向量的内积和距离表VIP

1、第七章平面向量,7.4.1 向量的内积,江西省女子中专 许丽娟,创设情境兴趣导入,如图721所示，水平地面上有一辆车，某人用100 N的力,那么，这个人做了多少功,做功等于力与在力的方向上移动,的距离的乘积力F是水平方向的力,与垂直方向的力的和，垂直方向上,没有产生位移，没有做功，水平方向,上产生的位移为s，即,动脑思考探索新知,这里，力F与位移s都是向量，而功W是一个数量，它等于由,两个向量F，s的模及它们的夹角的余弦的乘积，W叫做向量F与,向量s的内积,它是一个数量，又叫做数量积,新授,1两个非零向量夹角的概念,已知非零向量 与 ，作 ， ，则 AOB 叫,记作,做 与 的夹角,规定,4）

2、在两向量的夹角定义中，两向量必须是同起点的,O,A,B,1）当 时， 与 同向,说明,2）当 时， 与 反向,如图，设有两个非零向量a， b，作,由射线OA与OB所形成的的角叫做向量,a与向量b的夹角，记作,两个向量a，b的模与它们的夹角的余弦之积叫做向量a与向量b,的内积，记作ab， 即,ab|a|b|cos (7.10,由内积的定义可知,a00, 0a0,动脑思考探索新知,新授,2向量的内积,记作,已知非零向量 与 ， 为两向量的夹角，则数量,1）两个向量的内积是一个实数，不是向量，符号由 的符号所决定,说明,2）两个向量的内积，写成 ；符号“ ”在向量运算中不是乘号，既不能省略，也不能用

3、“”代替,叫做 与 的内积,规定 与任何向量的内积为0,向量.向量,或,数,时,时,时,或,规定零向量与任一向量垂直,或,或,或,命题3.1,规定零向量与任一向量垂直,满足以下运算规律,1) 交换律,2) 关于数因子的结合律,3) 分配律,向量的内积,动脑思考探索新知,例1 已知,求,解：由已知条件得,新授,例2 求证,证明,因为,所以,新授,7.4.2 向量内积的坐标运算与距离公式,江西省女子中专 许丽娟,解,1,0,0,1,复习导入： 如何用向量的长度、夹角表示内积？ 如何用内积、长度来表示夹角？ 的充要条件? 如何用向量的内积表示向量的长度,向量的内积,向量的夹角,判断两向量垂直的依据,

4、计算向量的长度,动脑思考探索新知,设平面向量a(x1,y1),b(x2,y2)，由于ij，故ij 0,又| i |j|1,所以,ab(x1 iy1j) (x2 iy2j,x1 x2 i i x1 y2 i j x2 y1 i j y1 y2 j j,x1 x2 |j|2 y1 y2 |j|2,x1 x2 y1 y2,这就是说，两个向量的内积等于它们对应坐标乘积的和,即,ab x1 x2 y1 y2 (7.11,新授,在直角坐标平面 内， ， 为 轴， 轴的基向量,，则,定理,问题,2）若 ，你能求出 吗,解：因为,向量的长度公式,新授,在直角坐标平面 内， ， 为 轴， 轴的基向量,，则,定理,推论,两向量垂直的充要条件,向量内积的坐标运算公式,两个向量的内积等于它们对应坐标的乘积的和,新授,例1 已知,求,解：由已知条件得,因为,所以,又因为,新授,在直角坐标平面 内， ， 为 轴， 轴的基向量,，则,定理,问题,解：因为,由向量的长度公式得,则,两点间距离公式,新授,例2已知,求,解：由已知条件得,所以,新授,例3已知,求证：ABC是等腰三角形,证明：因为,所以,即ABC是等腰三角形,新授,拓展已知,求证：,证明：因为,所以,可得,归纳小结,本节课我们主要学习了平面向量内积的坐标运算与距离