高三数学一轮复习 第8篇 第4节 双曲线 理_第1页
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文档简介

1、第4节双曲线,编写意图 双曲线是历年高考命题的重点热点,多与圆、椭圆、抛物线等综合命题,常以选择题、填空题形式呈现,本节围绕双曲线的定义及标准方程,双曲线的几何性质(离心率和渐近线等)以及直线与双曲线的位置关系三个重点精心选题,重在巩固基础知识和基本方法,突出方程思想、数形结合思想的应用,考点突破,思想方法,夯基固本,夯基固本 抓主干 固双基,知识梳理,1.双曲线的定义,平面内与两个定点F1,F2的距离的 等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线,这两个定点叫做双曲线的 ,两焦点间的距离叫做双曲线的,差的绝对值,焦点,焦距,质疑探究1:平面内与两定点F1,F2的距离之差的绝对值等于常数

2、2a的动点的轨迹一定为双曲线吗? (提示:只有当0|F1F2|时,动点的轨迹不存在,2.双曲线的标准方程及简单几何性质 见附表,质疑探究2:方程Ax2+By2=1表示双曲线的条件是什么? (提示:若A0,B0表示焦点在y轴上的双曲线,当上述两种条件都不满足时,不表示双曲线,所以Ax2+By2=1表示双曲线的条件是AB0,y=x,垂直,基础自测,B,解析:由方程表示双曲线可知(k-3)(k-5)0, 解得3k5. 故选B,D,A,考点突破 剖典例 找规律,双曲线的定义及标准方程,考点一,反思归纳 (1)运用双曲线定义解题的两个注意点 在解决与双曲线的焦点有关的距离问题时,通常考虑利用双曲线的定义

3、; 在运用双曲线的定义解题时,应特别注意定义中的条件“差的绝对值”,弄清楚是指整条双曲线还是双曲线的一支,考点二 双曲线的几何性质,反思归纳 (1)求双曲线的离心率即是求c与a的比值,只需根据条件列出关于a,b,c的方程或不等式即可解决,并且需注意e1,双曲线的综合问题,考点三,2)解决与双曲线有关的参数的取值范围或最值问题的常用方法: 利用数形结合法求解或构造参数满足的不等式(组),通过解不等式(组)求得参数的取值范围; 建立目标函数,进而转化为求解函数的值域. (3)解决直线与双曲线相交问题时,若涉及弦的中点或斜率,一般用点差法求解.要注意验证求得的结果是否符合题意,1.解决双曲线相关问题时应注意 (1)定义中两个距离之差的绝对值,若无绝对值,则其对应的轨迹为双曲线一支. (2)区分双曲线中的a,b,c大小关系与椭圆中a,b,c大小关系,在双曲线中c2=a2+b2,而在椭圆中a2=b2+c2. (3)双曲线的离心率e(1,+),而椭圆的离心率e(0,1,助学微博,思想方法 融思想 促迁移,方程思想在求双曲线的离心率中的应用,方法点睛 双曲线方程中参数a、c不能分别求

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