2018届高三第一学期期末模拟2018.12.28

1、试卷江苏省高邮中学2018届高三第一学期期末模拟考试数学试卷I卷(必做题部分 共160分)、填空题：本大题共 14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上.:S 2;i j 1:While s 400!i j i+2-sjsx i:End While:Print i1 若集合 A 一 x|x a?满足 A“B 二2,则实数 a=2. 已知虚数z满足等式： 2z - z = 1 6i，贝U z =.2n3. 函数 y =1-sin (x )的最小正周期是 .34. 某算法的伪代码如右：则输出的结果是1 ,5已知条件p:x 2,8. 已知实数x, y满足x-y

2、2,则z = 2x y的取值范围是.0 y 3,9. 在0到1之间任取两个实数，则它们的平方和大于1的概率是 。10. 若双曲线经过点 A(0,2)，且焦点为 只(0,0)丁2(4,0)，则它的离心率为 。11. 已知数列 a冲，a1 =2忌=1,N 1 J(n_2,nN)，其通项公式an =anan 1 ano12. 已知函数f(x) =x2 (b 4-a2)x 2a-b是偶函数，则函数图像与y轴交点的纵坐 标的最大值是.13. 三位同学合作学习，对问题“已知不等式 xy乞ax2 2y2对于x 1.1,2】，疔2,31恒成立,求a的取值范围”提出了各自的解题思路.甲说：“可视x为变量，y为常

3、量来分析”.乙说：“寻找x与y的关系，再作分析”.丙说：“把字母a单独放在一边，再作分析”参考上述思路，或自已的其它解法，可求出实数a的取值范围是 .14. 已知f (x)是定义在 R上的不恒为零的函数，且对任意a,b，R满足下列关系式：f (2n)_ *f (2n)_ *f(a b) =af (b) bf (a), f(2) =2, a.; (n N ), bn(n N ).考察下列2n结论：f(0) =f(1)；f(x)为偶函数；数列为等差数列；数列 bj为等比数列.其中正确的结论有_.(请将所有正确结论的序号都填上)二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程

4、或演算步骤， 请把答案写在答题纸的指定区域内.15、(本小题满分14分)某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，并统计了他们的物理成绩(成绩均为整数且满分为 100分)，把其中不低于50分的分成五段150,60 ,60,7090,100】后画出如下部分 频率分布直方图组距观察图形的信息，回答下列问题:组数(I) 求出物理成绩低于50分的学生人数；(n)估计这次考试物理学科及格率(60分及 以上为及格)(川)从物理成绩不及格的学生中选两人，求 他们成绩至少有一个不低于 50分的概率.0.03i0.0250.0150.0051.分数50607080901002 X16.(本小题满分 14

5、分)已知函数 f(x)二a(2cos sin x) b .2(I)当a =1时，求函数f x的单调递增区间；.(n)当a ：0时，若0,二，函数f (x)的值域是3,4，求实数a,b的值。17.(本小题满分14分)如图，在长方体ABCD AB1C1D1 中，AA 二 AD 二 a, AB = 2a ,1E、F分别为C1D1、AD1的中点.(I)求证：DE _平面BCE ； (n)求证：AF /平面BDE .18. (本小题满分 16分)已知直线I的方程为x - -2，且直线I与x轴交于点 M，圆2 2O: x y =1与x轴交于A,B两点(如图).1(I)过M点的直线li交圆于P、Q两点，且圆

6、孤 PQ恰为圆周的，求直线li的方程；4(II )求以I为准线，中心在原点，且与圆0恰有两个公共点的椭圆方程；(III )过M点作直线l2与圆相切于点 N,设(II)中椭圆的两个焦点分别为Fi,F2,求三角形W F2面积。19. (本小题满分 16分)已知公差大于零的等差数列an的前n项和为Sn，且满足:04 =117, a285 = 22 .(1) 求数列an的通项公式an ；S(2) 若数列bn是等差数列，且bn，求非零常数C；n +c(3)若中的bn的前n项和为Tn ,求证：2Tn -3bn_,-(n 9)bn 164bn20.(本小题16分)定义在(Oj：)的三个函数f(x)、g(x)

7、、h(x) ,已知 f(x)=lnx, g(x)= x2 -af (x), h(x)二 x-a、x ,且 g(x)在 x=i 处取极值。(I)求a值及h(x)的单调区间；(II )求证：当1x e2时，恒有X： 2 匕勺；2- f(x)(III )把h(x)对应的曲线G向上平移6个单位后得曲线C2，求C2与g(x)对应曲线C3的交 点个数，并说明道理II 卷 (加试题部分共40分)加试题共4题，每题10分，请把答案写在答题纸的指定区域内.1.设矩阵M对应的变换是把坐标平面上的点的横坐标伸长3倍，再将纵坐标伸长2倍的两个伸压变换的复合，求其逆矩阵 M 4以及圆x2 y2 =1在M 4的作用下的新

8、曲线的方程.2已知椭圆的长轴长为 6，焦距F1F2 =4. 2,过椭圆左焦点F1作一直线，交椭圆于两点 M、N，设 F2F1M =(0 -： ),当a为何值时，MN与椭圆短轴长相等？(用极坐标或参 数方程方程求解)3. 如图，已知三棱锥 O ABC的侧棱 OA, OB , OC两两垂直，且 0A=1 , 0B=0C=2, E是0C的中点.(1) 求异面直线BE与AC所成角的余弦值;(2) 求二面角 A BE C的余弦值.C(第 3题)4盒子中装着标有数字 1,2,3,4,5的卡片各2张，从盒子中任取 3张卡片，按3张卡片上最 大数字的8倍计分，每张卡片被取出的可能性都相等， 用表示取出的3张卡

9、片上的最大数 字，求：(1)取出的3张卡片上的数字互不相同的概率;(2 )随机变量 的概率分布和数学期望；江苏省高邮中学2018届第一学期期末模拟考试(3) 计分不小于20分的概率.高三数学I卷(必做题部分)参考答案、填空题：(每小题5分,共7 0分)1.22.1+2i3. n4.95.充分不必要6.(s,t)297. (-3,卫)8. -5,71JI9. 1.51a r10.44211.212.413.T,:)14二、解答题：(共9 0分)15、(本小题满分14分)解：(I)因为各组的频率和等于1,故低于50分的频率为:=1 -(0.015 2 0.03 0.025 0.005) 10 =0

10、.1 3 分所以低于50分的人数为60 0.1 =6 (人) .5分(H)依题意，成绩60及以上的分数所在的第三、四、五、六组(低于50分的为第一组)频率和为(0.015 0.03 0.025 0.005) 10 =0.75所以，抽样学生成绩的合格率是 75% 8分.于是，可以估计这次考试物理学科及格率约为75% 9分.(川)“成绩低于 50分”及“ 50,60)”的人数分别是 6,9。所以从成绩不及格的学生中选 两人，他们成绩至少有一个不低于50分的概率为：67p-AA15x1414分16.(本小题满分14分)Ji解：f x = a cosx 1 sin x F：； b - . 2asin

11、xa bsin | x.4.丿(I)当 a =1 时，f x i.h2sin i当 2k”： -乙 _x 2 _2k： (k- Z)时，fx 是增函数,所以函数f x的单调递增区间为 2k1b3-二,2 k二4厂5 ：(n)由 x 三，0，二 I 得 x 444- ( Z).4 J2-_sin i x _1 2因为a : 0，所以当sin x1时,I 4丿、.-评时，2f x取最小值3，即2aa 3(1)t ji当 sin x -I4丿将b =4代入(1)式得af x取最大值4，即b = 417.(本小题满分14分)(I)证明：幕BC 侧面CDD1C1 ,DE 侧面 CDD1C1 , DE _

12、 BC ,3分在 CDE 中，CD =2a, CE = DE = ；2a , 则有 CD2 二CE2 DE2,二 N DEC =90，二 DE 丄 EC ,又 BC EC =C DE 平面 BdE .14分(n)证明：连EF、A1C1，连AC交BD于O ,-EF/ZAG , AO/1A1C1 , 四边形AOEF是平行四边形， 10分=2 2 AF /OE 11 分又 OE二平面BDE , AF二平面BDE ,AF / 平面 BDE . 14 分18. (本小题满分1 6分)解：(I) PQ为圆周的丄，*乙POQ . O点到直线11的距离为一2 .422设 li 的方程为 y =k(x 2),.

13、|2k|= 2,. k2 J., h 的方程为 y 7(x 2).5 分k2 1277x2v2a2(II)设椭圆方程为 2 * y2 =1(a b . 0)，半焦距为c,贝U2.椭圆与圆O恰有两个abc不冋的公共点，贝U a=1或b=1.当 a =1 时，c =1,b2 =a 2-c2b2 c2 =2 c . c =1 , . a =b2x.所求椭圆方程为y2 =1.2则由题意得,（III ）设切点为N,1 3N点的坐标为（-22），若椭圆为分别为点若椭圆为3I ,所求椭圆方程为x242 2.在 Rt. ：MON 中,2xy2 -1.其焦点 F1,F22A,B 故 S nf1f.32x2其焦占

14、为、/、八、八、丿J,32 ，11只(-二0), F2(；,0),22此时S nf1f2.34y21 ；当b二1时，3MO121 2分yiOx=2, ON =1，则乙 NMO =30：,19. （本小题满分1 6分）解：（1）an为等差数列， a3 a4 比=22,又 a3 Q =117,2二a3,印是方程n -22x717=0的两个根又公差 d 0 ,. a3 ： a4，二 a3 = 9 ,印=13 2分b +2d =96=1八丿丿 an = 4n 3 4分曰+3d =13d =4（2 ）由（1）知，Sn二n1 一1）24=2 n2-Sn22n n- bnnn cn c, 1, 6 ,15b

15、2， b31 c2 c3 c bn是等差数列， 2b2=b! bj,-n 5 分 7分22cc = 0 8 分1- c( C =0 舍去) 9分222n n(3 )由(2)得 bn2n 11分1n 一22Tn-3bn-=2( n2 n )-3(2 n-2)=2 (n-1)2 4-4 , n = 1 时取等号 13 分6娥(n 9)bn i64 汉 2n(n 9) 2(n 1)64n2n 10n 915分(1)、(2)式中等号不可能同时取到，所以2T n - 3bn64g(n 9) bn 116分20. (本小题满分16分) 解(I)由题意：g(x)x2af(x) =x2aln x.g (1)

16、= 2 - a = 0,a=2 2 分,_1 1而 h(x) =x -2、.x,h(x) =1 - ,令h (x) =10得x 1,所以 h(x)在(1, ：)上为xJx1增函数，令h(x) =1 0得0 ： x : 1,h(x)在(0,1)上为增函数。(II) ：1 ： x : e2,. 0 : ln x : 2,x+1欲证：x : 2 f(x).只需证：x2 -f(x) 1 时，k (x)0 k(x)在1, ：)为增函数.k(x) k(1) =0r k(x) 0.9分即 lnx-S 0. lnx 心x+1x 1结论成立 10分(III )由(1)知：g(x) =x2 2ln x,h(x)

17、=x - 2、. x. C2对应表达式为h1(x) =x-2、x 6问题转化成求函数g(x) =x22ln x与h1(x) =x2x 6交点的个数.即求方程：x2-2In x=x2.x 6的根的个数.即：2忑-2ln x = -x2 +x +612分设 h2(x) =2、x -2ln x,h 3(x)=-x2 x 6. h2 (x)、x(、x - 2)xVx当 X (0,4)时，h2(x) ： 0,h2(x)为减函数. 当 x (4,二)时，h2(x) 0,h2(x)为增函数. 而h3(x) - -x26的图象开口向下的抛物线 h3(x)与h2(x)的大致图象如图： h3(x)与h2(x)的交

18、点个数为2个即C2与C3的交点个数为2个16分n 卷 (加试题部分)参考答案1. 解：M 1 -10分圆x2 y1在M J的作用下的新曲线的方程为 4x2 9y2 =12.已知椭圆的长轴长为6，焦距斤卩2=4.2,过椭圆左焦点F1作一直线，交椭圆于两点M、 N，设.F2RM = :0 ：:二)，当a为何值时，MN与椭圆短轴长相等？ 解：以椭圆的左焦点为极点长轴所在直线为 极轴建立极坐标系(如图) 这里：a=3,c=2 . 2, b =1,4分32分所以椭圆的极坐标方程为:p = _ep-1 - e cosT3 - 2! 2 cos 日M点的极坐标为(，二),N点的极坐标为(2,二| 5),MN

19、 二R + p2 =2 +L-3 -2丘 cosa 3 -2血 cos(a +让)9 -8cos2 a由 MN =29 -8 cos :二=2得,cos2 ：栄，cos：二 421 1 610分y2 = 1，其左焦点为(-22,0)，直线MN的参数方程为:2解法二：设椭圆的方程为 9x =-痂+心叭为参数)， y =1 si na将此参数方程代人椭圆方程并整理得:MN 二 J _t2 ,32cos2 二亠 4(1 8sin2 二)1 8sin2 :2 1 1sin,sin(,0 ：4261 8sin2 :兀卡5兀或 6 610分(1 8sin2 )t2 4.2tcos-1 =0，设 M、N 对应的参数分别为 t1 t2，则2解：(1)以0为原点，OB, OC , OA分别为x , y , z轴建立