高考数学一轮复习北师大版直线与圆名师教案

1、名校名 推荐重点强化课 (四 )直线与圆复习导读 1.本部分的主要内容是直线方程和两条直线的位置关系、圆的方程、直线与圆的位置关系 .2.高考对本部分的考查主要涉及直线的倾斜角与斜率的关系、两直线的位置关系的判断； 距离公式的应用、 圆的方程的求法以及直线与圆的位置关系，常与向量、椭圆、双曲线、抛物线的几何性质相结合考查 .3. 另外，应认真体会数形结合思想的应用， 充分利用直线、圆的几何性质简化运算重点 1直线方程与两直线的位置关系(1)(2017 江西南昌模拟 )直线 (2m1)x(m1)y7m4 0 过定点()a(1， 3)b(4,3)c(3,1)d(2,3)(2)(2017 济南调研

2、)一条光线从点 (2，3)射出，经 y 轴反射后与圆 (x3)2 (y2)2 1 相切，则反射光线所在直线的斜率为()【导学号 ：66482389】5332a 3或5b 2或35443c4或5d 3或4(1)c(2)d(1)2mx xmy y 7m 40，即 (2x y 7)m(xy4)0，2xy7，x3，由解得则直线过定点 (3,1)x y 4，y1，(2)由已知，得点 (2， 3)关于 y 轴的对称点为 (2， 3)，由入射光线与反射光线的对称性，知反射光线一定过点 (2， 3)设反射光线所在直线的斜率为k，则反射光线所在直线的方程为y3k(x 2)，即 kxy2k 3 0.|3k22k

3、3|由反射光线与圆相切，则有dk21 1，43解得 k3或 k4.规律方法 1.直线过定点问题，可将直线中的参数赋值，解方程组得交点1名校名 推荐坐标2直线方程常与直线垂直、平行、距离等知识交汇考查，考查直线方程的求法以及直线间的位置关系等注意数形结合思想、分类讨论思想的应用对点训练 1(2017 福建龙岩二模 )已知 m， n 为正整数，且直线2x(n1)y20 与直线 mxny3 0 互相平行，则 2mn 的最小值为 ()a7b9c11d16b 直线 2x(n1)y20 与直线 mxny30 互相平行，2nm(n1)，m2nmn，2 1又 m0，n0，得 mn1.212n2m2n 2m2m

4、n(2mn) mn 5 m n 52mn 9.2n2m当且仅当 m n 时取等号2mn 的最小值为 9.重点 2圆的方程(1)若圆 x2y2 ax2y 1 0 与圆 x2y21 关于直线 yx1 对称，过点 c( a， a)的圆 p 与 y 轴相切，则圆心p 的轨迹方程为 ()ay2 4x4y 8 0by22x2y20cy24x4y 8 0dy2 2xy10(2)(2015 全国卷 )过三点 a(1,3)，b(4,2)，c(1， 7)的圆交 y 轴于 m，n 两点，则 |mn|()a26b8c46d10(1)c (2)c(1) 由圆 x2y2ax2y10 与圆 x2y21 关于直线 yx 1

5、对称，可知两圆半径相等且两圆圆心连线的中点在直线yx1 上，故可得a2，即点 c( 2,2)过点 c( 2,2)且与 y 轴相切的圆的圆心的轨迹方程为(x2)2(y2)2x2，2名校名 推荐整理得 y24x4y80.(2)设圆的方程为x2y2dxeyf0，d3ef100，d 2，则 4d2ef20 0， 解得 e 4，d7ef500，f 20.圆的方程为 x2y2 2x4y200.令 x0，得 y 226或 y 226，m(0，22 6)，n(0，226)或 m(0，226)，n(0，226)， |mn|4 6.规律方法 求圆的方程时，应根据条件选用合适的圆的方程一般来说，求圆的方程有两种方法

6、：(1)几何法，通过研究圆的性质进而求出圆的基本量确定圆的方程时，常用到的圆的三个性质： 圆心在过切点且垂直切线的直线上；圆心在任一弦的中垂线上；两圆内切或外切时，切点与两圆圆心三点共线(2)代数法，即设出圆的方程，用待定系数法求解xy对点训练 2(2017 河北唐山二模 )直线 l ：43 1 与 x 轴、 y 轴分别相交于点 a，b，o 为坐标原点，则 oab 内切圆的方程为 _(x1)2(y1)21 由题意，设 oab 的内切圆的圆心为m(m，m)，则半径为 |m|.直线 l 的方程 xy1 可化为 3x4y 120，43|3m 4m 12|由题意可得3242m，解得 m1 或 m 6(

7、不符合题意，舍去 ) oab 内切圆的方程为 (x1)2 (y1)21.重点 3直线与圆的综合问题? 角度 1 圆的切线如图 1，已知圆 c 与 x 轴相切于点 t(1,0)，与 y 轴正半轴交于两点a，b(b 在 a 的上方 )，且 |ab|2.(1)圆 c 的标准方程为 _；(2)圆 c 在点 b 处的切线在 x 轴上的截距为 _3名校名 推荐图 1(1)(x 1)2 (y2)2 2(2)21(1) 由题意知点 c 的坐标为 (1， 2)，圆的半径 r2.所以圆的方程为 (x1)2(y2)22.(2)在 (x1)2 (y2)2 2 中，令 x0，解得 y 21，故 b(0， 21)212直

8、线 bc 的斜率为 1，故切线的斜率为 1，切线方程为 yx21.令 y0，解得 x 2 1，故所求截距为 21.? 角度 2 直线与圆相交的弦长问题(2017 郑州质检 )设 m， n r，若直线 l ：mx ny10 与 x 轴相交于点 a，与 y 轴相交于点 b，且 l 与圆 x2 y24 相交所得弦的长为2，o 为坐标原点，则 aob 面积的最小值为 _1 ，0 ，1，圆的半径为2，且与圆的相交弦长为，3 由题意知 a mb 0nl2则圆心到弦所在直线的距离为3.11 m2n2 3? m2n23，saob111 1 2123，即三角形面积的最小值为3.2mn2mnmn? 角度 3直线、

9、圆与相关知识的交汇4名校名 推荐(2015 全国卷 )已知过点 a(0,1)且斜率为 k 的直线 l 与圆 c：(x222) (y3) 1 交于 m， n 两点(1)求 k 的取值范围；(2)若 omon12，其中 o 为坐标原点，求 |mn|.解 (1)由题设可知直线 l 的方程为 y kx1.2 分因为直线 l 与圆 c 交于两点，所以 |2k31|，1k2 1解得4 74 73k3.所以 k 的取值范围为 47，4 7 .5 分33(2)设 m(x1，y1)， n(x2，y2)将 ykx1 代入方程 (x 2)2(y 3)2 1，整理得 (1k2)x2 4(1k)x70.4 1 k7所以 x1x2 1k2 ，x1x21k2.8 分omon x1 x2y1y2(1 k2)x1x2k(x1 x2 ) 14k 1k 1k2 8.4k 1k由题设可得1k2 812，解得 k1，所以直线 l 的方程为 y x 1.故圆心 c 在直线 l 上，所以 |mn|2.12 分规律方法 1.研究直线与圆的位置关系最常用的方法为几何法，将代数问题几何化，利用数形结合思想解题2(1)圆与直线 l 相切的