苏科版数学七年级上册第三章代数式：定义新运算与找规律阶段训练(解析版)

1、定 新运算与找 律 段 1定 运算： a?b=a（1 b）下面 出了关于 种运算的几种 ：2?（ 2） =6， a?b=b?a，若 a+b=0， （ a?a） +（ b?b）=2ab，若 a?b=0， a=0 或 b=1，其中 正确的序号是（ ）abcd【答案】 d【解析】根据 意得： 2? （ 2）=2（ 1+2）=6， 正确；a? b=a（ 1 b） =a ab，b? a=b（1 a） =b ab，不一定相等， ；（ a? a） +（ b? b） =a（ 1 a） +b（ 1 b）=a+b a2 b2=a+b （ a+b） 2+2ab=2ab， 正确；若 a? b=a（ 1 b） =0，

2、a=0 或 b=1， 正确2 若 x 是不等于1 的 数，我 把1称 x 的差倒数，如2 的差倒数是1= 1， 11x1 2的差倒数 11= 1， 已知 x1= 1， x2 是 x1 的差倒数， x3 是 x2 的差倒数， x4 是 x3 的差123倒数，依此 推， x =_2019【答案】34【解析】由已知可得，1x1=，x2=13 ，1143x3=1=4，134x4=1=1 ，143可知每三个一个循 ，2019 3=671 2，故 x2019= 3 43 符号“f ”表示一种运算，它 一些数的运算如下：22，f (1) 1， f (2) 112f (4)12 ， ， 利 用 以 上 运 算

3、 的 规 律 写 出 f (n)_ ( n 为 正 整 数 )；4f (1)f (2)f (3)f (100) _【答案】2； 51511n【解析】 考 的是抽象思 由已知的一系列等式， 表示出f n ；由得出的 fn ，分 令 n1， 2 ，3， ，第 1页100，代入所求式子f 1f2f3f100 中， 分后 算，即可得到 果由 意 得：f n2n21nn故答案 ：12 ； 5151n4 定 一种 正整数n 的“ f 运算”：当 n 奇数 ， 果 3n1；当 n 偶数 ， 果 n（其中 k 是使得 n 奇数的正整数） ，并且运算重复 行例如，取n6 ， ：2k2kf3f f 5 ，若 n

4、1 ， 第 2 次“ f 运算”的 果是 _；若 n13 ，6第1次第 2次10第3次 第 2019 次“ f 运算”的 果是 _【答案】1； 4【解析】本 考察的是定 新运算第一次运算，因 2 是偶数，用的是第个公式 算，即21 =1，2第二次运算，因 所的的数1 是奇数，用的是第个公式 算，及3 114 ，f f 214 第1次第2 次f f f f f f用上面 算方法可知：13405161 41，所以从第 5 次开始， 是 2 循 第1次第2次 第3次第4次 第 5次 第6次的数列，所以第2019 次的得数和第5 次的是一 的， 果是45 从 1 开始得到如下的一列数：1， 2， 4，

5、 8， 16， 22， 24， 28，其中每一个数加上自己的个位数，成 下一个数，上述一列数中小于100 的个数 （）a 21b22c23d 99【答案】 a【解析】由 意知：1， 2， 4，8， 16，22， 24， 28， 由此可知，每4 个数一 ，后面依次 36， 42， 44， 48，56， 62，64， 68，76， 82，84， 88，96，故小于 100 的个数 ： 21 个，6 察下面的 形 （每个正方形的 均 1）和相 的等式， 探究其中的 律：（ 1）写出第五个等式，并在右 出的五个正方形上画出与之 的 示；（ 2）猜想并写出与第 n 个 形相 的等式【答案】略7已知： 次

6、 接矩形各 的中点，得到一个菱形，如 ；再 次 接菱形各 的中点，第 2页得到一个新的矩形，如 ；然后 次 接新的矩形各 的中点，得到一个新的菱形，如 ；如此反复操作下去， 第 2019 个 形中直角三角形的个数有（）a8048 个b4024 个c2019 个d1066 个【答案】 b【解析】本 主要考 了 形的 化，根据前几个 形的三角形的个数， 察出与序号的关系式解 的关 写出前几个 形中的直角三角形的个数，并找出 律，当n 奇数 ，三角形的个数是2（n+1 ），当 n 偶数 ，三角形的个数是2n，根据此 律求解即可第 1 个 形，有 4 个直角三角形，第 2 个 形，有 4 个直角三角形

7、，第 3 个 形，有 8 个直角三角形，第 4 个 形，有 8 个直角三角形，依此 推，当n 奇数 ，三角形的个数是2（n+1 ），当 n 偶数 ，三角形的个数是2n个，所以，第2019 个 形中直角三角形的个数是22019=4024故 b 8 察下列一 形中点的个数，其中第 1 个 中共有 4 个点，第 2 个 中共有 10 个点，第 3 个 中共有 19 个点，按此 律第 5 个 中共有点的个数是 _a31b46c51d66【答案】 b【解析】此 考 形的 化 律，找出 形之 的数字运算 律，利用 律解决 由 可知：其中第1 个 中共有1+13=4 个点，第 2 个 中共有1+13+23=

8、10 个点，第 3个 中共有 1+13+23+33=19 个点， 由此 律得出第 n 个 有 1+13+23+33+3n 个点第 1 个 中共有 1+13=4 个点，第 2 个 中共有 1+13+23=10 个点，第 3 个 中共有 1+13+23+33=19 个点，第 n 个 有 1+13+23+33+3n个点所以第 5 个 中共有点的个数是1+13+23+33+43+53=46故 ： b9 如 所示， 圈内分 有1， 2， 12， 12 个数字， 子跳蚤每跳一步，可以从一个 圈逆 跳到相 的 圈，若 子跳蚤所在 圈的数字 n， 子跳蚤 跳（ 3n -2 ）步作 一次跳 ， 例如： 子跳蚤从

9、 有数字1 的 圈需跳 3 1 21 步到 有数字 2 的 圈内， 完成一次跳 ， 第二次 要 跳 32 24 步到达 有数字6 的 圈， 依此 律，若 子跳蚤从开始，那么第3 次能跳到的 圈内所 的数字 _；第2019 次 子跳蚤能跳到的 圈内所 的数字 _第 3页121112103948576第 12 题图【答案】10； 6【解析】 考 的是找 律仔 察 ：第一次跳 3121 步到数字 2；第二次跳 3224 步到达 有数字6 的 圈；第三次跳 36216 步到达 有数字10的 圈，第四次跳 310228 步到达 有数字2的 圈， 每三次一循 ， 第 2019 次跳到的 圈内所 的数字与第

10、2 次相同 6故答案分 10 和 6n（ 奇数）n10 由于1 n，所以我 通常把称 符号系数111（1） 察下列 式：1 x ， 2 x2，3 x3 ， 4x4 按此 律， 第五个 式是 _，3153563第 n 个 式是 _（2） 算： a b1nabn22（3） 你根据（ 2）式写出一个档n 偶数 1，当 n 奇数 0 的式子【答案】（ 1）55nnn（ 2） n 奇数 b b nb bnx14n2x， n 偶数 a（ 3）9912210( 1)n 1 022【解析】 考 的是找 律第 4页所以第5 个单项式是15 x55 x5 ，第 n 个多项式是n1xn 199994n21当 n 为奇数时：当 n 为偶数时：（3） 1 01n1 02211 如图，有一个形如六边形的点阵， 它的中心是一个点， 算第一层， 第二层每边有两个点，第三层每边有三个点，依此类推（1）填写下表：层数