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1、KZK方程简介与推导KZK方程描述了有限宽波速在非线性、吸收介质中的传播，是由前苏联科学家Khokhlov、Zabolotskaya和Kuznetsov于二十世纪七十年代提出来的。KZK方程的数学表示形式如下：式中为声压，为声波传播方向，为延时时间，为小信号声速，为热粘滞介质的扩散系数，为介质的非线性系数，为介质密度，为径向坐标。方程的右边第一项代表了衍射作用（抛物线近似条件下），第二项代表了热粘滞吸收作用，第三项代表了非线性作用。在公式的推导中， 、近似为一阶小量，表示为，其中为一阶小量。而、是切向速度分量，与波束的发散性有关，将、近似为1.5阶小量，表示为：。KZK方程式根据连续性方程、运

2、动方程以及物态方程等推导出来的。由连续性方程得（爱因斯坦简写）： （1） 式中为介质密度，为质点振动速度。由运动方程得： （2）对流体介质物态方程，在平衡状态附近展开可得： （3）式中和是没有声波时介质的声压和密度，为介质密度的变化量，是定压比热和定容比热之比。忽略的三次方及高次项，取前三项，加上热粘滞吸收作用，得 （4）又由（1）可得： （5）考虑吸收不是很大，忽略非线性项，得到： （6）将（4）（6）代入（1）并做变量代换，将等式左边整理为一阶小量，高次项置于等式右边，忽略二次以上小量，得： （7）将（4）（5）代入（2），在x、y、z三个方向，分别并做变量代换得到：（整理方法同7式） （8） （9） （10）用微扰法分析（7）（8）（9）（10），（7）（8）式左边为一阶小量，（9）（10）式没有一阶小量。因此另（7）（8）式左边为0，得： （11）由（7）（8）（9）（10）（11）得： （12） 其中，为非

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