高一年级下册期中复习：选择题（十七大题型）原卷版-2024-2025学年高一数学（人教A版必修第二册）

2024-2025学年高一下学期期中复习选择题压轴题十七大题型专练

【人教A版（2019）］

题型1向量线性运算的几何应用

1.（24-25高一下•全国•课后作业）设四边形28CD中，有同=3沆且|而|=|前则这个四边形是（）

A.平行四边形B.矩形C.等腰梯形D.菱形

—>—»—»—>

2.（2024高三・全国・专题练习）若△4BC的三边为a,b,c,有aOA+bOB+cOC=0,贝UO是△48。的（）

A.外心B.内心

C.重心D.垂心

3.（23-24高一下•云南昭通•期中）已知。为△ABC内一点，且满足瓦<+4赤+（4-1）无=6,若△04B的

面积与△。/1C的面积的比值为:，则4的值为（）

341

A.-B.TC.TD.2

43Z

4.（23-24高一下•广东阳江•阶段练习）正五角星与黄金分割有着密切的联系.在如图所示的正五角星中,

以P,Q,R,S,T为顶点的多边形为正五边形且*=写，贝|（）

A

A.JP-TS=B.CQ+TP=

2<2

C.ES-AP=D.AT+BQ=

题型2a向量的数量和问题。।

5.（24-25高一上•河北保定•期末）已知平面向量落了满足同=1,忖-神=1,则（3+2冷口的最大值为

（）

A.8B.4V2C.10D.4曲

6.（2024•浙江宁波•模拟预测）已知A48C是边长为1的正三角形，而=界乙?是8N上一点且方=小而

+河则而.卷=（）

212

A.-B.-C.-D.1

7.（24-25高一下•江苏宿迁•阶段练习）如图，“六芒星”是由两个边长为3正三角形组成，中心重合于点。且

三组对边分别平行，点4B是“六芒星”（如图）的两个顶点，动点P在“六芒星”上（内部以及边界），则

丽的取值范围是（）

图1六芒星图2

A.[-2,2]B.[-|,|]C.[-V3,V3]D.[-2,73]

8.（2024•陕西西安・一模）下列关于平面向量的说法中错误的是（）

A.设五,加为非零向量，若|五+同=|益_同,则为

B.设无石为非零向量，若2i>0,则花了的夹角为锐角

C.设无b,2为非零向量，则（4/）々芸五•（为上

D.若点G为aNBC的外心，则褊+弱+无=6

题型3向量的夹角（夹角的余弦值）问题

9.（24-25高一下•全国•课后作业）已知向量G,石满足|司=4,\b\=2,（a+b）1.b,则向量无B的夹角为

()

10.（24-25高三下•海南海口•阶段练习）已知向量五，9满足同一亩=同+|a|=V3|b|,则向量3与五+B

的夹角的余弦值等于（）

A.0B.|C.D.孚

11.（23-24高一下•贵州安顺・期末）已知由刃为单位向量，贝『出+力<鱼|可”是汨与茄勺夹角是钝角”的

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必

要条件

12.（23-24高一下•江苏无锡•期中）下列说法中错误的为（）

A.已知2=（1,2）,B=（1,1）且五与五+看夹角为锐角，则4«—|,+8）

B.已知2=（2,-3）,9=©,—|）不能作为平面内所有向量的一组基底

C.若2•工二大2且之。6,则3=3

D.若非零五，加满足a=b=a—b，贝皈与五+B的夹角是60。

题型4平面向量基本定理的应用

13.（23-24高一下•浙江•期中）如图所示，在口ABC。中，点£为线段4。上的中点，点尸为线段CD上靠近

则()

A.FT=1AB-|ADB.丽=|族+装?

C.AB=3BR+4DTD.AD=3AB-4FR

14.（23-24高一下•新疆乌鲁木齐•期末）如图，在平行四边形力BCD中，AE=1AD,BF=；BC,CE与DF交

于点。.设4B=2,AD—b,若4。=42+〃£>,贝!]〃一4=()

C.D.卷

15.（2024・全国•模拟预测）如图所示，在△ABC中，M为线段BC的中点，G为线段4M上一点，AG=2

GM,过点G的直线分别交直线AB,4C于P,Q两点.设同=KQ（X>0）,AC=yAQ（y>G},则京+盍的

最小值为（）

A

C36

D.

16.（23-24局一下•河南•期中）在平行四边形力BCD中，AC与8D交于点。，M为CD的中点，BM与AC交于

点Q,延长DQ交BC于S,DQ=ADS（AeR）,贝I（）

2

A.Q为三角形BCD的外心B.A

----->-----»-----»2------>2

C.AO=^AS+^ADD.4AB-AD=AC-BD

题型5向量坐标运算的几何应用

17.（23-24高一下•辽宁•期中）扇形4。8的半径为1,乙40B=120。，点C在弧力8上运动，则方•丽的最小

值为（）

13

A.—B.0C.--D.-1

18.（24-25高一•全国•课后作业）如图，在直角梯形4BCD中，AB\\CD,^DAB=90°,AD=AB=4,

CD=1,动点尸在边8C上，且满足而=m同+n而（%，〃均为正数）,则5+§的最小值为（）

3

A.1B.]C.-日D.出隹

4

19.（23-24高一下•山西太原•期中）勒洛三角形是一种典型的定宽曲线，分别以等边三角形每个顶点为圆

心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形.在如图所

示的勒洛三角形中，已知4B=2,点P在弧/C上，且“8C=30°,则成•元=（）

A

P

A.6-4V3B.2V3-4C.2V6-4V2D.4V3-6

20.（23-24高一下•陕西咸阳・期中）如图，在长方形48C0中，48=6,4。=4,点P满足万？=2反，其中

AG则I而+丽I的取值可以是（）

A.8B.9C.10D.11

题型6向量与几何最值（范围）问题9

21.（23-24高一下•重庆・期末）如图，已知正方形ABCD的边长为2,若动点P在以A8为直径的半圆上（正

方形4BCD内部，含边界），则万♦丽的取值范围为（）

A.[0,2]B.[0,4]C.[0,3]D.[0,1]

22.（23-24高一下•广东东莞•开学考试）如图，A、B、C三点在半径为1的圆。上运动，且

ACIBC,M是圆。外一点,OM=2,贝山加+丽+2标|的最大值是（)

A.5B.8C.10D.12

23.（23-24高一下•浙江宁波・期末）如图，在平面四边形48cZ）中，ABLBC,AD1CD,ABAD=120°,

AB=AD=1.若点E为边CD上的动点（不与C、。重合），则丽•丽的最小值为（）

24.（24-25高二上•浙江杭州•期末）已知点/、B、P在OC上，则下列命题中正确的是（）

A.|前|=1,则尼•费的值是:

____X__X1

B.\ABx\=1,贝UACMB的值是5

C.\AC\=\AB\=1,则而•丽的范围是［-T，|］

D.\AC\^\AB\=1,且衣=2荏+〃冠，贝IM+〃的范围是［1—竽,1+竽］

题型7正、余弦定理判定三角形形状

25.（23-24高一下•湖北孝感•期中）已知三角形的三边长分别为4、6、8,则此三角形为（）

A.等边三角形B.锐角三角形

C.直角三角形D.钝角三角形

26.（23-24高一下•北京海淀•期末）在△4BC中，已知a=2,4=?则下列说法正确的是（）

A.当b=l时，△4BC是锐角三角形B.当6=竽时，△ABC是直角三角形

C.当b=|时，△ABC是钝角三角形D.当6日时，△ABC是等腰三角形

27.（24-25高二上•广东潮州•开学考试）在△ABC中，角4,B,C的对边分别为a,b,c,若嘤=

（k为非零实数），则下列结论错误的是（）

A.当k=5时，△4BC是直角三角形B.当k=3时，zX/lBC是锐角三角形

C.当k=2时，/XABC是钝角三角形D.当k=l时，△ABC是钝角三角形

28.（23-24高一下•陕西西安•期中）在△4BC中，角48,C的对边分别为a,瓦c,下列四个命题中正确的是

A.若bcosC+ccosB=8则△ABC是等腰三角形

B.若asin/+bsinB>csinC,则△ABC为锐角三角形

--+4-U.

C右cos/嘉，则△ABC一定是等边三角形

D.若acos/=bcusB,则△ABC一定是等腰三角形

题型81三角形（四边形）的面积问题

29.（23-24高一下•山东荷泽•期末）在△4BC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,。是力B上的点，CD平分

Z.ACB,且CD=1,csin71+VSacosC=0,则△ABC面积的最小值为（）

A.1B.V3C.2D.2V3

30.（23-24高一下•辽宁抚顺•期末）在△4BC中，已知sinA+V^cosA=2,a=2,V^bsinC=csin2B,则

△ABC的面积是（）

A.+1B.2V3+2C.D.2V^—2

31.（23-24高二下•江苏南京•期中）△力BC中，BC=2,AC=2V3,N4C8=90。，。为线段C8的中点，

点、E,尸分别在线段胡，/C上.若△DEF为正三角形，则△DEF的面积为（）

32.（23-24高一下•云南大理•阶段练习）在△ABC中，角4B,C的对边分别为a,b,c,若a=2,4=也则下

列结论正确的是（）

A.若b=3,则△ABC有两解

B.若B=45。，贝此二四+逐

C.△ABC的周长有最大值6

D.△ABC的面积有最大值2+板

题型9卜求三角雨中的边长或周长的最值或范围

（高一下•宁夏石嘴山•期末）在△中，角。的对边分别为若+导

33.23-2448C45a,b,c,晦ZD经Sin/孝lcosL警2b+c

=0,a=V3,则b+c的取值范围是（）

A.（V3,2）B.（V3,2]C.停，1）D.g,1]

34.（2024•江西赣州•模拟预测）在锐角三角形N8C中，角）,B,C所对的边分别为a,b,c,已知

B=24a=2,则△ABC的周长的取值范围是（）

A.（4+2V2.6+2V3）B.[4+2V2,6+2V3）

C.（4+2V2,6+2V3]D.[4+2V2,6+2A/3]

35.（23-24高一下•福建龙岩•期末）在锐角△4BC中，角4B,C的对边分别为a,b,c,若cos28+cosB

cos（4一C）=sinAsinC,a=2V3,则△ABC周长的取值范围是（）

A.（6V3,6+6V3）B.（3+3V3,6+6>/3）

C.（3+3V3,9V3）D.（6V3,9V3）

36.（23-24高三上•福建龙岩•期中）设△ABC的内角4B,C的对边分别为a力,c,a=28，4=p下列结论

正确的是（）

A.若。=用，则满足条件的三角形只有1个

B.△ABC面积的最大值为3仃

C.△48C周长的最大值为6g

D.若△ABC为锐角三角形，贝岭的取值范围是2）

题型101复数的模的几何意义

37.（2024•黑龙江哈尔滨•模拟预测）已知zi=2—2i,|z2Tl=1,则氏一zj的最大值为（）

A.2V3B.2V2C.V5+1D.V13+1

38.（24-25高一下•全国•课后作业）复数z满足关系式：2|Z|2-7|Z|+3=0,则复数在复平面内对应点的轨

迹是（）

A.两条直线B.一条直线和一个圆

C.两个圆D.一个圆

39.（2024•山西太原•一模）复平面内复数z满足|z-2|=1,则|z-i|的最小值为（）

A.1B.V5-1C.V5+1D.3

40.（23-24高一下•浙江台州•期中）已知复数zi，Z2满足.一4i|=|z「5i|,忆2—l+2i|=2（i为虚数单

位），则下列结论正确的是（）

A.|Z1|>|Z2|B.J=1

1

C.|Z2-对的最小值为5D.忆2-Z1I的最小值为4

题型11卜根据复数的四则运算结巢求复数特征。I

41.（23-24高一下•湖北•期中）已知复数2=瞥，其中i为虚数单位，mGR,若z为纯虚数，则复数z+zn

在复平面内对应的点在第（）象限

A.-B.二C.三D.四

42.（23-24高三上•全国•阶段练习）复数z满足（z+2）i=1-i（i为虚数单位），贝吻的共轨复数的虚部是

()

A.-3B.1C.iD.-i

43.（23-24高三上•江苏苏州•阶段练习）设复数z对应的点在第四象限，则复数2・（1+。1。16对应的点在

)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

44.（23-24高一下•安徽黄山•期中）已知复数z=M（i是虚数单位）,则下列结论正确的是（）

A.复数z的虚部等于-2iB.zz=V5

C.z+z=-2D.若a是实数，z+a是纯虚数，则a=l

题型12空间几何体的截面问题

45.（23-24高二下•浙江杭州•期末）在正方体A8CD-中，P,Q分别是棱和CQ上的点，

PA=^AAr,CQ=2,那么正方体中过点。，P，Q的截面形状为（）

A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形

46.（23-24高一下•浙江杭州•期末）己知正四面体48CD中，E是棱4c上一点，过E作平面a,满足2B//a,CD

//a,若CD到平面a的距离分别是3和9,则正四面体ABC。的外接球被平面a截得的截面面积为（）

A.99TTB.lOOitC.103-rrD.1O8TT

47.（23-24高一下•湖南长沙•期末）在侧棱长为2g的正三棱锥S-4BC中，^ASB=Z.BSC=L.CSA=40°,

过4作截面4EF,则截面的最小周长为（）

A.2V2B.4C.6D.10

48.（23-24高一下•云南•期末）一块正方体形木料如图所示，棱长为k，点P在线段4的上，且繁=遮

-1,过点P将木料锯开，使得截面过BC,则（）

A.PC1BD

B.截得的两个几何体分别是三棱柱和四棱台

C.截面的面积为

D.以4为球心，48为半径的球面与截面的交线长为亨

题型13几何体与球的切、接问题

49.（23-24高三下•云南•阶段练习）如图所示的三棱锥S—4BC中，SC1BC,SC1AC,BCLAB,

ABLSB,且SC=而，则其外接球表面积的最小值为（）

125K65Tl

A.25TlB.20TTC.D.

6

50.（2024・安徽安庆・三模）已知圆锥尸。的轴截面是等边三角形，则其外接球与内切球的表面积之比为

（）

A.4:1B.3:1C.2:1D.8:1

51.（2024・四川•三模）如图，在梯形2BCD中,AB||CDfAB=4fBC=CD=DA=2,将△/CD沿对角线AC

折起，使得点。翻折到点尸，若面P4C，面4BC,则三棱锥P-ZBC的外接球表面积为（）

A.16nB.20nC.24JTD.32n

52.（23-24高一下•新疆省直辖县级单位•阶段练习）（多选题）已知四面体N2CD的一个平面展开图如图

所示，其中四边形NEED是边长为2班的菱形，B,C分别为NE,ED的中点，BD=242,则在该四面体中

（）

B.8E与平面DCE所成角的余弦值为噜

C.四面体/BCD的外接球表面积为9n

D.四面体/BCD的内切球半径为零

题型141空间中的点共线、点（线）共面问题

53.（23-24高一下•河南三门峡•阶段练习）如图正方体或四面体，P,Q,R,S分别是棱的中点，这四个点不共

54.（24-25高三上•河北唐山•期中）如图所示，4BCD-2/母1。1是长方体，。是当小的中点，直线&C交

平面力为Di于点M,给出下列结论：

BA

①4M,。三点共线；

②4M,0,4不共面；

③4M,0,C共面；

@B,Bi，M,。共面.其中正确结论的序号为（）

A.①④B.③④C.①③D.②④

55.（24-25高一下•河南洛阳•阶段练习）如图，在正方体4BCD-&B1C1D1中，P,0分别是棱力公，的

中点，平面DiPQC平面力BCD=1,则下列结论错误的是（）

A.1过点B

B.1不一定过点3

C.DiP的延长线与口4的延长线的交点在1上

D.DiQ的延长线与DC的延长线的交点在/上

56.（23-24高一下•四川广安•期中）如图所示，在空间四边形2BCD中，点E,“分别是边4B/D的中点，点F,G

分别是边BC,CD上的三等分点，且等=黑=,，则下列说法正确的是（）

CDCUD

A.E,F,G,H四点共面

B.EF与GH异面

C.EF与GH的交点M可能在直线AC上，也可能不在直线AC上

D.EF与G”的交点M一定在直线AC上

题型15平行与垂直关系的综合应用

57.（23-24高一下•江苏扬州•期末）在正方体4BCD-4iBiCiDi中，凡凡&”分别是棱441，43,18&加。1的中

点，下列结论正确的是（）

A.EF||GDrB.D±ELFG

C.FG1平面BBiDi。D.平面II平面G”的

58.（23-24高一下•黑龙江鹤岗•期末）如图，在正四棱锥S—4BCD中，与M声分别是因⑺式的中点，当点

P在线段MN上运动时，下列四个结论:

①EP1AC；©EP//BD；③EP〃平面SBD；④EP1平面S4c.

其中恒成立的为（）

A.①③B.③④C.①②D.②③④

59.（2024・四川眉山・三模）如图，该组合体由一个正四棱柱488-4/13%和一个正四棱锥P-ABiCpDi

组合而成，已知AB=2,44i=V^,PAi=2,贝IJ（）

A.P&〃平面ABCgB.P之〃平面ABCiDi

C.PC」平面BDCiD.PD」平面RD。

60.（23-24高一下•福建莆田•期末）在棱长为6的正方体力BCD-a/iCi/中，点E为棱的中点，则

A.ACt1CDt

B.平面BDE〃平面BiCDi

C.平面BDE1平面/"i/i

D.平面BiCDi截该正方体外接球的截面面积为24Tl

题型16求空间角

61.（23-24高一下•安徽黄山・期末）△ABC中，AB=BC=4,N4BC=120。刃为AC中点，M为线段BC上靠

近点C的四等分点，将△力BD沿BD翻折，使4到P的位置，且平面PBD1平面BCD,则异面直线PM与4B所

成角的余弦值为（）

62.（23-24高一下•河南新乡•期末）在正三棱柱2BC—481cl中，AAr=AB,M是N8的中点，N是棱防的

上的动点，则直线MN与平面BCC/1所成角的正切值的最大值为（）

A玛B・亨