高三数学一轮复习 第5篇 第4节 数列求和及综合应用 理_第1页
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文档简介

1、第4节数列求和及综合应用,编写意图 数列求和是高考的热点,尤其是错位相减法和裂项相消法.本节重点突出数列求和的常用方法.难点突破数列的实际应用.规范答题栏目重点突破解数列综合题的答题规范.课时训练重点考查数列求和的方法和数列的实际应用,并注重数学思想,强化运算能力,考点突破,规范答题,夯基固本,夯基固本 抓主干 固双基,知识梳理,1.数列求和的基本方法,1)公式法 直接用等差、等比数列的求和公式求解. (2)倒序相加法 如果一个数列an满足与首末两项等“距离”的两项的和相等(或等于同一常数),那么求这个数列的前n项和,可用倒序相加法. (3)裂项相消法 把数列的通项拆成两项之差,在求和时中间的

2、一些项可以相互抵消,从而求得其和,4)分组求和法 一个数列的通项公式是由几个等差或等比或可求和的数列的通项公式组成,求和时可用分组求和法,分别求和而后相加. (5)并项求和法 一个数列的前n项和中,若项与项之间能两两结合求解,则称之为并项求和.形如an=(-1)nf(n)类型,可采用并项法求解. (6)错位相减法 如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的,那么这个数列的前n项和可用此法来求,如等比数列的前n项和公式就是用此法推导的,2.数列应用题的常见模型 (1)等差模型:当增加(或减少)的量是一个固定量时,该模型是等差模型,增加(或减少)的量就是公差. (2)等比模

3、型:当后一个量与前一个量的比是一个固定的数时,该模型是等比模型,这个固定的数就是公比. (3)递推模型:找到数列中任一项与它前面项之间的递推关系式,可由递推关系入手解决实际问题,该模型是递推模型.等差模型、等比模型是该模型的两个特例,基础自测,C,5)为真命题,C,A,答案:16,考点突破 剖典例 找规律,考点一,分组法求和,反思归纳,考点二,裂项相消法求和,反思归纳,2)利用裂项相消法求和时,应注意抵消后不一定只剩下第一项和最后一项,也有可能前面剩两项,后面也剩两项,再就是将通项公式裂项后,有时候需要调整前面的系数,使前后相等,错位相减法求和,考点三,反思归纳 错位相减法求和策略 (1)如果

4、数列an是等差数列,bn是等比数列,求数列anbn的前n项和时,可采用错位相减法,一般是和式两边同乘以等比数列bn的公比,然后作差求解. (2)在写“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“Sn-qSn”的表达式. (3)在应用错位相减法求和时,若等比数列的公比为参数,应分公比等于1和不等于1两种情况求解,可用数列模型解决的实际问题,考点四,反思归纳 用数列知识解决相关问题的关键点 (1)现实生活中涉及银行利率、企业股金、产品利润、人口增长、产品产量等问题,常常考虑用数列的知识去解决. (2)在实际问题中建立数列模型时,一般有两种途径:一是从特例入手,归纳猜想,再推广到一般结论;二是从一般入手,找到递

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