反比例函数的图像

1、反比例函数的图象,教材分析,目的分析,学情教法分析,过程分析,评价分析,一、教材分析： 教材的地位和作用,函数是中学教学的灵魂，它提供了用运动变化的眼光来认识事物、解决问题的思想。而反比例函数是函数知识的重要组成部分，掌握了反比例函数的有关知识可以帮助学生进一步理解函数的概念，同时也是以后学习其它函数的基础,反比例函数 的图象是由两支 曲线组成的，当 时两支曲线分别于第 一、二象限内，当 时，两支曲线分别位 于第二、四象限内,反比例函数,的图象，当,时，在每一象限内,的值随,值的增大而减小；当,时，在每一象限内,的值随,值的增大而增大,解决与反比例函数有关的实际问题，使学生亲身体会 “理论来源

2、于实践又作用于实践” 这一辩证唯物主义基本原理，培养学生积极、主动参与学习的浓厚兴趣，提高学生的思维能力与解决问题的能力，进而最大程度地达到预期目标,教学重点与难点 重点为反比例函数性质的探索及其应用。 如何开展探索活动，实现学生由感性到理性、实践到理论、具体到抽象的阶梯状认识，是本节课的难点,二、教学目的 知识与技能： 正确画出反比例函数的图象，能发现和归纳出反比例函数的有关性质，并能解决简单的有关反比例函数的问题,过程与方法 经历画反比例函数图象的过程，通过比较与反思，体会图象的变化规律，通过理性思维做出合理的判断，对问题的解决做出决策,情感态度与价值观 通过本节课的学习，使学生亲身体会探

3、索和与人合作而获得成功的快乐，体会“事物是变化着地”、“理论来源于实践又作用于实践”等辩证唯物主义观点,三、学情与教法分析 学生已经学习了函数的概念、一次函数、图象的画法等知识，具有一定用函数的思想分析和解决问题的能力，具有了一定的分析能力和逻辑推理能力。因此，在教学中更应体现学生的主体地位，通过师生互动，让学生经历画图、观察与分析、比较与反思等一系列探索活动来发现规律、解决问题，培养他们的自主探索、勇于实践的能力，通过合作与交流，适当的鼓励与评价，发展学生对数学学习的美好感受，激发学生的学习兴趣，提高学习效果，在知识地迁移过程中进行创造性学习,四、教学过程,创设情境,为小明的卧室 设计地板的

4、尺寸,问题：如图，小明的卧室地板的长为500，宽为300，现要用150块矩形地板砖将地板正好铺满，你认为每块地板砖的长和宽分别为多少时，较为合适？ 如果设铺设小明卧室的每块地板砖的宽为 ，长为 ，则,随着自变量x的增大或缩小，函数y会缩小或增大，并且增大或缩小的倍数是一样的,体验尝试、合作交流、归纳抽象,让学生利用上节课所画的反比例函数的图 象 ，动手画出 的图 象,4,1,2,2,4,4,6,6,2,4,4,6,6,2,O,x,y,x,6,Y,x,4,Y,x,2,Y,学生已经知道,的图象在第二、四象限，让学生根据 已有的经验画出反比例函数,的草图,y,x,6,Y,x,4,Y,x,2,Y,组织

5、学生展开小组讨论,这几个反比例函数中常数 有什么共同特征？函数图象分别位于哪几个象限？ 在每一个象限内， 随着值的增大， 的值如何变化？这是为什么？ 反比例函数的图象可能与 轴相交吗？可能与 轴相交吗？为什么,反比例函数,的图象，当,时，在每一象限(一、三）内， 的值随 值的增大而减小；当 时,在每一象限（二、四）内,的值随,值的增大而增大。反比例函数的图象 双曲线只能无限接近X轴与Y轴，但是 永远不能到达X轴与Y轴,2,2,4,4,6,6,2,4,4,6,6,2,O,x,C,A,B,2,2,4,4,6,6,2,4,4,6,6,2,O,x,C,A,B,已知点A（-2，y1),B （-1，y2)

6、和C （3，y3)都在反比例函数,x,4,y,x,k,y,的图象上 ，则Y1，Y2，Y3的大小关系是,如果点A（-2，y1),B （-1，y2)和C （3，y3)都在反比例函数,的图象上 ，则Y1，Y2，Y3的大小关系是,3）在一个反比例函数的图象上任取两点P、Q， 过点P分别作X轴Y轴的平行线，与坐标轴围成的矩 形面积为S1；过点Q分别作X轴Y轴的平行线，与 坐标轴围成的矩形面积为S2；则S1与S2有什么关 系？为什么,这说明：过双曲线 上任意一点P（x,y)作x,轴、y轴的垂线，所得矩形面积均为 l k l,回顾反思（1）反比例函数的解析式,是分式形式，x,y的取值范围是x0,y 0。x的

7、取值范围是x 0或x 0， y的取值范围是,y 0或 y 0 .从而双曲线只能无限接近于x轴、y轴,但永远不能到达x轴、y轴,对于反比例函数 的增减性可以从三个方面进行思考： 其一、由列表可以知道，在每一个象限内,当 ,x增大时，y的值逐渐减小； 其二、由图象可以知道，在每一个象限内,当 ,x增大时，y的值逐渐减小； 其三、由函数解析式可以知道，在每一个象限内，当 x增大时，即分母增大，而分子是常数，所以的值逐渐减小,应用拓展 某个反比例函数的图象经过点P（-1，1），则它的解析式为 。 如果反比例函数图象过点（1，2），那么这个函数的图象在第 象限。 已知反比例函数 ，当x0时y随x的增大而增大，那么一次函数的图象经过第 象限。 点P是反比例函数 上的一点，PDx轴于D点，则POD的面积为,说说函数， 的图象的联系与区别，并与同学 交流,五、评价分析,课堂教学的整个过程，