2006年天津一中九年级上学期期中考试

1、点击中考压轴题中的运动变化问题张宇石近几年的中考压轴题，涉及运动变化的试题频频出现。运动变化题是随着图形的某一元素的运动变化，导致问题的结论改变或者保持不变的几何题，它揭示了“运动”与“静止”、“一般”与“特殊”的内在联系。解题的关键是分清几何元素运动的方向和路径，注意在运动过程中哪些是变量，哪些是不变量，通常要根据几何元素所处的不同位置加以分类讨论，同时，综合运用勾股定理、相似三角形、方程、函数等知识解决。本文结合2006年的中考试题，进行分类归纳并对其解法进行研究，以揭示解决此类问题的方法和规律。一、单点运动例1.（2006长春）如图，在平面直角坐标系中，两个函数y=x，的图象交于点A。动

2、点P从点O开始沿OA方向以每秒1个单位的速度运动，作PQ/x轴交直线BC于点Q，以PQ为一边向下作正方形PQMN，设它与OAB重叠部分的面积为S。（1）求点A的坐标。（2）试求出点P在线段OA上运动时，S与运动时间t（秒）的关系式。（3）在（2）的条件下，S是否有最大值？若有，求出t为何值时，S有最大值，并求出最大值；若没有，请说明理由。（4）若点P经过点A后继续按原方向、原速度运动，当正方形PQMN和OAB重叠部分面积最大时，运动时间t满足的条件是_。解：（1）由，可得A（4，4）。（2）点P在y=x上，OP=t，则点P坐标为（）。点Q的纵坐标为，并且点Q在上。点Q的坐标为（）PQ。当当时，

3、当点P到达A点时，当时，（3）有最大值，最大值应在中，当时，S的最大值为12。（4）二、双点运动例2.（2006广安）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线经过点A、B，且。（1）求抛物线的解析式。（2）如果点P由点A开始沿AB边以2cm/s的速度向点B移动，同时点Q由点B开始沿BC边以1cm/s的速度向点C移动。移动开始后第t秒时，设，试写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；当S取得最小值时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出R点的坐标，如果不存在，请说

4、明理由。解：（1）据题意知：A（0，2），B（2，2）A点在抛物线上，由AB=2知抛物线的对称轴为：x=1即：抛物线的解析式为：（2）由图象知：即假设存在点R，可构成以P、B、R、Q为顶点的平行四边形。这时，BQ=0.8，P（1.6，2），Q（2，1.2）分情况讨论：A）假设R在BQ的右边，这时，则：R的横坐标为2.4，R的纵坐标为1.2，即（2.4，1.2）代入，左右两边相等这时存在R（2.4，1.2）满足题意。B）假设R在BQ的左边，这时，则：R的横坐标为1.6，纵坐标为1.2，即（1.6，1.2）代入，左右两边不相等，R不在抛物线上。C）假设R在PB的下方，这时，则：R（1.6，2.4）

5、代入，左右不相等，R不在抛物线上。综上所述，存在一点R（2.4，1.2）三、直线运动例3.（2006锦州）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，点C的坐标为（4，0），AOC=60，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M、N（点M在点N的上方）。（1）求A、B两点的坐标；（2）设OMN的面积为S，直线l运动时间为t秒（），试求S与t的函数表达式；（3）在题（2）的条件下，t为何值时，S的面积最大？最大面积是多少？解：（1）四边形OBABC为菱形，点C的坐标为（4，0）OA=AB=BC=CO=4。过点A作ADOC

6、于D。AOC=60，OD=2，。A（2，），B（6，）。（2）直线l从y轴出发，沿x轴正方向运动与菱形OABC的两边相交有三种情况：时，直线l与OA、OC两边相交（如图）。MNOC，ON=t。当时，直线l与AB、OC两边相交（如图）。当时，直线l与AB、BC两边相交（如图）设直线l与x轴交于点H。，。，（3）由（2）知，当时，；当时，；当时，配方得，当t=3时，函数。但t=3不在内，在内，函数的最大值不是。而当t3时，函数随t的增大而减小，当。综上所述，当t=4秒时，。四、三角形运动例4.（2006青岛）如图，有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起（点A与点E重合），已知AC=

7、8cm，BC=6cm，C=90，EG=4cm，EGF=90，O是EFG斜边上的中点。如图，若整个EFG从图的位置出发，以1cm/s的速度沿射线AB方向平移，在EFG平移的同时，点P从EFG的顶点G出发，以1cm/s的速度在直角边GF上向点F运动，当点P到达点F时，点P停止运动，EFG也随之停止平移。设运动时间为x(s)，FG的延长线交AC于H，四边形OAHP的面积为y（cm2）（不考虑点P与G、F重合的情况）。（1）当x为何值时，OP/AC？（2）求y与x之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围。（3）是否存在某一时刻，使四边形OAHP面积与ABC面积的比为13：24？若存在，求出x的值；若

8、不存在，说明理由。（参考数据：）解：（1）RtEFGRtABC，。当P为FG的中点时，OP/EG，EG/AC，OP/AC。当x为1.5s时，OP/AC。（2）在RtEFG中，由勾股定理得：EF=5cm。EG/AH，EFGAFH。过点O作ODFP，垂足为D。点O为EF中点，。，（3）假设存在某一时刻x，使得四边形OAHP面积与ABC面积的比为13：24。则0x3，当时，四边形OAHP面积与ABC面积的比为13：24。五、矩形运动例5.（2006南安）如图所示，在直角坐标系中，矩形ABCD的边AD在x轴上，点A在原点，AB=3，AD=5。若矩形以每秒2个单位长度沿x轴正方向作匀速运动。同时点P从A

9、点出发以每秒1个单位长度沿ABCD的路线作匀速运动。当P点运动到D点时停止运动，矩形ABCD也随之停止运动。（1）求P点从A点运动到D点所需的时间；（2）设P点运动时间为t（秒）。当t=5时，求出点P的坐标；若OAP的面积为s，试求出s与t之间的函数关系式（并写出相应的自变量t的取值范围）。解：（1）P点从A点运动到D点所需的时间=（秒）（2）当t=5时，P点从A点运动到BC上，此时OA=10，ABBP=5，BP=2过点P作PEAD于点E，则PE=AB=3，AE=BP=3点P的坐标为（12，3）。分三种情况：（i）当时，点P在AB上运动，此时OA=2t，AP=t（ii）当时，点P在AB上运动，

10、此时OA=2t（iii）当8t11时，点P在CD上运动，此时OA=2t，综上所述，s与t之间的函数关系式是：当时，；当时，s=3t；当8t11时，六、圆的运动例6.（2006南昌）已知抛物线，经过点A（0，5）和点B（3，2）（1）求抛物线的解析式；（2）现有一半径为1，圆心P在抛物线上运动的动圆，问P在运动过程中，是否存在P与坐标轴相切的情况？若存在，请求出圆心P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若Q的半径为r，点Q在抛物线上、Q与两坐轴都相切时求半径r的值。解：（1）由题意，得解得抛物线的解析式为（2）当P在运动过程中，存在P与坐标轴相切的情况。（如图1）图1设点P坐标为（，）则当P与y

11、轴相切时，有由P1（1，10），由，得P2（1，2）当P与x轴相切时有抛物线开口向上，且顶点在x轴的上方。y0=1由，得，解得，B（2，1）综上所述，符合要求的圆心P有三个，其坐标分别为：P1（1，10），P2（1，2），P3（2，1）（3）设点Q坐标为（x，y），则当Q与两条坐标轴都相切时（如图2），有由y=x得，即，解得；由，得。即，此方程无解O的半径为点评：以上几题的共同之处便是首先要认清变化的过程，即到底有哪几个不同阶段，然后抓住动态变化中的特殊点，每个阶段逐一解决，即将动态转化为静态问题来解。动态几何题知识涉及面广，灵活性、综合性都很强，渗透了分类讨论、数形结合、转化等数学思想。通过

12、以上几题，希望同学们能从中感悟到动态几何题的解题思路和方法。As of Microsoft Internet Explorer 4.0, you can applmultimedia-style effects to your Web pages using visual filters and transitions. You can apply visual filters and transitions to standard HTML controls, such as text containers, images, and other windowless objects. Tra

13、nsitions are time-varying filters that create a transition from one visual state to another. By combining filters and transitions with basic scripting, you can create visually engaging and interactive documents.Internet Explorer 5.5 and later supports a rich variety of optimized filters. Click the f

14、ollowing button to see a demonstration of many of these filters and how to usetheProcedural surfaces are colored surfaces that display between the content of an object and the objects background. Procedural surfaces define each pixels RGB color and alpha values dynamically. Only the procedure used t

15、o compute the surface is stored in memory. The content of an object with a procedural surface applied is not affected by the procedural surface.警告：此类已序列化的对象将不再与以后的 Swing 版本兼容。当前的序列化支持适合在运行相同 Swing 版本的应用程序之间短期存储或 RMI。从 1.4 版开始，已在 java.beans 包中加入对所有 JavaBeansTM 的长期存储支持。请参见 XMLEncoder。引用类型和原始类型的行为完全不同，并且它们具有不同的语义。引用类型和原始类型具有不同的特征和用法，它们包括：大小和速度问题，这种类型以哪种类型的数据结构存储，当引用类型和原始类型用作某个类的实例数据时所指定的缺省值。对象引用实例变量的缺省值为 null，而原始类型实例变量的缺省值与它们的类型有关。当JAVA程序违反了JAVA的语义规则时，JAVA虚拟机就会将发生的错误表示为一个异常。违反语义规则包括2种情况。一种是JAVA类库内置的语义检查。例如数组下标越界,会引发IndexOutOfBoundsException;访问null的对象时会引发NullPointerException。另一种情况就是JAVA