动态元件与动态电路

1、第6章 动态元件与动态电路 6.1 常见的奇异函数 6.2 电容元件 6.3 电感元件,6.1 常见的奇异函数,1、单位斜坡函数r(t)（unit ramp,定义,波形,0 t 0,t t 0,r(t)导函数的波形， 奇异函数的概念,2、单位阶跃函数1(t) （unit step,1）波形，定义式,1、单位斜坡函数r(t)（unit ramp,0 t 0,t t 0,例1 延迟单位阶跃函数,2、单位阶跃函数1(t) （unit step,1）波形，定义式,f(t)=1(tt0,单位阶跃函数的特点,例2 画出1(t)的波形,2、单位阶跃函数1(t) （unit step,2）单位阶跃函数在电路分

2、析中的应用,用来表示电源从某时刻起接入电路,用来表示波形或函数的起止时间,The unit step function delayed by t0 (延迟,2、单位阶跃函数1(t) （unit step,2）单位阶跃函数在电路分析中的应用,例 画出1(t)(t1)和1(t1)(t1)的波形,普通函数f(t)与单位阶跃函数1(tt0)的乘积,The multiplication of two functions,2、单位阶跃函数1(t) （unit step,1(tt0) f(t),0 f(t,t t0,t t0,1(t2)(sint0.91,The sum of two functions,闸

3、门函数（Gate function）: 1(t)-1(t-t0,特点,用单位阶跃函数的线性组合表示,波形界定的面积A=1,3、单位脉冲函数p(t) unit pulse,4、单位冲激函数(t) unit impulse,1）物理背景,电压源对电容充电,2）波形与定义,i(0,0 t 0,3）一些重要性质,与单位阶跃函数的关系,与普通函数f(t)的乘积,冲激函数是偶函数，即(t)= (-t,延迟单位冲激函数(tt0,4、单位冲激函数(t) unit impulse,t)f(t)= (t)f(0,(t)t+1(t,1(t,Sifting (sampling) property： (筛分,f(t)(

4、t) = f(0)(t)；f(t)(tt0)= f(t0)(tt0,Notice: f(t) is continuous,筛分性（抽样性,Drill: 绘出波形图: 31(t)-31(t-2) r(t)-1(t-1)-r(t-1,将分段函数用奇异函数表示,g(t)=31(-t)-21(t)-1(t-1)+(2t-4)1(t-1) =31(-t)-21(t)+(2t-4+2)1(t-1) =31(-t)-21(t)+2(t-1)1(t-1) =31(-t)-21(t)+2r(t-1,f(t)=1(t)-1(t-1)t+ 1(t-1)-1(t-2)(2-t) = 1(t)t-21(t-1) (t-

5、1)+ 1(t-2)(t-2,6.2 电容元件,电容器的主要电磁性质,A real, nonideal capacitor,Leakage resistance may be as high as 100M,1、电容元件的定义与分类,定义,分类,2、线性时不变（LTI）电容元件,1、特性曲线与约束方程,2、电压-电流关系（VCR,C,q = Cu,6.2.1 电容元件的特性,2)电容的记忆性,4、工作特性讨论,1)动态特性,如放大器电路中电容的耦合作用,The voltage waveform can be described as the saw tooth function shown i

6、n the Fig. b, calculate the current i,Fig.b,Fig.a,Vs(t)=5t1(t)-1(t-2)=5r(t)-5(t-2+2)1(t-2) =5r(t)-5r(t-2)-101(t-2,2)电容的记忆性,0t 1,0.5t,u(1)=0.5V,2t 3,0.5+0.5(t2,u(3)=1V,1t 2,3)电容电压的连续性,i(t)有界,如果i(t)在任一时间都有界，则u(t)在任一时间的变化 都是连续的。即在任一时间，电容电压都不可能即时地从 一个值跃变到另一个值,特别，如果在t=0时有界,u(0+)= u(0,i(t)无界,4)非零初始电压的电容元件

7、的等效电路,5、储存的能量，无源性,0.5Cu2(t,V=v1+v2+vn,6.2.2 LTI电容元件的串联与并联,1、串联,1、串联,Ceq,i=i1+i2+i3+in,2、并联,2、并联,1）等效电容,2）初始电压,情况一 并联前各电容电压相同,情况二 并联前各电容电压不同,u1(0) u2(0,u1(0+)=u2(0+)=u (0,电荷惯性原理：在集中参数电路中，对包含电容支路的任一 节点或割集，若各非电容支路的电流都不允 许出现无界情况，则此节点或割集相关联的 电容的电荷总量不能突变,C1+C2)u(0+)=C1u1(0)+ C2u2(0,如果 i 不允许出现无界情况,非线性和时变情况

8、,q=C(t)u,q = f( u,电感器的主要电磁性质,6.3 电感元件,磁通和磁链,i、e、u 参考方向的习惯规定及电磁感应定律的数学表达式,6.3.1 电感元件特性,A real, nonideal inductor,Winding resistance Rw is usually very small,Winding capacitance Cw is usually very small except at high frequencies,1、电感元件的定义与分类,电路符号、定义、分类,2、LTI电感元件,1）特性曲线与约束方程,2）VCR,3）工作特性讨论,动态特性,记忆性,电流

9、的连续性,Li,u(t)有界,如果u(t)在任一时间都有界，则i(t)在任一时间的变化 都是连续的。即在任一时间，电感电流都不可能即时地从 一个值跃变到另一个值,特别，如果u(t)在t=0时有界,i(0+)= i(0,u(t)无界,电流的连续性,4）非零初始电流电感元件的等效电路,5）储存的能量，无源性,6.3.2 LTI电感元件的串联与并联,1、并联,i(0)=ik(0,Vab=v1+v2+vn,2、串联,等效电感,初始电流,情况一：串联前各电感电流相同,情况二：串联前各电感电流不同,i1(0-) i2(0,i1(0+) = i2(0,磁链惯性原理：在集中参数电路中，对包含电感元件的任一 回路，若各非电感支路的电压都不允许出现 无界情况，则在此回路上的电感的磁通链总 量不能突变,m为回路包含电感元件的总数,L1i1(0+)L2i2(0+)= L1i1(0) L2i2(0,L1+L2)i1(0+)= L1i1(0) L2i2(0,q=C u,L i,t)=0.5Cu2(t,t)=0.5Li2(t,电流,电压,end,Vs=-e-tv, iL= e-tA, Calculate i,Vc=Vs+VL,iL(0-)=0, Vc(0-)=0, Vs=1(t)10sin2t, is=5e-2t1(t). Calculate: V, i, i