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1、第一章 导数及其应用 1.7.1 定积分在几何中的应用,1、定积分的几何意义,x=a、x=b与 x轴所围成的曲边梯形的面积,-S,当f(x)0时，由yf (x)、xa、xb 与 x 轴所围成的曲边梯形位于 x 轴的下方,一、复习引入,如果f(x)是区间a，b上的连续函数，且F(x)=f(x)，那么,2.微积分基本定理,类型1：求由一条曲线y=f(x)和直线x=a,x=b(ab)及x轴所围成平面图形的面积S,1.几种典型的平面图形面积的计算,二、新课讲解,类型2：由两条曲线y=f(x)和y=g(x)，直线 x=a,x=b(ab)所围成平面图形的面积S,例题讲解,分析：首先画出草图.从图中可以看出
2、，所求 图形的面积可以转化为两个曲边梯形面积的 差，进而可以用定积分求面积s.为了确定出 被积函数和积分的上、下限，我们需要求 出两条曲线的交点的横坐标,解:作出y2=x,y=x2的图象如图所示,即两曲线的交点为(0,0),(1,1,1)作出示意图;(弄清相对位置关系,2)求交点坐标，确定图形范围(积分的上限,下限,3,写出平面图形的定积分表达式,2.求两曲线围成的平面图形的面积的一般步骤,4)运用微积分基本定理计算定积分，求出面积,例2.计算由曲线 直线y=x-4以及x轴围成图形 的面积,解: 作出y=x-4, 的图象如图所示,解方程组,得：直线y=x-4与 交点为(8，4)直线y=x-4与
3、x轴的交点为(4，0,因此，所求图形的面积为一个曲边梯形与一三角形面积之差,本题还有其他解法吗,另解1：将所求平面图形的面积分割成左右两个部分,还需要把函数y=x-4变形为x=y+4，函数 变形为,另解2：将所求平面图形的面积看成位于y轴右边的一个梯形与一个曲边梯形的面积之差，因此取y为积分变量,思考：将曲线沿x轴旋转，与直线相交于一点，求曲线与直线围成的面积,解法1,解法2,思考：将取y为积分变量，把函数y=x-4变形为x=y+4，函数 变形为,1.思想方法,数形结合及转化,2.求两曲线围成的平面图形的面积的一般步骤,1)作出示意图;(弄清相对位置关系,2)求交点坐标，确定图形范围(积分的上限,下限,3)写出平面图形的定积分表达式,4)运用微积分基本定理计算定积分，求出面积,课堂小结,练习1. 求抛物线y=x2-1，直线x=2，y=0所围 成的图形的面积,解：如图：由x2-1=0得到抛物线与x轴的交点坐标是(-1,0)，(1,0).所求面
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