计量经济学第2、3章

1、2.2对于总体回归函数和样本回归函数的差别： 样本回归函数是对总体回归函数的估计， 我们通常得到的不可能是全 部的总体， 只能通过对样本的回归来估计总体， 只能做到样本回归曲 线无限逼近总体。这不是人为的区别， 因为我们无法取到全部的总体， 因而做不出总体 回归曲线。2.3随机误差项 ui 是表示实际值 Yi 与期望值的离差，因为方程不能完 全的解释总体，源于不确定性，所以就需要 ui 来表示。属于总体回归曲线，S和债是唯一的，Ui只有一个。残差是表示实际值 Yi 与样本回归曲线对总体的估计值的偏差，估计 与理论有偏差。是属于样本回归曲线，可以有很多个残差。2.4虽然在回归分析中， 我们可以用

2、期望和方差等等来描述回归子的行为， 但是我们还要考虑是否有其他的因素存在来影响回归子， 需要综合考 虑其他的因素，这样我们就可以进行更好的预测了。2.6模型a、b、c、e都线性于参数，并且模型 c既线性于参数又线性 于变量，所以模型a、b、c、e都是线性回归模型。对于模型d,参数In B变化不是线性的，所以模型d不是线性回归模 型。2.7模型a两边同时取对数，我们可以得到InYj二3+直Xi+q模型a是线性于参数，是线性回归模型模型 b 两边取倒数、移项。我们得到1/Yi -1=e31+32Xi+ui)，然后两边分别取对数，则可以得到Ln(Yi-1)/ Yi)= 31+32Xi+ui 线性与参

3、数，所以模型 b 是线性回归模型。模型c无需变形，直接线性于参数，所以是线性回归模型模型 d 由于存在31 与指数 e 中32的乘积项，所以不属于线性变化，该 模型不是线性于参数，所以不是线性回归模型。模型 e 在模型中存在的3的三次项，所以不线性于参数，不是线性回 归模型。2.8内在线性回归是指该线性回归模型是线性于参数。如果习题2.7d中的役为0.8,那么该模型中只存在一个参数3 !，所以 该模型成为一个线性回归模型。2.13引言中图1-3所示的回归线是SPF,因为它是基于1960-2005年的观 测数据，而不是全部总体。而回归线周围的散点 是实际数据，而散 点与回归先之间的距离就是残差。

4、除了 GDP 之外，还会影响个人消费支出的因素有：个人财富、市场 利率、消费观以及政府政策等等。3.1(1) 解：由于Yi=S+役Xi+Ui,所以E (Yi|X i) =E( fi+p2Xi+Ui|X i),因为S和伎为真值、Xi是非随机的，所以 E(Yi|X i)= g+ SXi+E(uX并且 E(Ui|X J=0，所以 E(YX J= S1+S2Xi(2) 解：因为 cov( Yi,Yj)二E 丫咗(丫刃 丫厂 E(Yj)=E(ui,uj) = E(ui)E(uj)因为cov(u，u)=0 i? j,所以可以得到原式二E(ui)E(uj) =0(3) 由于 Yi= S+SXj+Uj, va

5、r(u|X )= X所以 var(Y|X i)=E(Yj-E(YJ)2=E(Ui2)= X3.3对于 Yi=S1+S2Xi+ui情形 1：S1=0,S2=1 及 E(ui) =0我们可以得到 E(Yi|X i) =E(S1+S2Xi+ui|X i)=E(Xi+ ui| X i)由于 E(ui) =0,所以可以得到 E(Yi|X i) =Xi情形 2：S1=1 ,S2=0 及 E( ui) = ( Xi-1)E(Yi|X i) =E(S1+S2Xi+ui|X i)= E(1+ ui| X i)由于 E(ui) =(Xi-1)E(Yi|X i) = E(Xi| X i)=Xi所以，如果没有假设E

6、（u） =0,就无法得到参数的估计值。因为在上 面的两种情形下，虽然赋予参数不同的值，但得到的E（ Yi|Xi）都是相等的。所以，同意马林伍得的观点，即E（u|XJ =0非常重要。3.8由于X和Y的均值为（n+1）12.所以X和丫之间的样本相关系数为2 ?r =-v (22? 2?所以 2 命 2 ?- 4 = ?+1)(2?+1)-冬土ccC4?同样 2 ?= ?(? -1)?(? -1)1212N表示参与等级编排的单元或现象个数d表示编排给同一单元或现象的等级差艺?=艺?)2 =艺(?+ ? - 2?齐?2?(?+1)(2?+1)-2 艺？?6所以 2 咖?(?+1)(2?+1)?6并且艺

7、?=艺? 2 2?2 ?= ?(?+ 1)(2?+ 1)? ?+ 1) 22T-4?- 1)12? 右艺? ?我们可以得到所以带入r =-1) ?(? -1)12 12?(?-1)?-2-12 2?(? -1)122=1-22?(? -1) 126 艺 2=1?(?-1)3.9模型I: Yi= 3+ BXi+Uj模型ii: Yi=內+ a (X-X)+ Ui2 （?-X）2 小2?字Var（?的估计量）=? 2 （?-X2 ?=刁?的估计量不相同，并且它们的方差也不同样?的估计量-2猶?（b） ?的估计量二菲？2 并且var （?的估计量）二2?2? 以及var （?的估计量）二亍?所以？?和

8、?的估计量相同，方差也相同。艺2?（a）?的估计量二Y- ?（估计值）?的估计量=Y- ?(?- X) = Y-?因为丫 ?=0所以？的估计量=丫Var（?的估计量）= 渔 -?艺（?-X）所以，我们得到？?的估计量和 一样。（C）如果模型I比模型ii好，则可能是当数据比较大时，易于计算。3.14解：两种情况均不会改变Y的残差值和拟合值。因为Yj二3+ 3Xi+Ui,若每个X值都乘以2,则我们可以得到Yi= a+ Zj+Uj 令 Zi=2 Xi因为?的估计量二詈?所以?的估计量=#!?= 22|?= 1?的估计量oo-1 (估计值)? ?（估计量）?= ? ?(估计值)?= ? 2?(估计量)

9、?2? = ?- ?(估计量)?所以这不会改变样本回归曲线，所以 Y的残差和拟合值不会受影响。对于给每个X值都加上一个常数2,我们依据同样的方法也可以得到,样本回归曲线不会受到影响，Y的残差和拟合值不会受影响。3.21解：修正后数据，我们可以得到艺?= (1110 - 90 - 140 + 80 + 150) = 1110艺?= (1700 - 120 - 220 + 110 + 210) = 1680艺？?？= 205500 - 90 ? 120 - 140 ?220 + 80 ? 150 + 110?210=204200艺? 322000 - 1202 - 2202 + 1102 + 21

10、02 = 315400艺?= 132100 - 902 - 1402 + 802 + 1502 = 133300所以相关系数r,依据公式我们可以得到艺?204200r = 0.9688v(喲？艺 2?心5400 ?133300所以这一错误对r的影响不大。3.22A黄金价格、CPI、NYSE指数的散点图 VU ,1! nu *W* M B4 Gold Pri NYSEACPIB Gold price & CPIGold Price CPINYSEin dex & CPI如果虚拟假设正确，B 2应该要大于1.3.27代码:workfile me u 1 10!b仁25!b2=0.5 matrix

11、(100,2)f vector(10)v1v1.fill 80,100,120,140,160,180,200,220,240,26(mtos(v1,x)for !k=1 to 100 series u=3* nrndseries y=!b1 + !b2*x+uequation eql.ls y=c(1)+c(2)*x f(!k,1)=c(1) f(!k,2)=c(2)next show f expand 1 100 smpl 1 100 mtos(f,gr)freeze serOl.qqplot freeze serOl.histfreeze ser02.qqplotfreeze ser02

12、.hist matrix(1,2) mm(1,1)=mea n(ser01)m(1,2)=mea n(ser02) show mB的描图Graph: UNTITLED Workfile: MC:UntitledVi ew ProcObject | Print Name Freeze Options Update | AddText Line/Shade RemoFE-ON I! 題丰E裡zlcViewProc Object Print fianrieFre mOptionsddTeKtLine Shade .Remove11B M a 刃 S空 30Seri SER01&smpte 1 100

13、QEJSEFXatiang 1D0Ms-an24.&0ESSMe-d im n25.0SB7PMajcimLim32.D3E7Mini mu n17.3012Slid. D&v.3 DM旳三StewnESD 0 4f3DKurtGabJ叭l&Ee：汕3 67550 T45741直的描图rD Graph: UNTITLED Workfile: MC:Untitled- XView Prcc Object |Print| Ma me Freeze j Options Update |AddText|Line?ShdeRemc忆111112Q 24283236BLL1JCIZ4口 gB-pumnGQ

14、uanlil M-Qf SER01r气03 Graph; UNTITLED Workfile: MC:Untitled口其| VIew| Procjobj eCt j printj Nsrri ej FreezeOptions Ad：dTTe)ct Line/Shadle RemoveTemStri a S&R02Samplt 1 10U口E* TOOMean5.5009J9MedianU.-5016C2Masi mumD.54S019Minimum0 46側仃Std. Dev.0.017M 3SfisfaftrnsjD.T31KCKurtcsis2.ClfrO57Jar-qie-BeTa0

15、-90455SProbability0.43S171100次模拟得到的B i和超的值1 AEViews - Matrix: FAw Pm&c Gi.wk Opi厂 q 乍 Aod-imWorkfik: MC:Ur)titldl-njp FilrF禹Dtofrt VbYi eriz、卜4如vMw Pro|iMiBctj mmNime Fir倍|詢2s-hettj丸3右GQflrfC1CyC1C2AbLam 叩血佗(L 04.23/14- 2ZIDR12S 21422j464&1?R223.S301E0翊吗R323.13SB10 51343R425.329690 510443R52 .如冃jR62J.W7 砖0&K*aR724.05171:605253RSj475274R9E9.2O7B3 47BT55RIO25.61 EB-2 4E7JL35R11MU141o.d回丸R122SJ524B0 513B35R1I3?3H373桩朋22R1-426.72790 476732R122.5774221 EC8491RI52=2&ld2O.dgSSMRT72S.371440.4725 JOme790170493014RUfl26.162570 45135R2027295&5-叱4豳R2121.203Q.4M65SR2222 SA 仰0.5 1