2000—2001学年度下学期阶段测试

1、试卷辽宁省实验中学2000 2001学年度下学期阶段测试高二数学试卷时间：100分钟，满分：150分第I卷（选择题，满分：60分）、选择题（本大题共 12分，每小题5分）1.已知点A (2, 3), B (-3, 7),那么向量AB所表示的复数是:A . 5-4iB. 5-6iC. -5+4iD. 4+5i2.复数z （1 i）的辐角主值为:（-12 二4 二5 二A . 一B .C .D .33333.焦点在y轴上，长轴长是短轴长的3倍,且经过点（3, 0）的椭圆的标准方程是2 22A .-Tx B .y2二 198192222 yC . x=1x D . 一y-19934. 一个小组共有1

2、0名同学，其中4名女生，6名男生，要从这个小组内选出 3名代表, 其中至少有1名女生，共有选法：A. 60种B. 100 种C. 180种D. 216 种5.过抛物线y2 =4x的焦点作直线与抛物线交于 P、Q两点，当此直线绕其焦点旋转时,弦PQ中点的轨迹方程是：2 2A . y =2（x-1）B . y =2x-12 1 2C . y=xD . y=x-126 . AB是过椭圆右焦点的弦，则以AB为直径的圆与椭圆右准线：A .相交或相切B .相交C.相切D.相离7 . 5人排成一排照相，A与B不相邻，A与C也不相令的不同排法是：A . 36 种B . 24 种C . 60 种D . 48 种

3、&设虚线a+bi辐角主值为0，每次在-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3这七个数字中任取两个不同的a, b构成，-,手的不同虚数的个数是:A . 42B . 21C . 18D . 159如图，椭圆中心在圆点，离心率为0.5, F为左焦点，A、B、C是椭圆的顶点，直线AB与FC交于D，则/ BDC的正切值是：A 3 .、3B (3 .3)C. _3. 3D 不存在10.若复数z满足|z|=1，则| (z T)(z_i)|的最大值是：A. 2B. 2 -、2C. 1,2D. 3、211 抛物线y2 =2px与圆(x -2)2y2 =1有四个不同交点，贝U p的取值范围是：A (0,+ 8

4、)C. (-8,2 - .、3)U( 2 .、3 , +8)B (2.3 , +8)D ( 0, 2-.、3 )12.四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共面的点，不同的取法共有:A 150 种B 147 种C 144 种D 141 种第II卷(非选择题，共 90分)二、选择题(本大题共 4小题，每小题4分，共16分。把答案填写在题中横线上。)13 复数1+3i与7+i的辐角主值分别为 a和B,则2a - B的值为。14 在抛物线y2 =2x上有一点 P到直线x-y+3=0的距离最短，则点 P的坐标是O15 四个不同的小球放入编号为种。(用数字作答)1、2、3、4的四个盒中，则恰有

5、一个空盒的放法共有216 连结双曲线%a2yb2x2-1的四个顶点的四边形面积为S1，连结四个焦a点的四边形面积为S2，则5152的最大值是三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明或演算步骤。17 (本小题满分12分)已知关于x的方程x2 x k =0的两根为a、B,且| a - 3 |=3。(1) 若a、3皆为实数，求实数k的值；(2)若a、3皆为虚线，求实数k的值。18.(本小题12分)2 2椭圆- y 1上一点A到左焦点Fi和右焦点F2的距离之比为1 : 100361线的距离。3,求此点到左准19.(本小题满分12分)已知复数 z=i+sin a -icos a

6、( n a 2 n )(1)求z4的辐角主值；(2)设复数w =Z(Z i)，当a在区间(n, 2 n)内变化时，求复数 应点轨迹的普通方程。w在复平面内对20.(本小题满分12分)已知圆x2 y2 -4x =0 ,抛物线顶点是原点 O,焦点是已知圆的圆心 角为a的直线l, l与抛物线及圆自上而下依次交于A、B、C、D四点，V5(1) 若 sin，求 |AB|+|CD| 的值；5(2) 当a变动时，求 ADO重心的轨迹方程。M ,过M作倾斜21.(本小题满分12分)复平面内，Rt ABC中，.ABC ，顶点A、B、C分别对应复数z, z2, z3，若|z|=2,2求复数z。22.（本小题满分1

7、4分）已知双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且与以点A（ ,2，0）为圆心，I为半径的圆相切，双曲线C的一个顶点B与点A关于直线y=x对称，设直线I过点A，斜率为k，（1）求双曲线C的方程；（2） 当k=1时，在双曲线C上求点M，使其与直线I的距离为 2 ;（3） 当OW kw 1时，若双曲线 C的上支有且只有一点 M到直线I的距离为,2，求斜 率k的值及相应的点M的坐标。20002001学年高二下学期数学阶段测试参考答案一、选择题1 12: CDABA DABCA DD二、填空题13.14.15.16.3H4（1 , 1）214412三、解答题17 解：（1）若a、3皆为实数，由韦达定理a +

8、 3 =-1a 3 =k 2 分/ |a -3 |=3 （- -）2 =9即(? - -)2 4 ： =9 (_1)2_4k=9 4 分k=-2水岭 6分(2)若a、3皆为虚数，因为k R所以a、3是一对共轭虚数，设 a =a+bi, 3 =a-bi, (a, b R) 8分1由 a + 3 =-1 得 2a=-1 a =23由|a -3 1=3 得|2bi|=3 b 10分21 3.、，13.、105k(i)(i) 12 分2 222422 218.解：由方程 - y 1 得 a=10b=6c=810036由已知册冷由椭圆第一定义|AF1 | - |AF2 220 3分由得At |二5|AF

9、2 | = 15/ a=10b=6c 4e =a 5c=8设点A到左准线距离为d,由椭圆第二定义|AF1| e 二d12|AF1|525 d 二e 445所以点A到左准线距离为空419 .解：(1) z=i+sin a -icos a=sin a +(1-cos a )i2 :- .=2s i -nc o-s 2s i n i2 2 2aaa=2s i-n(cbsisi -n)22244z =2s in (cos isin ) 2 2 2= 16s i 4l( c o s i s i 21)2n 2 a n 2 n 2 a 4 n arg(Z4) =2二-2 二(2)川-Z(Z i)=(i+s

10、in a -icos) (-i+sin a +isin a +i)=sin a +(1-cos)i(sin a +icos a )22=s i n：s i ：nc o ：s i(1 _c o ：s)s i :n i (1 _c o：s) c o ：s=1-cos a +isin a 8 分设 3 =x+yi , x, y Rk =1 cos a y =sin a (x -1)2 y2 =1 11 分方程为(X _1)2 y2 =1 (-1 w y0) 12 分20解：(1)圆 x2 y2 _4x =0可化为(x -2)2 y2 =4 圆心 M (2, 0)T抛物线焦点是 M，所以y2 =2px

11、中E=2p=4又；n a 2 n -1 sina 0 -1 y02抛物线方程为 y2 =8x 2分v51t sin tg :5g 21设过点M的直线I方程为y = -(x -2) 3分2由1消去y得x2 36x +4 = 0y=x -2)y2 =8x设直线I与抛物线交点坐标为A ( x1? y1), B ( x2, y2)1贝H x1 x2 =36x1 x2 =4又 yr _y2X _x2)2 |AD |=”(X1 X2)2 =，5【(x1 x2)2 4x1x1 = 5【362 -4 4=40 5 分又 |BC|=2r=4 |AB|+|CD|=|AD|-|BC|=40-4=36 6 分(2)设

12、过点 M的直线斜率为 k,则I: y=k(x-2) 7分由丿？ k(X 2)消去 y 得 k2x2 _(4k2+8)x+4k2 =0 y =8x (y 1 y 2 )2 = 丫4(X1 X2 )224k2 +8X1X22一k24k2+88y1 y2 = k(x1 -2) k(x2 -2k(x1 x2) 4k4k =kk设厶ADO重心G的坐标为（x, y)X1 X24k2 8x 二3y1y23k283k10消去k得y2= 8(x 一4)3311 ADC重心的轨迹方程为284才-?在抛物线内的部分1221.解：向量AB对应复数是Z2-Z,向量AC对应复数是Z3 - Z ,/ AB_AC (Z2 -

13、Z)bi 二Z3 -Z (b R,b = 0)即 Z(Z-1)bi=Z(Z+1)(Z-1)/ ZM 0 Z 工 1 Z+仁biZ=-1+bi |Z|=2 12b2 =22, b - _ .310分 Z - -仁、3i12分22 .解：（1）设渐近线方程为 y=kx依题意|、2k -0|.1 k2 k= 1两条渐近线方程为y= x 2分设双曲线方程为X2 _y2 =監（ =0）依题意B （0, 、2 ）且点B在双曲线上 02 _(.2)2 - ,-2C： y2X2 =2 4 分(2) I的方程为y =x设I/ I,故设I方程为y=x+b又/ I与I距离为,2i .,2b 2| ： b =2 2 或 b=2_、. 2(舍去) l:y =x 2 - .2 6分代入 y2 -x2 =2 得(x 2 - .2)2 -x2 =2，即2(2 - .2)x =4 .2 -4 x = 2 , y=2 M ( .2 , 2)(3)设 l:y=k(x.2) , I： y=kx+b|b 、2k| I 与 I 距离为.1 k2 b22 .2kb =2y =kx +b2 2y -x =2=(k2-1)x2 2k b xb2 _2二0