答 （共12 小 ）19探索 律正方123456n体个数正方形个610141862数3

5、/ 3120怎 巧妙的 算 偶数的和呢？通 下面的探索；你就会有新的 （ 1） 算：口算下列各 2+4=62+4+6=122+4+6+8=2+4+6+8+10=（ 2）探索： 察上面的算式和如 ；你一定会 其中的 律 你根据你 的 律把下面的算式 充完整2+4+6+8+10+12=2+4+6+8+10+12+14=2+4+6+8+98+100=21 放易拉罐；（如 ）看 回答 （ 1） 两 一共有： 1+2=3 个 三 一共有 1+2+3=6 个 四 一共有个 五 一共有个 六 一共有个（ 2）用 n 表示 的 数；你能 出一个 算公式 ？22如 是 1cm 的正方形abcd；沿水平方向翻 4

6、 次后的位置 形；此 a 翻 后所在的位置与a 点开始位置之 的距离 4 厘米4 / 31 你根据 形；完成下表：（此 只加分不扣分）翻 次数415164n14n与 a 点开始位置之 4（厘米）23平面内6 个点最多可以 成多少条 段？8 个点呢？学着下面的 画一画；数一数；你一定能 其中的 律6 个点最多可以 成条 段； 8 个点最多可以 成条 段点数增加条数234总1361024 察 形找 律：（ 1）按照 形 化 律填表：正方形12345个数直角三角形个048数（ 2）如果画8 个正方形能得到个直角三角形；画n 个正方形能得到个直角三角形25仔 察下面的点子 ；根据每个 中点子的排列 律

7、；想一想；可以怎 算每个 中点子的 个数？ 你把下表填写完整序号1234表示点子数的算式11+45 / 31点子的 个数1 察表中数据；如果用a 表示第 n 个 形中点子的个数； a 和 n 之 的关系可以表示成：a=26分析推理找 律点数增加条数234 条数13610根据上表的 律；20 个点能 成条 段； n 个点能 成条 段27仔 研究 1 表示数的方法（ 1）根据 1 表示数的方法；把 2 答案写在括号里（ 2）在格子 3 里画点表示 5028 察下 中由棱 是1 厘米的小正方体 成的立体 形； 找 律并完成6 / 31下表摆成立体图形的序号 小正方体的总个数1827看不见小正方体的个

8、数001看得见小正方体的个数182629探寻规律2 2 的正方形图案（如图 ?）；其中完整的圆共有5 个；如果铺成一个33 的正方形图案（如图 ?）；其中完整的圆共有13 个；如果铺成一个44 的正方形图案（如图）；其中完整的圆共有25 个若这样铺成一个1010 的正方形图案；则其中完整的圆共有个30准备（ 1）每个都是棱长为 1 厘米的正方体（ 2）一个挨着一个排成一排你要研究的问题是：正方体个数与拼成的长方体表面积之间的关系探索过程：7 / 31根据你的发现填空当正方体个数为10 时；所拼成的长方体表面积是平方厘米当正方体个数为a 时；所拼成的长方体表面积是平方厘米当拼成的长方体表面积是2

9、02 平方厘米时；正方体个数是8 / 31苏教版五年级（上）小升初题单元试卷：五找规律（ 01）参考答案与试题解析一、 （共4 小 ）1按的方式 放在桌面上 8 个按 种方式 放；有（）个面露在外面a20 b23 c26 d29【分析】 1 个小正体有 5 个面露在外面；再增加一个正方体； 2 个小正方体有 8 个面露在外面； 3 个小正方体有 11 个面露在外面每增加 1 个正方体漏在外面的面就增加 3 个即： n 个正方体有 5+（ n 1） 3；由此求解【解答】 解：根据 干分析可得； n 个正方体有 5+（n 1） 3=3n+2；所以 8 个小正方体 ；露在外部的面有：3n+2=3 8

10、+2=26（个）故 ： c【点 】 解答此 根据 意； 行推 ；得出 律：即 1 个小正方体露出 5 个面；每增加 1 个小正方体增加 3 个面； 行解答即可2将一些小 球如 放；第六幅 有（）个小 球a30 b36 c42【分析】 从第一个 形开始分析小 圈的个数：第一个 形中有12=2 个小 球；第二个 形中有 23=6 个小 球；第三个 形中有 34=12 个小 球；第四个 形中有 4 5=20 个小 球； 第 n 个 形有 n（n+1）个小 球；利用 律解决 【解答】 解： 察 形可知：9 / 31第一个 形中有1 2=2 个小 球；第二个 形中有2 3=6 个小 球；第三个 形中有3

11、 4=12 个小 球；第四个 形中有4 5=20 个小 球；所以第六幅 有6 7=42 个小 球故 ： c【点 】 此 主要考 了 形的 律；通 与 合 形得出 形个数之 的 律是解决 的关 3按下列 律印刷笑 案；第8 幅 案有（）个笑 a8b32 c36【分析】 第一幅 有1 个笑 ；第二幅 有3 个笑 ；第三幅 有6 个笑脸 ；1=1；3=1+2；6=1+2+3；第 n 幅 中笑 的数量就是 1+2+3+n【解答】 解： 1+2+3+4+5+6+7+8；=（1+8） +（ 2+7）+（ 3+6）+（4+5）；=94；=36；答：第 8 副 案有 36 个笑 故 ： c【点 】 解决本 关

12、 是找出笑 的个数 化的 律；再由此 律求解10 / 314古希腊著名的 达哥拉斯学派把 1、 3、 6、 10 的数称 “三角形数 ”；而把 1、 4、 9、 16 的数称 “正方形数 ”；从 中可以 ；任何一个大于1 的 “正方形数 ”都可以看作两个相 “三角形数 ”之和下列等式中；符合 一 律的是（）a13=3+10b25=9+16c36=15+21 d49=18+31【分析】 目中 “三角形数 ”的 律 1、 3、 6、 10、15、21“正方形数 ”的 律为 1、4、9、16、 25；根据 目已知条件：从 中可以 ；任何一个大于 1 的 “正方形数 ”都可以看作两个相 “三角形数 ”

13、之和可得出最后 果【解答】 解： 些三角形数的 律是1； 3； 6；10；15； 21；28；36； 45；且正方形数是 串数中相 两数之和；很容易看到：恰有36=15+21故 ： c【点 】 本 考 探究、 的数学思想方法本 是一道找 律的 目； 型在中考中 常出 于找 律的 目首先 找出哪些部分 生了 化；是按照什么 律 化的二、填空 （共14 小 ）5 一个需要 4 根小棒； 需要 7 根小棒； 需要 10 根小棒 ；像 n 个正方形需要3n+1根小棒；当 n=20 ；需要61根小棒【分析】 通 意和 察 形可知；第一个正方形由四根火柴 成；以后加三根就可加一个正方形； 第两个要 32+

14、1=7 根； 第三个要 33+1=10 根； 第四个要 34+1=13 根；以此 推；得出 律 着 n 个 的正方形需 3n+1 根火柴； 一步代入 n=20 求得答案即可【解答】 解：第一个正方形由四根火柴 成；以后加三根就可加一个正方形；摆 n 个正方形需要 3n+1 根小棒；当 n=20 ；需要 3 20+1=61 根小棒11 / 31故答案 ： 3n+1；61【点 】 本 是一道找 律的 目；首先 找出哪些部分 生了 化；是按照什么 律 化的；从而找出 律；然后利用 律解 6如 方式 放桌子和椅子；一 桌子能坐 6 人； 3 桌子能坐14 人【分析】 第一 餐桌上可以 放 6 把椅子；

15、 一步 察 ：多一 餐桌；多放 4 把椅子据此即可得解【解答】 解：有 1 桌子 有 6 把椅子；有 2 桌子 有 10 把椅子； 10=6+41；有 3 桌子 有 14 把椅子； 14=6+42；答： 3 桌子可以坐 14 人故答案 ： 14【点 】 本 考 了 形的 化 ；注意 合 形 行 察；即可得到 律7用相同的小棒按左 方法拼 ；如果拼成的 形中含有 10 个小正方形；需要31根小棒； 154 根小棒拼成的 形中含有51个小正方体【分析】 根据 干中的已知 形；推理得出 形的一般 律特点；即可解答【解答】 解：搭一个小正方形；需要1+13 根小棒；搭 2 个小正方形；需要 1+23

16、根小棒；搭 3 个小正方形；需要 1+33 根小棒 ；所以搭 5 个小正方形；需要小棒：1+53=1+15=16（根）； 搭 n 个小正方形；需要小棒：1+3n 根当 n=10 ；需要 1+3 10=31（根）当 1+3n=154 ； n=5112 / 31答：如果拼成的 形中含有10 个小正方形；需要31 根小棒； 154 根小棒拼成的 形中含有51 个小正方体故答案 ： 31； 51【点 】 主要考 了学生通 特例分析从而 出一般 的能力 于找 律的 目首先 找出哪些部分 生了 化；是按照什么 律 化的；通 分析找到各部分的 化 律后直接利用 律求解8如 ；每个方框中数的排列是有 律的；

17、f=120【分析】 察 干可知；左上方的数字 =（左下方的数字 +右上方的数字）右下方的数字；且下方的数字排列依次 ： 3、 4、 5、 6、 7、 8； 最后一个正方形下方的数字分 是 9、10；那么左上方的数字就是（ 9+3） 10=120；据此即可解答 【解答】 解：根据 干分析可得；左上方的数字 =（左下方的数字 +右上方的数字）右下方的数字；且下方的数字排列依次 ： 3、4、5、 6、 7、 8； 最后一个正方形下方的数字分 是 9、10；则 f=（9+3） 10=120答： f=120故答案 ： 120【点 】 主要考 了学生通 特例分析从而 出一般 的能力 于找 律的 目首先 找

18、出哪些部分 生了 化；是按照什么 律 化的；通 分析找到各部分的 化 律后直接利用 律求解9用小棒 三角形；照 下去； 10 个三角形需21 根小棒； n 个三角形需 2n+1根小棒【分析】 一个三角形需 3 根小棒； 二个三角形需 5 根小棒；13 / 31 三个三角形 需要7 根小棒； 四个三角形 需要9 根小棒；第一个三角形需要3 根小棒；以后每增加1 个三角形就需要增加2 根小棒；当有 n 个三角形 小棒的数量就是3+2（ n 1）；然后化 ；找出小棒的根数与与三角形个数直接的关系； 而求出 10 个三角形需多少根小棒【解答】 解：当有 n 个三角形 小棒的数量就是：3+2（ n 1）

19、=3+2n2=2n+1摆 10 个三角形需：2n+1=210+1=20+1=21（根）故答案 ： 21； 2n+1【点 】 解决本 关 是找出小棒的数量随三角形的数量 化的 律；写出通 公式； 而求解10如 ；用同 的小棒 正方形 10 个同 的正方形需要小棒31 根； 在有 46 根小棒可以 15 个正方形【分析】 根据小棒的 律可知；多 一个正方形就需要加三根小棒【解答】 解：第一个正方体需要4 根火柴棒；第二个正方体需要4+31=7 根火柴棒；第三个正方体需要4+32=10 根火柴棒；摆 n 个正方形需 4+3（ n1）=3n+1 根火柴棒当 n=10 ； 3n+1=310+1=31；1

20、4 / 31当 3n+1=46 时；3n=45；n=15；答：摆 10 个同样的正方形需要小棒31 根；现在有 46 根小棒可以摆15 个正方形故答案为： 31； 15【点评】 主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化；是按照什么规律变化的；通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解11如图；小明用小棒搭房子；他搭3 间房子用13 根小棒照这样；搭 10 间房子要用41根小棒；搭 n 间房子要用1+4n根小棒（用含有n 的式子表示）【分析】 据图分析可得：每多搭一间房子就多 4 根小棒；搭 3 间房子用 13 根小棒；即 1+34；

21、搭 4 间用 17 根小棒；即 1+4 4 根；搭 5 间要用 21 根小棒；即 1+54 根；由此得出搭 n 间房子要用 1+4n 根小棒；据此解答即可【解答】 解：（ 1）每多搭一间房子就多4 根小棒；搭 3 间房子用 13 根小棒；即 1+34；搭 4 间用 17 根小棒；即 1+4 4 根；依此类推得：搭 10 间房子用： 1+104=41（根）（ 2）搭 n 间房子用： 1+4n（根）答：搭 10 间房子用 41 根小棒照上面那样搭 n 个房子用 1+4n 根火柴棍故答案为： 41； 1+4n【点评】 主要考查了通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力对于找规律的题目首先应找出哪些部

22、分发生了变化；是按照什么规律变化的12下图编号为（ 1）；（ 2）；（ 3）；（ 4）这四幅图分别由1；4；9；16 个小等边三角形拼成；它们的周长分别为3；6；9；12按这个规律由100 个小等边三角形拼成的图形；周长为3015 / 31【分析】 编号为（ 1）；（ 2）；（ 3）；（ 4）这四幅图分别由1；4；9；16 个小等边三角形拼成；它们的周长分别为 3； 6； 9； 12；得出规律为：小等边三角形的个数为编号的平方；周长是编号的 3 倍；据此解答即可【解答】 解：因为： 100=102所以由 100 个小等边三角形拼成的图形编号为（10）；所以周长为：310=30故答案为： 30【

23、点评】 主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化；是按照什么规律变化的；通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解13对于一个多边形；定义一种 “生长 ”操作（如图）；将其中一边 ab 变成折线acdeb；其中 c 和 e 是 ab 的三等分点； c、 d、 e 三点可构成等边三角形；那么；一个边长是 9 的等边三角形；经过四次 “生长 ”操作得到的图形的周长是85 【分析】 根据 “一边 ab 变成折线 acdeb；其中 c 和 e 是 ab 的三等分点； c、d 、 e三 点 可 构 成 等 边 三 角 形 ”得 到cd=de=

24、ce=ac=eb=ab ； 则ac+cd+de+eb=ab 4；按照次规律；每次“生长 ”；都变成原来的；即为一个以为等比的等比数列【解答】 解：边长是 9 的等边三角形的周长是9 3=27第一次 “生长 ”；得到的图形的周长是：27=3616 / 31第二次 “生 ”；得到的 形的周 是： 36=48第三次 “生 ”；得到的 形的周 是： 48=64第四次 “生 ”；得到的 形的周 是： 64=85答： 四次 “生 ”操作得到的 形的周 是85故答案 ： 85【点 】 主要考 了学生通 特例分析从而 出一般 的能力 于找 律的 目首先 找出哪些部分 生了 化；是按照什么 律 化的；通 分析找

25、到各部分的 化 律后直接利用 律求解14如 ；它是由火柴棒拼成的 案；如果在 个 案中用了 51 根火柴棒；可拼成 25 个三角形【分析】 第一个三角形有 1+2=3 根火柴棒 成；以后每多一个三角形就多用 2 根火柴棒；由此可以推理出一般 律【解答】 解：第一个三角形有1+2=3 根火柴棒 成；以后每多一个三角形就多用 2 根火柴棒；所以 成 n 个三角形就需要 1+2n 根火柴棒；当 1+2n=51 时2n=50n=25答：可拼成 25 个三角形故答案 ： 25【点 】 根据 干；从 中特殊的例子推理得出一般的 律是解决此 的关 15如 ；一 方桌可以坐4 人；两 方桌拼起来可以坐6 人；

26、三 方桌拼起来可以坐8 人 像 n 方桌拼起来可以坐2n+2人；坐 68 人需要33 方桌17 / 31【分析】 观察摆放的桌子；不难发现：在 1 张桌子坐 4 人的基础上；多 1 张桌子；多 2 人则有 n 张桌子时；有 4+2（ n 1） =2n+2 人；由此即可计算当 2n+2=68 人时；求得桌子张数 n 的值【解答】 解：第一张桌子可以坐4 人；拼 2 张桌子可以坐 4+21=6 人；拼 3 张桌子可以坐 4+22=8 人；故 n 张桌子拼在一起可以坐4+2（ n 1） =2n+2当 2n+2=68 时； n=33；答：像这样 n 张方桌拼起来可以坐2n+2 人；坐 68 人需要 3

27、3 张方桌故答案为： 2n+2；33【点评】 此题考查了平面图形的规律变化；要求学生观察图形；分析、归纳并发现其中的规律；并应用规律解决问题16用小棒摆正方形；如图摆6 个正方形用小棒19根；摆 n 个正方形用小棒 3n+1 根【分析】 根据小棒的摆设规律可知；多摆一个正方形就需要加三根火柴棒；由此推理出一般规律即可解答问题【解答】 解：第一个正方体需要4 根小棒；第二个正方体需要4+31=7 根小棒；第三个正方体需要4+32=10 根小棒；摆 n 个正方形需 4+3（ n1）=3n+1 根小棒当 n=6 时；需要小棒：36+1；=18+1；=19（根）；答：摆 6 个同样的正方形需要小棒18

28、 根；摆 n 个正方形需要小棒3n+1 根18 / 31故答案 ： 19； 3n+1【点 】 主要考 了学生通 特例分析从而 出一般 的能力 于找 律的 目首先 找出哪些部分 生了 化；是按照什么 律 化的；通 分析找到各部分的 化 律后直接利用 律求解17把 1 厘米的正方形 片；按如 的 律拼成 方形；（ 1）用 6 个正方形拼成的 方形周 是14厘米；（ 2）用 n 个正方形拼成的 方形周 是2n+2厘米【分析】 由 示得出 律：四个 形周 分 4 厘米、 6 厘米、 8 厘米； 10厘米所以每增加一个正方形；周 增加2 厘米；那么n 个正方形拼成的 方形的周 是： 4+（ n1） 2=

29、2n+2（厘米）；据此解答即可【解答】 解：根据 干分析可得：n 个正方形拼成的 方形的周 是：4+（ n1） 2=2n+2（厘米）；当 n=6 ； 2n+2=26+2=14（厘米）答：用 6 个正方形拼成的 方形周 是14 厘米；用 n 个正方形拼成的 方形周 是2n+2 厘米故答案 ： 14； 2n+2【点 】 主要考 了学生通 特例分析从而 出一般 的能力 于找 律的 目首先 找出哪些部分 生了 化；是按照什么 律 化的；通 分析找到各部分的 化 律后直接利用 律求解18 1 个正方形需要4 根小棒； 2 个需要 7 根小棒； 3 个需要 10 根小棒； n 个正方形需要1+3n根小棒【

30、分析】 察 形可知： 1 个小正方形需要1+13 根小棒； 2 个小正方形需要1+2 3 根小棒； 3 个小正方形需要1+3 3 根小棒 ；由此找出 律解答即可【解答】 解： 1 个小正方形需要1+13 根小棒；2 个小正方形需要1+23 根小棒；3 个小正方形需要1+33 根小棒 ；19 / 31所以 n 个小正方形需要1+3n 根小棒；故答案 ： 1+3n【点 】 根据 干中特殊的例子；推理得出 形的一般 律；是解决此 的关 三、解答 （共12 小 ）19探索 律正方123456n体个数正方形个610141862数【分析】 通 分析可知：每增加一个正方体；正方形的个数增加4 个；10=6+

31、4； 14=6+24；18=6+34；所以 n 个正方体的正方形的个数是6+（n1） 4；据此解答即可【解答】 解：根据分析：第五个正方体：6+（ 5 1） 4=22第六个正方体： 6+（61） 4=26有 62 个正方形 ： 6+（n1） 4=624n=62 2n=15第 n 个正方体： 6+（n1） 4如 ：探索 律正方12345615n体个数20 / 31正方形61418 2226626+（n个数101） 4【点 】 主要考 了学生通 特例分析从而 出一般 的能力 于找 律的 目首先 找出哪些部分 生了 化；是按照什么 律 化的；通 分析找到各部分的 化 律后直接利用 律求解20怎 巧妙

32、的 算 偶数的和呢？通 下面的探索；你就会有新的 （ 1） 算：口算下列各 2+4=62+4+6=122+4+6+8=202+4+6+8+10=（ 2）探索： 察上面的算式和如 ；你一定会 其中的 律 你根据你 的 律把下面的算式 充完整2+4+6+8+10+12=672+4+6+8+10+12+14=782+4+6+8+98+100=5051【分析】 （1）因 2+4=6=23；2+4+6=12=34；所以 偶数的和等于加数的个数乘比它多 1 的数； 个乘 就是 算式的和；（ 3） 偶数的和等于 些偶数的个数乘比它多1 的数【解答】 解：（ 1）因 2+4=6=23；2+4+6=12=34所

33、以： 2+4+6+8=45=202+4+6+8+10=5621 / 31=30；（ 2） 2+4+6+8+10+12=67 2+4+6+8+10+12+14=7 82+4+6+8+98+100=5051故答案 ： 20； 30；6；7；7；8；50； 51【点 】 此 考 数于形 合的 律；找出数字的运算 律是解决 的关 21 放易拉罐；（如 ）看 回答 （ 1） 两 一共有： 1+2=3 个 三 一共有 1+2+3=6 个 四 一共有 1+2+3+4=10 个 五 一共有 1+2+3+4+5=15 个 六 一共有 1+2+3+4+5+6=21 个（ 2）用 n 表示 的 数；你能 出一个 算

34、公式 ？n（ n+1）【分析】 察所 出的 形知道；从第二个数起；每一个数分 是它前面的数加 2、3、4、5、6等自然数所得；由此得出答案【解答】 解：（ 1） 两 一共有： 1+2=3 个 三 一共有 1+2+3=6 个 四 一共有 1+2+3+4=10 个 五 一共有 1+2+3+4+5=15 个 六 一共有 1+2+3+4+5+6=21 个（ 2）用 n 表示 的 数：n（n+1）故答案 ： 1+2+3+4=10； 1+2+3+4+5=15；1+2+3+4+5+6=21；n（n+1）22 / 31【点评】 根据题干得出图形或数字的排列规律是解决此类问题的关键22如图是边长为 1cm 的正

35、方形 abcd；沿水平方向翻滚 4 次后的位置图形；此时 a 翻滚后所在的位置与 a 点开始位置之间的距离为 4 厘米请你根据图形；完成下表：（此题只加分不扣分）翻滚次数415164n14n与 a 点开始位置之间4（厘米）【分析】 由题意得：每滚动3 次就回到原处；这段距离是3 个边长的长度之和；翻滚多少次就是多少厘米；据此计算即可【解答】 解：翻滚次数415164n14n与a点开始位置之间4151614n4n（厘米）【点评】 解决本题的关键是根据操作得出规律；再解答23平面内6 个点最多可以连成多少条线段？8 个点呢？学着下面的图画一画；数一数；你一定能发现其中的规律6 个点最多可以连成15

36、条线段； 8 个点最多可以连成28条线段点数增加条数234总13610【分析】 2 个点连成线段的条数：1（条）；3个点连成线段的条数： 1+2=3（条）；4个点连成线段的条数： 1+2+3=6（条）；5个点连成线段的条数： 1+2+3+4=10（条）；23 / 31；由此得出 律： n 个点的 段数是： 1+2+3+4+n 1 条 段；据此 律解答即可【解答】 解： 1+2+3+4+5=15（条）；1+2+3+4+5+6+7=28（条）答： 6 个点；一共可以 15 条 段； 8 个点；一共可以 28 条 段故答案 ： 15； 28【点 】 此 属于探索 律的 目；先在草 上找几个点 行 ；

37、然后得出 律；然后根据 律 行解答24 察 形找 律：（ 1）按照 形 化 律填表：正方形12345个数直角三角形个048数（ 2）如果画 8 个正方形能得到28个直角三角形；画n 个正方形能得到4n 4个直角三角形【分析】 1 个正方形有 0 个直角三角形；可以写成（11） 4 个；2 个正方形有 4 个直角三角形；可以写成（21） 4 个；3 个正方形有 8 个直角三角形；可以写成（31） 4 个；4 个正方形有 12 个直角三角形；可以写成（4 1） 4 个；每增加一个正方形就增加4 个直角三角形；由此填表；并得出通 公式； 行求解【解答】 解：（ 1）根据已知 形可将上表 充完整如下所

38、示：正方形个12345数24 / 31直角三角形个0481216数（ 2）（ 3）根据上表中的数据可得：1个正方形有 0 个直角三角形；可以写成（11） 4 个；2个正方形有 4 个直角三角形；可以写成（21） 4 个；3个正方形有 8 个直角三角形；可以写成（31） 4 个；4个正方形有 12 个直角三角形；可以写成（4 1） 4 个；所以当正方形的个数 n ；三角形的个数可以写成：（n 1） 4=4n4个；所以当 n=8 ；直角三角形个数是：48 4=28；答：如果画 8 个正方形；能得到28 个直角三角形；如果画n 个正方形；能得到4n4 个直角三角形故答案 ： 28； 4n4【点 】

39、于找 律的 目首先 找出哪些部分 生了 化；是按照什么 律 化的25仔 察下面的点子 ；根据每个 中点子的排列 律；想一想；可以怎 算每个 中点子的 个数？ 你把下表填写完整序号1234表示点子数的算式11+4点子的 个数1 察表中数据；如果用 a 表示第 n 个 形中点子的个数； a 和 n 之 的关系可以表示成：a=4n 3【分析】 通 察可知：第一个 的点子数是1 个；第二个 的点子数是1+4=5 个；第三个 的点子数是1+24=9 个；第 4 个 的点子数是1+34=1325 / 31个；由此可知： a 表示第 n 个 形中点子的个数；a 和 n 之 的关系可以表示成 a=4n3；据此

40、解答即可【解答】 解：由分析可得： a=1+4（ n 1） =4n3如 ：序号1234表示点子数的算式11+441+2 41+3点子的 个数15913故答案 ： 4n 3【点 】 主要考 了学生通 特例分析从而 出一般 的能力 于找 律的 目首先 找出哪些部分 生了 化；是按照什么 律 化的；通 分析找到各部分的 化 律后直接利用 律求解26分析推理找 律点数增加条数234 条数13610根据上表的 律； 20 个点能 成190条 段； n 个点能 成条 段【分析】 察 形我 会 ；每增加一个点； 点与之前每个点之 都会增加一条 段；所以n 个点 成的 段条数是1n1 这 n1 个自然数之和；所以n 个点能 成1+2+3+（ n 1） =条 段；当n=20 ；能 成=190 条 段！【解答】 解： 2 个点 成 1 条 段；3 个点 成 1+2=3 条 段；4 个点 成 1+2+3=6 条 段；5 个点 成 1+2+3+4=10 条 段；26 / 31n 个点 成 1+2+3+4+（n1）=条 段；当 n=20 ；能 成=190 条