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文档简介

1、7.4 常系数线性微分方程（二,二阶常系数非齐次线性方程,1)的通解,常见类型,难点：如何求特解,方法：待定系数法,一、 型,1) 非齐次,2) 齐次,设非齐方程（1）的特解为,综上讨论,注意,上述结论可推广到n阶常系数非齐次线性微分方程（k是重根次数,特别地,解,对应齐次方程通解,特征方程,特征根,代入方程, 得,原方程通解为,例1,解,特征方程,例2,代入方程, 得,特征根,利用欧拉公式,注意,上述结论可推广到n阶常系数非齐次线性微分方程,解,例3,原方程的特解,原方程通解为,解,例4,通解,解,例5,原方程通解,解,对应齐方通解,用常数变易法求非齐方程通解,原方程通解为,例6,小结,待定

2、系数法,解,例10,则由牛顿第二定律得,解此方程得,代入上式得,思考题1,写出微分方程,的待定特解的形式,思考题1解答,设 的特解为,设 的特解为,则所求特解为,特征根,重根,练 习 题 1,练习题1 答案,解法：欧拉方程是特殊的变系数方程，通过变量代换可化为常系数微分方程,三、欧拉方程,特点：各项未知函数导数的阶数与乘积因子自变量的方次数相同,作变量变换,将自变量换为,上述结果可以写为,一般地,例,求欧拉方程,的通解,解,作变量变换,原方程化为,即,或,1,方程(1)所对应的齐次方程为,其特征方程,特征方程的根为,所以齐次方程的通解为,设特解为,代入原方程，得,所给欧拉方程的通解为,例2（04年研究生入学考试题,的通解为,欧拉方程,解】 令,则,代入原方程，整理得,通解为,小结,欧拉方程解法思路,变系数的线性微分方程,常系数的线性微

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