高等数学(下)模拟试题

1、高等数学（下）模拟试题一一、单项选择题（本题共5小题，每小题3分，共15分）（1）函数在处可微是在该处连续的（ ）条件.A.充分 B.必要 C.充分必要 D.无关的（2）函数在（1，1）处的全微分=（ ）A. B. C. D.（3）设D为：（ ）。A . B. 2 C. D. （4）微分方程的特解可设为( ).A. B. C. D. （5）若正项级数( ).A. B. C. D. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）（1）已知，如果 。（2）设在点（a，b）处的偏导数存在，则 。（3）函数在点（1，1，2）处的梯度= 。（4）设 。（5）化二次积分为极坐标系下的二次积分 。三、计算

2、下列各题（本题共8小题，每小题6分，共48分）（1）写出直线的对称式方程及参数式方程。（2）设z= 。（3）设z=（4）计算二重积分（5）计算，其中D是直线（6）求微分方程（7）求微分方程（8）求级数四、应用题（本题共2小题，每小题9分，共18分）（1）列车在平直线路上以20的速度行驶；当制动时列车获得加速度。问开始制动多长时间列车才停住，以及列车在这段时间行驶了多少路程？（2）求直线五、证明题（4分）设高等数学（下）模拟试题二一、单项选择题（本题共5小题，每小题3分，共15分）（1）函数处连续的（ ）条件。A. 充分 B. 必要 C. 充分必要 D. 无关的(2)函数在(0，1)处的全微分(

3、 ).A. B. C. D. （3）设D为：( ).A. B. C. D. （4）微分方程的特解可设为=( )。A. B. C. D. （5）若级数绝对收敛 ，则（ ）。A. B. C. D. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）（1）设向量则向量积 .（2）已知 .（3）设D为： .（4）微分方程 .（5）幂级数 .三、计算下列各题（本题共7小题，每小题7分，共49分）（1）已知直线L过点（1，2，3），且与两平面的方程。（2）已知其中具有二阶连续偏导数，求 .（3）已知，求， （4）计算二次定积分.（5）求微分方程的通解。（6）求微分方程在初始条件下的特解。（7）把函数在区间四

4、、解下列应用题（本题共2小题，每小题7分，共14分）（1）某企业生产某产品的产量，其中为劳动力人数，为设备台数，该企业投入1500万元生产该产品，设招聘一个劳动力需要2万元，购买一台设备需要5万元，问该企业应招聘几个劳动力和购买几台设备时，使得产量达到最高？（2）某公司现在每个职员的年薪为8万元，以后每年比上一年增长20%还加1万元，问为正整数）年后该公司每个职员的年薪为多少万元？五、证明题（本题7分）证明：曲线上点处的法平面与直线平行。高等数字（下）模拟试题三一、单项选择题（每小题3分，共5小题15分）（1）二元函数在点的偏导数存在，是在该点可微的（ ）.A. 充分条件 B. 必要条件 C.

5、 充要条件 D. 无关条件（2）设D是圆域是D在第一象限部分区域，则=（ ）.A. B. C. D. 0 （3）下列级数中发散的级数是（ ）.A. B. C. D. （4）微分方程的一个特解应有形式（式中为常数）（ ）.A. B. C. D. （5）函数在（0，0）点处一定为（ ）A. 极大值 B. 极小值 C. 无法确定 D. 不取得极值二、填空题（每小题3分，共5小题15分）1. 在点（2，1）处的全微分= .2. = 其中 3. 若级数收敛，则 = .4. 幂级数的收敛区间是 .5. 若某二阶线性非齐次微分方程的两个解为，且相应齐次方程的一个解为,则该非齐次方程的通解为 .三、计算题（每

6、小题7分，共7小题49分）1、求过点且通过直线的平面方程。2、设其中具有二阶连续偏导数求3、交换积分次序求 。4、计算三重积分其中为三个坐标面及平面5、求级数的和函数。6、求微分方程满足的特解。7、求差分方程的特解。四、应用题（每小题8分，共2小题16分）1、求由曲面所围成的立体体积。2、欲造一无盖的长方体容器，已知底部造价为每平方米3元，侧面造价为每平方米1元，现想用36元造一个容积为最大的容器，求它的尺寸。五、证明题（本题5分）设的某一领域内具有二阶连续导数，且，证明级数绝对收敛。高等数学（下）模拟试题四一、单项选择题（本题共5小题，每小题3分，共15分）（1）函数处的偏导数存在是在该处可

7、微的（ ）条件。A. 充分 B. 必要 C. 充分必要 D. 无关的（2）函数在（1，0）处的全微分（ ）。A. B. C. D. （3）设，则二重积分=（ ）。A. B. C. D. （4）微分方程的特解应设为=（ ）。A. B. C. D.（5）下列级数中收敛的是（ ）。A. B. C. D. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）（1）设向量则向量积= 。（2）已知函数则= 。（3）设，则二重积分 。（4）微分方程在初始条件下的特解是： 。（5）幂级数的收敛半径是： 。三、计算下列各题（本题共5小题，每小题7分，共35分）（1）已知平面过点（1，-2，3），且与两平面和都垂直，求平面的方程。（2）已知其中具有二阶连续偏导数，求（3）求曲面在点（2，1，0）处的切平面和法线方程。（4）设可以分别确定x、y为z的函数，求 。（5）改换二次积分的积分次序并且计算该积分。（6）化为极坐标形式，然后计算二重积分值，其中四、计算下列各题（本题共4小题，每小题7分，共28分）（1）求微分方程在初始条件下的特解。（2）求差分方程的通解。（3）在区间（-1，1）内求幂级数的和函数。（4）把函数在区间（-5，5）内展开成