chapter04-秦版电工学.ppt

1、3.6 RL电路的响应,3.6.2 RL电路的零输入响应,特征方程,换路前，开关S合在1的位置，电感元件已有电流。在 t=0时开关合在2的位置，并且电感元件的电流的初始值为,微分方程通解,由初始条件,求得,电感电流的变化曲线,3.6.1 RL电路的零状态响应,换路前电感未储有 能量，即,用三要素法求解,2) 稳态值,3) 时间常数,1) 初始值,例 电感初始储能为零，t=0时k1闭合，经过10-3s后k2也闭合。若以k1闭合为计时起点，求t10-3s时的iL及uL,解：0t10-3期间的响应是零状态响应,当t=10-3s时，iL(10-3)=0.05(1-e-1)=0.0316A,t10-3期

2、间的响应为零输入响应,3.6.3 RL电路的全响应,换路后的电路与其零状态响应的电路完全相同，只是电流的初始值不同,全响应,零输入响应,零状态响应,例 如图所示电路，电路原已处于稳态，在t=0时开关由1扳向2，求 时,解,1)求,作出t=0+的等效电路,2)求,作出t=等效电路,3)求,4)代入三要素公式，可得,end,例3,已知：电感无初始储能 t = 0 时合 S1 , t =0.2s时合S2,0 t 0.2s,t 0.2s,解,求换路后的电感电流i(t,例4,已知: u(t)如图示 , iL(0)= 0 。求: iL(t,解,0 t 1 iL(0+)=0,t 0 iL(t)=0,iL()

3、=1A,iL(t) = 1et / 6 A,=5/ (1/5)=6 s,方法一：用分段函数表示,1 t 2,iL(2+)= iL(2-)= 2 - 1.846 e - ( 2 - 1 )/ 6 =0.437 A iL( )=0 =6 s,iL(t) = 2 +0.1542 e ( t 1 )/ 6 = 21.846 e ( t 1 )/ 6 A,t 2,iL(1+)= iL(1-)= 1e1/ 6 =0.154 A iL()=2A =6 s,iL(t) = 0.437 e ( t 2 )/ 6 A,第4章 正弦交流电路,4.2 正弦量的相量表示法,4.4 电阻、电感与电容元件串联交流电路,4.

4、1 正弦电压与电流,4.3 单一参数的交流电路,4.5 阻抗的串联与并联,4.9 非正弦周期交压和电流,4.8 功率因数的提高,4.7 交流电路的频率特性,4.6 复杂正弦交流电路的分析与计算,本章要求: 1.理解正弦交流电的三要素、相位差及有效值； 2. 掌握正弦交流电的各种表示方法以及相互间的关系； 3. 理解电路基本定律的相量形式和阻抗，并掌握用相量法计算简单正弦交流电路的方法； 4. 掌握有功功率、无功功率和功率因数的计算，了解瞬时功率、视在功率的概念和提高功率因数的经济意义； 5.了解交流电路的频率特性,第4章 正弦交流电路,直流电和正弦交流电,前面两章分析的是直流电路，其中的电压和

5、电流的大小和方向是不随时间变化的,4.1 正弦电压与电流,直流电压和电流,正弦电压和电流,实际方向和参考方向一致,实际方向和参考方向相反,正弦交流电的电压和电流是按照正弦规律周期性变化的,4.1.1 频率和周期,正弦量变化一次所需要的时间（秒）称为周期（T）。每秒内变化的次数称为频率（ ），单位是赫兹（Hz,4.1.2 幅值和有效值,瞬时值和幅值,正弦量在任一瞬间的值称为瞬时值，用小写字母表示，如 i 、u、e 等,瞬时值中的最大的值称为幅值或最大值，用带下标m的大写字母表示，如Im、Um、Em等,有效值,在工程应用中,一般所讲的正弦交流电的大小，如交流电压380V或220V，指的都是有效值,

6、有效值是用电流的热效应来规定的。设一交流电流和一直流电流I 流过相同的电阻R，如果在交流电的一个周期内交流电和直流电产生的热量相等，则交流电流的有效值就等于这个直流电的电流I,则,交流,直流,根据热效应相等有,正弦电压和电动势的有效值,注意：有效值都用大写字母表示,4.1.3 初相位,相位 表示正弦量的变化进程，也称相位角,初相位 t =0时的相位,相位差,两个同频率的正弦量的相位之差或初相位之差称为相位差,正弦交流电路中电压和电流的频率是相同的，但初相不一定相同，设电路中电压和电流为,同相反相的概念,同相:相位相同，相位差为零,反相:相位相反，相位差为180,end,4.2 正弦量的相量表示

7、法,正弦量的表示方法,三角函数式,波形图,相量法：用复数的方法表示正弦量,一个正弦量可以用旋转的有向线段表示,相量法,有向线段可以用复数表示,复数的加减运算可用直角坐标式，乘除法运算可用指数式或极坐标式,表示正弦量的复数称为相量,复数的模表示正弦量的幅值或有效值 复数的辐角表示正弦量的初相位,有效值相量,幅值相量,一个正弦量可以用旋转的有向线段表示，而有向线段可以用复数表示，因此正弦量可以用复数来表示,注意:相量用上面打点的大写字母表示,由复数知识可知：j为90旋转因子。一个相量乘上+j 则旋转+90；乘上-j 则旋转- 90,把表示各个正弦量的有向线段画在一起就是相量图，它可以形象地表示出各

8、正弦量的大小和相位关系,相量图,函数表示,相量表示,相量图,两个正弦电压叠加,相量叠加,波形图,函数式,相量图,相量,计算相量的相位角时，要注意所在象限。如,第一象限 090,第四象限-900,第二象限 90180,第三象限-180-90,解(1)用复数形式求解,在如图所示的电路中，设,例题4.2.1,求总电流,根据基尔霍夫电流定律,2）用相量图求解,画出相量图，并作出平行四边形，其对角线即是总电流,end,1. 电压与电流的关系,设,2)大小关系,3)相位关系,u、i 相位相同,根据欧姆定律,1) 频率相同,相位差,4.3 单一参数的交流电路,4.3.1 电阻元件的交流电路,2. 功率关系,

9、1) 瞬时功率 p：瞬时电压与瞬时电流的乘积,小写,结论: （耗能元件）,且随时间变化,p,瞬时功率在一个周期内的平均值,大写,2) 平均功率(有功功率)P,单位:瓦（W,注意：通常铭牌数据或测量的功率均指有功功率,基本关系式,1) 频率相同,2) U =I L,3) 电压超前电流90,相位差,1. 电压与电流的关系,4.3.2 电感元件的交流电路,设,或,则,感抗(,电感L具有通直阻交的作用,定义,有效值,感抗XL是频率的函数,可得相量式,电感电路复数形式的欧姆定律,2. 功率关系,1) 瞬时功率,2) 平均功率,L是非耗能元件,储能,放能,储能,放能,电感L是储能元件,结论： 纯电感不消耗

10、能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐,可逆的能量 转换过程,用以衡量电感电路中能量交换的规模。用瞬时功率达到的最大值表征，即,单位：var,3) 无功功率 Q,瞬时功率,2）当 f = 5000Hz 时,所以电感元件具有通低频阻高频的特性,电流与电压的变化率成正比,基本关系式,1.电流与电压的关系,1) 频率相同,2) I =UC,3)电流超前电压90,相位差,则,4.3.3 电容元件的交流电路,设,或,则,容抗（,定义,有效值,所以电容C具有隔直通交的作用,容抗XC是频率的函数,可得相量式,则,电容电路中复数形式的欧姆定律,2.功率关系,1) 瞬时功率,2) 平均功率,C是非耗能元件,瞬时

11、功率,充电,放电,充电,放电,所以电容C是储能元件,结论： 纯电容不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐,同理，无功功率等于瞬时功率达到的最大值,3) 无功功率 Q,单位：var,为了同电感电路的无功功率相比较，这里也设,则,例 流过0.5F电容的电流 。 试求电容的电压u(t,解,1）由已知正弦电流，得其相量形式,2）利用相量关系式进行运算,3）由相量求出正弦量,返回,单一参数电路中的基本关系,小 结,指出下列各式中哪些是对的，哪些是错的,在电阻电路中,在电感电路中,在电容电路中,练习,单一参数正弦交流电路的分析计算小结,电路 参数,电路图 (参考方向,阻抗,电压、电流关系,瞬时值,有

12、效值,相量图,相量式,功率,有功功率,无功功率,R,i,u,设,则,u、 i 同相,0,L,C,设,则,则,u领先 i 90,0,0,基本 关系,i,u,i,u,设,u落后 i 90,4.4 电阻、电感与电容元件串联的交流电路,电压电流关系,根据基尔霍夫电压定律,同频率的正弦量相加，得出的仍为同频率的正弦量，所以可得出下面形式的电源电压,相量关系,基尔霍夫电压定律的相量形式为,由此,阻抗Z不是一个相量，而是一个复数计算量,阻抗模,单位为欧姆。反映了电压与电流之间的大小关系,相量形式的欧姆定律,由此可得,或,X=0,电阻性,X0,电感性,X0,电容性,相量图,电压三角形,相量图中由 、 、 构成

13、的三角形称为电压三角形,阻抗三角形,瞬时功率,平均功率（有功功率,根据电压三角形,于是有功功率为,无功功率,功率因数,视在功率,单位为：伏安（VA,功率电压阻抗三角形,有功功率、无功功率和视在功率的关系,例 某RLC串联电路，其电阻R=10K，电感L=5mH，电容C=0.001uF,正弦电压源 。求(1)电流i和各元件上电压，并画出相量图；(2)求P、Q、S,解,画出相量模型,1,相量图,2,end,4.5 阻抗的串联与并联,4.5.1 阻抗的串联,根据基尔霍夫电压定律,用一个阻抗Z等效两个串联的阻抗，则,比较上面两式得等效阻抗为,注 意,对于两个阻抗串联电路,一般情况下,即,所以,4.5.2

14、 阻抗的并联,根据基尔霍夫电流定律,用一个等效阻抗Z 两个并联的阻抗，则,多个阻抗并联时,对于两个阻抗并联电路,一般情况下,注 意,即,所以,例 1: 已知,求:各支路电流,解：画出电路的相量模型,正弦交流电路分析计算举例,瞬时值表达式,解,已知：U=115V , U1=55.4V , U2=80V ，R1=32 , f=50Hz 求： 线圈的电阻R2和电感L2,例题2,解二,返回,另解,返回,解：利用相量图求解,例题3,已知：已知电流表读数为1.5A(有效值)。 求：(1)US=? (2)电源的P和Q,解,1)Us =,例题4,2)求P、Q=,end,4.7 交流电路的频率特性,前面几节讨论

15、电压与电流都是时间的函数, 在时间领域内对电路进行分析,称为时域分析。本节主要讨论电压与电流是频率的函数；在频率领域内对电路进行分析, 称为频域分析,相频特性: 电压或电流的相位与频率的关系,幅频特性: 电压或电流的大小与频率的关系,当电源电压或电流（激励）的频率改变时，容抗和感抗随之改变，从而使电路中产生的电压和电流（响应）的大小和相位也随之改变,频率特性或频率响应,研究响应与频率的关系,滤波电路主要有： 低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器等,1) 电路,4.7.1 RC滤波电路的频率特性,滤波：即利用容抗或感抗随频率而改变的特 性, 对不同频率的输入信号产生不同的响应, 让 需要的某一频带

16、的信号通过, 抑制不需要的其它 频率的信号,1.低通滤波电路,2) 传递函数（转移函数,电路输出电压与输入电压的比值,设,频率特性,幅频特性,相频特性,3) 特性曲线,频率特性曲线,当 0时,|T(j )| 明显下降,信号衰减较大,一阶RC低通滤波器具有低通滤波特性,通频带： 把 0 0的频率范围称为低通滤波电路的通 频带。0称为截止频率(或半功率点频率、3dB频率,频率特性曲线,通频带： 0 0 截止频率: 0=1/RC,2. RC高通滤波电路,1) 电路,2) 频率特性（转移函数,幅频特性,相频特性,3) 频率特性曲线,当 0时, |T(j )| 变化不大，接近等于1,一阶RC高通滤波器具

17、有高通滤波特性,通频带： 0 截止频率: 0=1/RC,3. RC带通滤波电路,2) 传递函数,1) 电路,幅频特性,相频特性,频率特性,设,3) 频率特性曲线,RC串并联电路具有带通滤波特性,由频率特性可知,在=0 频率附近, |T(j )| 变化不大,接近等于1/3; 当偏离0时,|T(j )|明显下降,信号衰减较大,通频带：当输出电压下降到输入电压的70.7%处，(|T(j )|下降到 0.707/3 时),所对应的上下限频率之差即,= (2-1,仅当 时， 与 同相，U2=U1/3 为最大值，对其它频率不会产生这样的结果。因此该电路具有选频作用。常用于正弦波振荡器,4.7.2 谐振电路

18、,在同时含有L 和C 的交流电路中，如果总电压和总电流同相，称电路处于谐振状态。此时电路与电源之间不再有能量的交换，电路呈电阻性,研究谐振的目的，就是一方面在生产上充分利用谐振的特点，(如在无线电工程、电子测量技术等许多电路中应用)。另一方面又要预防它所产生的危害,谐振的概念,或,即,谐振条件,谐振时的角频率,串联谐振电路,1) 谐振条件,1. 串联谐振,2) 谐振频率,根据谐振条件,或,电路发生谐振的方法,1)电源频率 f 一定，调参数L、C 使 fo= f,2) 谐振频率,2)电路参数LC 一定，调电源频率 f，使 f = fo,或,3) 串联谐振特怔,可得谐振频率为,当电源电压一定时,2

19、) 电流最大,电路呈电阻性，能量全部被电阻消耗， 和 相互补偿。即电源与电路之间不发生能量互换,4) 电压关系,电阻电压：UR = Io R = U,大小相等、相位相差180,电容、电感电压,UC 、UL将大于 电源电压U,当 时,有,令,所以串联谐振又称为电压谐振,相量图,如Q=100,U=220V,则在谐振时,所以电力系统应避免发生串联谐振,4. 谐振曲线,容性,感性,2) 谐振曲线,电流随频率变化的关系曲线,Q值越大，曲线越尖锐，选择性越好,Q大,Q小,分析,谐振电流,电路具有选择最接近谐振频率附近的电流的能力 称为选择性,通频带,谐振频率,上限截止频率,下限截止频率,Q大,通频带宽度越

20、小(Q值越大)，选择性越好，抗干扰能力 越强,5.串联谐振应用举例,接收机的输入电路,为来自3个不同电台(不同频率) 的电动势信号,等效电路,例1,已知,解,若要收听 节目，C 应配多大,则,结论：当 C 调到 204 pF 时，可收听到 的节目,1,例1,已知,所需信号被 放大了78倍,信号在电路中产生的电流有多 大？在 C 上 产生的电压是多少,2,这时,4.7.2 并联谐振,1. 谐振条件,实际中线圈的电阻很小，所以在谐振时有,则,1.谐振条件,2.谐振频率,或,可得出,由,3. 并联谐振的特征,1) 阻抗最大，呈电阻性,当满足 0L R时,2)恒压源供电时，总电流最小,恒流源供电时，电路的端电压最大,3)支路电流与总电流 的关系,当 0L R时,支路电流是总电流的 Q倍 电流谐振,相量图,例2,已知,解,试求,4.8 功率因数的提高,1.功率因数:对电源利用程度的衡量,的意义：电压与电流的相位差，阻抗的辐角,1) 电源设备的容量不能充分利用,若用户： 则电源可发出的有功功率为,若用户： 则电源可发出的有功功率为,而需提供的无功功率为,所以 提高 可使发电设备的容量得以充分利用,无需提供的无功功率,2）增加线路和发电机绕组的功率损耗,费电,所以要求提高电网的功率因数对国民经济的发展有重要的意义,设输电线和