高三数学一轮复习 第8篇 第2节 圆与方程 理

1、第2节圆与方程,编写意图 圆与圆的方程是高考重点内容之一,常与直线、向量、圆锥曲线等知识综合命题.依据高考命题规律,本节围绕圆的方程,直线与圆及圆与圆的位置关系,与圆相关的最值、轨迹问题这几个方面精选例习题.注意基本方法的训练,重点突出了数形结合思想、转化化归思想的应用,考点突破,思想方法,夯基固本,夯基固本 抓主干 固双基,知识梳理,1.圆的定义与方程 (1)圆的定义 在平面内,到定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆,质疑探究1:圆的一般方程中为何限制D2+E2-4F0,2.点A(x0,y0)与C的位置关系,1)|AC|r点A在圆外(x0-a)2+(y0-b)2r2,3.直线与圆的位置关系 把

2、直线的方程与圆的方程组成的方程组转化为一元二次方程,其判别式为,设圆心到直线的距离为d,圆的半径为r.位置关系列表如下,质疑探究2:两圆相交时,公共弦所在直线方程与两圆的方程有何 关系? (提示:两圆的方程作差消去二次项得到的关于x,y的二元一次方程,就是公共弦所在直线的方程,基础自测,A,2.C1:x2+y2=1与C2:x2+y2-4x+3=0的位置关系是() (A)内切(B)外切(C)相交(D)相离,B,D,解析:由方程知x2+y2-2mx+2y-3m+5=0,由方程表示圆的条件得4m2+4+12m-200, 解得m1,C,答案,考点突破 剖典例 找规律,圆的方程,考点一,反思归纳 (1)

3、求圆的方程,一般采用待定系数法. 若已知条件与圆的圆心和半径有关,可设圆的标准方程. 若已知条件没有明确给出圆的圆心和半径,可选择圆的一般方程. (2)在求圆的方程时,常用到圆的以下几个性质: 圆心在过切点且与切线垂直的直线上; 圆心在任一弦的垂直平分线上,考点二 直线与圆的位置关系,变式】 若本例(4)中直线改为y=x+b,曲线与直线有两个公共点实数b的取值范围怎样?若只有1个公共点呢,2)求过一点的圆的切线方程时,首先要判断此点与圆的位置关系,若点在圆内,无解;若点在圆上,有一解;若点在圆外,有两解,圆与圆的位置关系,考点三,答案:(1)A(2)1,反思归纳,1)两圆公共弦的直线方程即为联

4、立两圆方程消去二次项所得的二元一次方程,答案:(1)D(2)4,与圆有关的轨迹问题,考点四,反思归纳,与圆有关的轨迹问题主要是求动点的轨迹方程,其求解的一般步骤是:建系、设点、列式、化简,求解,要灵活运用图形的几何性质.注意求解过程是否与题意具有等价性,否则删去与题意不符合部分,补上按题意要求有而求解过程遗漏的部分,1.确定圆的方程时,常用到的圆的三个性质: (1)圆心在过切点且与切线垂直的直线上; (2)圆心在任一弦的中垂线上;(3)两圆内切或外切时,切点与两圆圆心三点共线. 2.计算直线被圆截得的弦长或两圆相交弦长的常用方法:在由弦心距(即圆心到直线的距离)、弦长的一半及半径构成的直角三角形中利用勾股定理计算. 3.有关圆的问题,常画出图形应用数形结合思想和转化思想求解 4.过圆外一定点求圆的切线,应该有两个结果,若只求出一个结果,应该考虑切线斜率不存在的情况,助学微博,思想方法 融思想 促迁移,数形结合思想在与圆有关的最值问题中的应用,方法点睛 解决与圆有关的最值问题常用方法有几