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文档简介

1、第五章 异方差 5.1 异方差性 经典回归中所谓同方差(或等方差)是指对于不同的 观测值xi，随机项ui (i=1,2,n)的方差相同，即,5.1.1,这里 是一个对所有自变量观察值都一样的常数。 如果 的数值对不同的自变量观察值彼此不同， 则称随机项u具有异方差性，即,5.1.2,异方差性的数学表达式，可写成自变量 xi 的函数， 即,5.1.3,5.2 异方差性的后果 一、线性和无偏性,5.2.1,是ui的线性函数显然成立,由(2.3.7)知的OLS估计量为,5.2.2,是ui的线性函数显然成立,5.2.3,由(5.2.2)有,5.2.4,即异方差并不影响 和 的无偏性,二、最佳性 设线性

2、模型（一元为例,5.2.5,随机项ui具有异方差性。为了讨论方便不妨设,5.2.6,对(5.2.5)应用OLS法，得参数的估计值,5.2.7,于是有,5.2.8,5.2.8)的结果是线性模型(5.2.5)具有异方差情况下， 参数估计值的方差。用 便有估计值,可以证明：u具有异方差时，参数的方差失去了最 佳性。（参看课本108页,如果存在异方差性而仍然采用OLS估计参数，由于参数的估计值的方差并非最小，在对进行显著性检验时将低估t值可能导致错误的统计判断，在对参数进行区间估计时就会不必要地扩大置信区间。 甚至统计量T失去t分布,对于多元线性回归模型,若异方差的结构不知道，可以证明有下列估计式,5.2.9,其中,式中 为xj将对所有其它自变量作回归所得到的第i个 残差；ESSj则为这个回归的残差平方和。 (5.2.9)的算 术根称为 的异方差稳健标准差(heteroskedasticity -robust standard error )。（参看武德263页,上式称为异方差稳健标准差（简称稳健标准差,稳健异方差 的证明（,已知参数的表达式,其中分子,参数的表达式可以写成形式,方差,这里 是

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