高考物理一轮复习 4.4万有引力与航天 沪科版必修2

1、第 4 讲 万有引力与航天,知识点1 万有引力定律及其应用 【思维激活1】(多选)如图所示,P、Q为质量均为m的两个质点,分别置于地球表面上的不同纬度上,如果把地球看成一个均匀球体,P、Q两质点随地球自转做匀速圆周运动,则下列说法正确的是() A.P、Q受地球引力大小相等 B.P、Q做圆周运动的向心力大小相等 C.P、Q做圆周运动的角速度大小相等 D.P受地球引力大于Q所受地球引力,解析】选A、C。计算均匀球体与质点间的万有引力时，r为 球心到质点的距离，因为P、Q到地球球心的距离相同，根据 P、Q受地球引力大小相等。P、Q随地球自转，角速 度相同，但轨道半径不同，根据F=mR2，P、Q做圆周

2、运动的 向心力大小不同，选项A、C正确，B、D错误,知识梳理】 1.内容： (1)自然界中_两个物体都相互吸引。 (2)引力的方向在它们的_。 (3)引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积_、与它们之 间距离r的二次方_。 2.表达式：F=_,其中G为引力常量,G=6.6710-11Nm2/kg2, 由卡文迪许扭秤实验测定。 3.适用条件：两个_之间的相互作用,任何,连线上,成正比,成反比,质点,知识点2 环绕速度 【思维激活2】在圆轨道上做匀速圆周运动的 国际空间站里,宇航员手拿小球相对于太空舱 静止“站立”于舱内朝向地球一侧的“地面” 上,如图所示。下列说法正确的是() A.宇航员相对于地

3、球的速度大于7.9 km/s B.若宇航员相对于太空舱无初速度释放小球,小球将落到“地面”上 C.宇航员将不受地球的引力作用 D.宇航员对“地面”的压力等于零,解析】选D。 7.9 km/s是发射卫星的最小速度，是卫星环绕 地球运行的最大速度，所有环绕地球运转的卫星、飞船等，其 运行速度均小于7.9 km/s，A错误；若宇航员相对于太空舱无 初速度释放小球，由于惯性，小球仍具有原来的速度，所以地 球对小球的万有引力正好提供它做匀速圆周运动需要的向心 力，即 其中m为小球的质量，故小球不会落到 “地面”上，而是沿原来的轨道继续做匀速圆周运动，B错 误；宇航员受地球的引力作用，此引力提供宇航员随空

4、间站绕 地球做圆周运动的向心力，否则宇航员将脱离圆周轨道，C错 误；因宇航员受的引力全部提供了向心力，故宇航员不能对 “地面”产生压力，处于完全失重状态，D正确,知识梳理】 1.第一宇宙速度又叫_速度,其数值为_km/s。 2.第一宇宙速度是人造卫星的最小_速度,也是人造卫星的 最大_速度。 3.第一宇宙速度的计算方法： (1)由 得v=_。 (2)由 得v=_,环绕,7.9,发射,环绕,知识点3 第二宇宙速度和第三宇宙速度、经典时空观和相对 论时空观 【思维激活3】(多选)我国已先后成功发射了飞 行器“天宫一号”和飞船“神舟八号”,并成功 地进行了对接试验,若“天宫一号”能在离地面 约300

5、km高的圆轨道上正常运行,下列说法中正确的是() A.“天宫一号”的发射速度应大于第二宇宙速度 B.对接前,“神舟八号”欲追上“天宫一号”,必须在同一轨道上点火加速 C.对接时,“神舟八号”与“天宫一号”的加速度大小相等 D.对接后,“天宫一号”的速度小于第一宇宙速度,解析】选C、D。地球卫星的发射速度都大于第一宇宙速度， 小于第二宇宙速度，所以选项A错误；若“神舟八号”在与 “天宫一号”同一轨道上点火加速，那么“神舟八号”受到的 万有引力小于向心力，其将做离心运动，不可能实现对接，选 项B错误；对接时，“神舟八号”与“天宫一号”必须在同一 轨道上，根据a 可知，它们的加速度大小相等，选项C正

6、 确；第一宇宙速度是地球卫星的最大运行速度，所以对接后， “天宫一号”的速度仍然要小于第一宇宙速度，选项D正确,知识梳理】 1.第二宇宙速度(脱离速度)：使物体挣脱_引力束缚的最 小发射速度,其数值为_km/s。 2.第三宇宙速度(逃逸速度)：使物体挣脱_引力束缚的最 小发射速度,其数值为_km/s。 3.经典时空观： (1)在经典力学中,物体的质量不随_而改变; (2)在经典力学中,同一物理过程发生的位移和对应时间的测量 结果在不同的参考系中是_的,地球,11.2,太阳,16.7,运动状态,相同,4.相对论时空观： (1)在狭义相对论中,物体的质量随物体的速度的增加而_, 用公式表示为_。

7、(2)在狭义相对论中,同一物理过程发生的位移和对应时间的测 量结果在不同的参考系中是_的,增加,不同,微点拨】 1.万有引力定律的两个易混点： (1)任何物体之间都存在万有引力,不是只有天体之间才存在。 (2)万有引力表达式只适用于质点间的相互作用,当物体间的距离趋近于零时,并非万有引力趋近于无穷大,2.对第一宇宙速度的三点提醒： (1)第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度,卫星离地面越高,卫星所需要的发射速度越大。 (2)第一宇宙速度是人造卫星的最大环绕速度,卫星离地面越高,卫星的运行速度越小。 (3)第一宇宙速度是近地卫星的运行速度,其轨道半径与地球半径相同,考点1 天体质量和密度的估算

8、1.自力更生法：利用天体表面的重力加速度g和天体半径R。 (1)由 得天体质量 。 (2)天体密度,解题 技巧,2.借助外援法：测出卫星绕天体做匀速圆周运动的半径r和 周期T。 (1)由 得天体的质量 。 (2)若已知天体的半径R，则天体的密度 (3)若卫星绕天体表面运行时，可认为轨道半径r等于天体半径 R，则天体密度 可见，只要测出卫星环绕天体表面运 动的周期T，就可估算出中心天体的密度,题组通关方案】 【典题1】(2014太原模拟)“嫦娥二号”卫星是在绕月极地轨道上运动的,加上月球的自转,卫星能探测到整个月球的表面。卫星CCD相机已对月球背面进行成像探测,并获取了月球部分区域的影像图。假设

9、卫星在绕月极地轨道上做圆周运动时距月球表面高为H,绕行的周期为TM;月球绕地球公转的周期为TE,半径为R0。地球半径为RE,月球半径为RM。若忽略地球及太阳引力对绕月卫星的影响,则月球与地球质量之比为(,解题探究】 (1)请确定卫星绕月球以及月球绕地球做圆周运动的向心力。 提示：卫星绕月球以及月球绕地球做圆周运动的向心力是由它们之间的万有引力提供的,2)设月球的质量为M月、地球的质量为M地、卫星的质量为m，请写出天体质量的求解思路。 物理规律：_、_。 方程式： a.对卫星：_； b.对月球：_,牛顿第二定律,万有引力定律,典题解析】选C。卫星绕月球以及月球绕地球做圆周运动的 向心力是由它们之

10、间的万有引力提供的，由牛顿第二定律及万 有引力定律得，对卫星 对月球 解以上两式得 选项C正确,通关1+1】 1.(拓展延伸)结合【典题1】，回答下列问题： (1)能否求出卫星与月球、月球与地球的万有引力之比？ 提示：卫星与月球间的万有引力 ，月球与地球 间的万有引力 由于卫星的质量未知，故不能求 出它们的万有引力之比,2)能否求出卫星绕月球、月球绕地球做圆周运动的线速度、 角速度之比？ 提示：由 得 由于月球与地球的质量之 比可求，轨道半径r已知，故能求出卫星绕月球、月球绕地球 做圆周运动的线速度之比；由= 可知能求出卫星绕月球、 月球绕地球做圆周运动的角速度之比,2.“嫦娥三号”探测器已于

11、12月2日1时30分,在西昌卫星发射中心成功发射。“嫦娥三号”携带“玉兔号”月球车首次实现月球软着陆和月面巡视勘察,并开展月表形貌与地质构造调查等科学探测。“玉兔号”在地球表面的重力为G1,在月球表面的重力为G2;地球与月球均视为球体,其半径分别为R1、R2;地球表面重力加速度为g。则(,A.月球表面的重力加速度为 B.月球与地球的质量之比为 C.月球卫星与地球卫星分别绕月球表面与地球表面运行的速率 之比为 D.“嫦娥三号”环绕月球表面做匀速圆周运动的周期为,解析】选B。“玉兔号”在地球表面的重力为G1=mg，在月球 表面的重力为G2=mg月，则可得g月= A项错误；万有引力提 供重力， 两式

12、相比可得B项正确；卫星 做圆周运动，万有引力提供向心力， 两式 相比可得C项错误；“嫦娥三号”环绕月球表面做匀速圆周运 动,万有引力提供向心力， 解得 D项错误,加固训练】 1.(2012福建高考)一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运 动,其线速度大小为v。假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力 计测量一质量为m的物体重力,物体静止时,弹簧测力计的示数 为N。已知引力常量为G,则这颗行星的质量为( ) 【解析】选B。由N=mg，得g= ，据 和 得 故选B,2.(多选)为了对火星及其周围的空间环境进行探测,我国发射了一颗火星探测器。假设探测器在离火星表面高度分别为h1和h2的圆轨道上运动时,周期分

13、别为T1和T2。火星可视为质量分布均匀的球体,且忽略火星的自转影响,万有引力常量为G。仅利用以上数据,可以计算出() A.火星的质量 B.探测器的质量 C.火星对探测器的引力D.火星表面的重力加速度,解析】选A、D。探测器在两个不同圆轨道上运动时，由万有 引力定律和牛顿第二定律得 联立以上两式可求得火星的质量和 半径，但无法求解探测器的质量，选项A正确，B错误；由于探 测器的质量未知，故无法求解火星对探测器的引力，选项C错 误；在火星表面有 解得 选项D正确,学科素养升华】 估算天体质量和密度时应注意的问题 (1)利用万有引力提供天体做圆周运动的向心力估算天体质量 时，估算的只是中心天体的质量

14、，并非环绕天体的质量。 (2)区别天体半径R和卫星轨道半径r，只有在天体表面附近的 卫星才有rR；计算天体密度时， 中的R只能是中心天 体的半径,考点2 人造卫星的运动规律 1.人造卫星的运动规律： (1)一种模型：无论自然天体(如地球、月亮)还是人造天体 (如宇宙飞船、人造卫星)都可以看作质点，围绕中心天体 (视为静止)做匀速圆周运动。 (2)两条思路。 万有引力提供向心力，即 天体对其表面的物体的万有引力近似等于重力，即 或gR2GM (R、g分别是天体的半径、表面重力加速度)，公式 gR2GM应用广泛，称“黄金代换,深化 理解,3)四个关系：人造卫星的加速度、线速度、角速度、周期与轨道半

15、径的关系,2.地球同步卫星的特点： (1)轨道平面一定：轨道平面和赤道平面重合。 (2)周期一定：与地球自转周期相同，即T24 h86 400 s。 (3)角速度一定：与地球自转的角速度相同。 (4)高度一定：据 得 卫星离地面高度hr-R6R(为恒量)。 (5)绕行方向一定：与地球自转的方向一致,3.极地卫星和近地卫星： (1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极 地卫星可以实现全球覆盖。 (2)近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫 星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行 线速度约为7.9 km/s。 (3)两种卫星的轨道平面一定通过地球的球心,题组

16、通关方案】 【典题2】(2013广东高考)如图，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动，下列说法正确的是( ) A.甲的向心加速度比乙的小 B.甲的运行周期比乙的小 C.甲的角速度比乙的大 D.甲的线速度比乙的大,解题探究】 (1)卫星向心力的来源为_。 (2)请写出卫星向心加速度、线速度、角速度、周期与轨道半 径关系的表达式。 提示：由 得 (3)根据什么条件比较甲、乙两卫星的各物理量的关系? 提示：甲、乙两颗卫星的轨道半径相同，而所绕中心天体的质 量不同，应根据中心天体的质量比较甲、乙两卫星的各物理量 的大小关系,万有引力,典题解析】选A。甲、乙两卫星分别绕

17、质量为M和2M的行星 做匀速圆周运动，万有引力提供各自做匀速圆周运动的向心 力。由牛顿第二定律 可得 由已知条件 可得a甲T乙，甲乙，v甲v乙，故正确选项为A,通关1+1】 1.(2014抚顺模拟)据报道,我国自主研制的“嫦娥二号”卫 星在奔月的旅途中,先后完成了一系列高难度的技术动作,在 其环月飞行的高度距离月球表面100km时开始全面工作。国际 上还没有分辨率优于10m的全月球立体图像,而“嫦娥二号”立 体相机具有的这种高精度拍摄能力,有助于人们对月球表面了 解得更清楚,所探测到的有关月球的数据比环月飞行高度约为 200km的“嫦娥一号”更加翔实。若两颗卫星环月运行均可视 为匀速圆周运动,

18、运行轨道如图所示,则下列说法不正确的是 (,A.“嫦娥二号”环月运行的周期比“嫦娥一号”更长 B.“嫦娥二号”环月运行的速度比“嫦娥一号”更大 C.“嫦娥二号”环月运行时向心加速度比“嫦娥一号”更大 D.“嫦娥二号”环月运行时角速度比“嫦娥一号”更大,解析】选A。设“嫦娥二号”和“嫦娥一号”的运动半径分 别为r1和r2，万有引力提供向心力，由 可得周期之比 选项A错误；线速度之比 选项B正确；向心加速度之比 C项正确；角速度之比 选项D正确。故选A,2.(多选)(2014锦州模拟)2012年12月27日，我国自行研制的“北斗导航卫星系统”(BDS)正式组网投入商用。2012年9月采用一箭双星的

19、方式发射了该系统中的两颗圆轨道半径均为 21 332 km 的“北斗-M5”和“北斗-M6”卫星，其轨道如图 所示。关于这两颗卫星，下列说法正确的是( ) A.两颗卫星的向心加速度相同 B.两颗卫星的速度均小于7.9 km/s C.“北斗-M6”的速率大于同步卫星的速率 D.“北斗-M6”的运行周期大于地球自转周期,解析】选B、C。根据 知，轨道半径相等，则向心 加速度大小相等，但是方向不同，故A错误；根据 知，轨道半径越大，线速度越小，第一宇宙速度的轨道半径等 于地球的半径，是做匀速圆周运动的最大速度，所以两颗卫星 的速度均小于7.9 km/s，故B正确；“北斗-M6”的轨道半径小 于同步卫

20、星的轨道半径，则线速度大于同步卫星的速率，故C 正确；因为“北斗-M6”的轨道半径小于同步卫星的轨道半径， 根据 知，“北斗-M6”的周期小于同步卫星的周期， 即小于地球自转的周期，故D错误,加固训练】 1.(2012天津高考)一人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动,假如该卫星变轨后仍做匀速圆周运动,动能减小为原来的 , 不考虑卫星质量的变化,则变轨前后卫星的( ) A.向心加速度大小之比为41 B.角速度大小之比为21 C.周期之比为18 D.轨道半径之比为12,解析】选C。由动能减小为原来的 知，其线速度变为原来 的 ，由 可得 所以变轨前后轨道半径 之比为14，选项D错；由 可得 所以变轨

21、前后向心加速度之比为161，选项A错；由= 得，变轨前 后角速度之比为81，选项B错；由T= 得，变轨前后周期之 比为18，选项C对,2.(多选)已知“神舟八号”飞船在离地球表面h高处的轨道上做周期为T的匀速圆周运动，地球的半径为R，万有引力常量为G。在该轨道上，“神舟八号”飞船( ) A.运行的线速度大小为 B.运行的线速度小于第一宇宙速度 C.运行时的向心加速度大小为 D.地球表面的重力加速度大小为,解析】选B、C、D。飞船运行的线速度大小为 选项A错误；由 得 飞船的运行速度 第一宇宙速度v1= ，故vv1，选项B正确；飞 船的向心加速度 选项C正确；由 及 得 选项D正确,学科素养升华

22、】 人造卫星问题的解题技巧 (1)利用万有引力提供向心加速度的不同表述形式。 (2)解决力与运动关系的思想还是动力学思想，解决力与运动 的关系的桥梁还是牛顿第二定律。 卫星的a、v、T是相互联系的，其中一个量发生变化， 其他各量也随之发生变化。 a、v、T均与卫星的质量无关，只由轨道半径r和中心 天体质量共同决定,考点3 航天器的变轨问题 1.卫星轨道的渐变：当卫星由于某种原因速度突然改变时(开 启或关闭发动机或空气阻力作用)，万有引力不再等于向心力， 卫星将做变轨运行： (1)当卫星的速度突然增加时， 即万有引力不足以 提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半 径变大，当卫星进

23、入新的轨道稳定运行时由 可知其运 行速度比原轨道时减小,拓展 延伸,2)当卫星的速度突然减小时， 即万有引力大于所 需要的向心力，卫星将做近心运动，脱离原来的圆轨道，轨道 半径变小，当卫星进入新的轨道稳定运行时由 可知 其运行速度比原轨道时增大;卫星的发射和回收就是利用这一 原理,2.卫星轨道的突变：由于技术上的需要,有时要在适当的位置短时间内启动飞行器上的发动机,使飞行器轨道发生突变,使其进入预定的轨道。如图所示,发射同步卫星时,可以分多过程完成,1)先将卫星发送到近地轨道; (2)使其绕地球做匀速圆周运动,速率为v1,变轨时在P点点火加速,短时间内将速率由v1增加到v2,使卫星进入椭圆形的

24、转移轨道; (3)卫星运行到远地点Q时的速率为v3,此时进行第二次点火加速,在短时间内将速率由v3增加到v4,使卫星进入同步轨道,绕地球做匀速圆周运动,题组通关方案】 【典题3】(多选)(2013新课标全国卷)2012年6月18日, “神舟九号”飞船与“天宫一号”目标飞行器在离地面343 km 的近圆形轨道上成功进行了我国首次载人空间交会对接。对接 轨道所处的空间存在极其稀薄的大气。下列说法正确的是 (,A.为实现对接,两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和 第二宇宙速度之间 B.如不加干预,在运行一段时间后,“天宫一号”的动能可能会增加 C.如不加干预,“天宫一号”的轨道高度将缓慢降低 D

25、.航天员在“天宫一号”中处于失重状态,说明航天员不受地球引力作用,解题探究】 (1)请分析飞船和“天宫一号”的运行速度与第一宇宙速度的关系。 提示：飞船和“天宫一号”的速度小于第一宇宙速度。 (2)对接轨道所处的空间存在极其稀薄的大气意味着什么? 提示：对接轨道所处的空间存在极其稀薄的大气,说明空气阻力对飞船和“天宫一号”做负功。 (3)如不加干预,“天宫一号”将做什么运动?速度将如何变化? 提示：如不加干预,空气阻力对“天宫一号”做负功,其速率将减小,而做向心运动,引力又会做正功,速率又将增大,典题解析】选B、C。绕地球运行的飞船和“天宫一号”的速度小于第一宇宙速度,选项A错;如不加干预,在

26、运行一段时间后,空气阻力对“天宫一号”做负功速率减小而做向心运动,高度将缓慢降低,万有引力又会对“天宫一号”做正功而使其动能可能会增加,故选项B、C对;航天员在“天宫一号”中处于失重状态是因为其重力提供向心力,并不是不受地球引力作用,所以选项D错,通关1+1】 1.(多选)(2013新课标全国卷)目前,在地球周围有许多人造地球卫星绕着它运转,其中一些卫星的轨道可近似为圆,且轨道半径逐渐变小。若卫星在轨道半径逐渐变小的过程中,只受到地球引力和稀薄气体阻力的作用,则下列判断正确的是() A.卫星的动能逐渐减小 B.由于地球引力做正功,引力势能一定减小 C.由于气体阻力做负功,地球引力做正功,机械能

27、保持不变 D.卫星克服气体阻力做的功小于引力势能的减小,解析】选B、D。当卫星在轨道半径变小的过程中,环绕速度 增加(v= ),动能增大,选项A错误;地球的引力对卫星做正 功,引力势能一定减小,选项B正确;气体阻力对卫星做负功,机械 能减小,选项C错误;卫星克服阻力做的功与其动能的增加量之和 等于引力势能的减小量,选项D正确,2.(多选)2010年10月1日18时59分57秒,搭载着“嫦娥二号”卫星的长征三号丙运载火箭在西昌卫星发射中心点火发射,卫星由地面发射后,进入地月转移轨道,经多次变轨最终进入距离月球表面100km,周期为118 min的工作轨道,开始对月球进行探测,则() A.卫星在轨

28、道上的运动速度比月球的第一 宇宙速度小 B.卫星在轨道上经过P点的速度比在轨道 上经过P点时的大 C.卫星在轨道上运动周期比在轨道上短 D.卫星在轨道上的机械能比在轨道上多,解析】选A、C、D。由 得 故卫星在轨 道上的运动速度比月球的第一宇宙速度小,选项A正确;卫星 在轨道上经过P点时做离心运动,其速度比在轨道上经过P 点时大,选项B错误;由开普勒定律可知 为定值,故卫星在轨 道上运动周期比在轨道上短,选项C正确;卫星在轨道上 的机械能比在轨道上多,选项D正确,加固训练】 1.(2012山东高考)2011年11月3日，“神舟八号”飞船与 “天宫一号”目标飞行器成功实施了首次交会对接。任务完成

29、 后，“天宫一号”经变轨升到更高的轨道，等待与“神舟九号” 交会对接。变轨前和变轨完成后,“天宫一号”的运行轨道均 可视为圆轨道，对应的轨道半径分别为R1、R2，线速度大小分 别为v1、v2。则 等于(,解析】选B。 “天宫一号”绕地球做匀速圆周运动，向心力 由万有引力提供。设地球质量为M，“天宫一号”质量为m，则 变轨前： 变轨后： 联立以上两式解得： 故选B,2.一宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动,飞船原来的线速度是v1,周期是T1,假设在某时刻它向后喷气做加速运动后,进入新轨道做匀速圆周运动,运动的线速度是v2,周期是T2,则() A.v1v2,T1T2 B.v1v2,T1T2 D.v1v2

30、,T1T2,解析】选B。设飞船原来做匀速圆周运动的轨道半径为r1， 在某时刻飞船向后喷气做加速运动，飞船将做离心运动，进入 新轨道做匀速圆周运动的轨道半径为r2，则有r1r2，由 得v= ，故v1v2，又由 得 T= 故T1T2，因此选项B正确,学科素养升华】 航天器变轨问题的三点注意事项 (1)航天器变轨时半径的变化，根据万有引力和所需向心力的 大小关系判断；稳定在新轨道上的运行速度变化由 判断。 (2)航天器在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大， 机械能越大。 (3)航天器经过不同轨道相交的同一点时加速度相等，外轨道 的速度大于内轨道的速度,资源平台】万有引力定律与其他知识的综合应用

31、 宇航员在地球表面以某一初速度竖直上抛一小球,经过时间t小球落回原处;若他在某一星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球,需经过5t小球落回原处。(地球表面重力加速度g取10m/s2,空气阻力不计) (1)求该星球表面附近的重力加速度g; (2)已知该星球的半径r与地球的半径R之比为14,求星球的质量M星与地球质量M地之比,解析】(1)设竖直上抛小球初速度为v，则 地球表面： 0-v=- 星球表面： 0-v=-g 解得g=2 m/s2,2)小球在地球或星球表面附近受到的万有引力等于小球 重力，则 星球表面附近： 地球表面附近： 联立以上各式解得： 答案：(1)2 m/s2 (2,建模提能之4双星

32、模型 1.双星模型的特点： (1)“向心力等大反向”两颗行星做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供,故F1=F2,且方向相反,分别作用在两颗行星上,是一对作用力和反作用力。 (2)“周期、角速度相同”两颗行星做匀速圆周运动的周期、角速度相等。 (3)“半径反比”圆心在两颗行星的连线上,且r1+r2=L,两颗行星做匀速圆周运动的半径与行星的质量成反比,2.解答双星问题应注意“两等”“两不等”： (1)双星问题的“两等”。 它们的角速度相等。 双星做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供,即它们运动的向心力大小总是相等的。 (2)“两不等”。 双星做匀速圆周运动的圆心是它们连线上的一点,所以双星做匀速圆周运动的半径与双星间的距离是不相等的,它们的轨道半径之和才等于它们间的距离。 由m12r1=m22r2知由于m1与m2一般不相等,故r1与r2一般也不相等,案例剖析】典题例证深度剖析 (2013山东高考)双星系统由两颗恒星组成,两恒星在相互引力的作用下,分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动。研究发现,双星系统演化过程中,两星的总质量、距离和周期均可能发生变化。若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T,经过一段时间演化后,两星总质量变为原来的k倍,两星之间的距离变为原来的n倍,则此时圆周运动的周期为(,精讲精析】选B。设两颗星的质