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1、第三章 傅里叶变换,3.2 周期信号的傅里叶级数分析,一、三角函数形式的傅里叶级数,Fourier Transform(FT,Fourier series,同频率项加以合并,任何周期信号只要满足狄利克雷条件就可以分解成直流分量及许多正弦、余弦分量,fundamental component,harmonic component,周期信号的频谱是离散谱,谱线,包络线,二、指数形式的傅里叶级数,周期信号的复数频谱,complex frequency spectrum,周期信号的功率特性,周期信号的平均功率等于傅里叶级数展开式各谐波分量有效值的平方和。该式称为帕塞瓦尔定理,三、函数的对称性与傅里叶系

2、数的关系,在偶函数的傅里叶级数中不会含有正弦项，只有余弦项和直流项。Fn为实数,在奇函数的傅里叶级数中不会含有余弦项，只有正弦项。Fn为虚数,3、奇谐函数（半波对称,只有奇次谐波分量,偶谐函数（半周期重叠）：只有偶次谐波分量,odd harmonic function,注意：不可左右移动，否则改变了时间顺序,为了简化运算，可以上下移动函数，使波形具有某种对称性。移动之后的波形与原波形在函数形式上，只相差一个直流分量,四、傅里叶有限级数与最小方均误差,3.3 典型周期信号的傅里叶级数,一、周期矩形脉冲信号,periodic rectangular pulse signal,周期信号频谱的特性,1、各分量的大小与脉幅成正比，与脉宽成正比，与周期成反比,2、各谱线的幅度按 包络线变化,4、过零点为： 。主要能量集中在第一 过零点内，频带宽度为,3、离散频谱，谱线间隔为基波频率。谱线为 无穷多条。脉冲周期越大，谱线越密,3连续周期信号的频谱有（ ）。 连续性、周期性 B. 连续性、收敛性 C. 离散性、周期性 D. 离散性、收敛性,D,二、周期锯齿脉冲信号,periodic sawtooth pulse signal,三、周期三角脉冲信号,periodic trian

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