高三数学一轮复习 第2篇 第7节 函数的图象 理

1、第7节函数的图象,编写意图,函数的图象的识别、函数图象的变换法则以及利用函数的图象研究函数的性质、方程、不等式的解,是高考考查的热点内容,难度不大.本节围绕高考命题的规律进行设点选题,重点突出给出函数的解析式画出函数的图象、给出函数的解析式判断函数的图象,难点突破利用函数图象求函数零点的个数、利用函数图象确定参数的取值(范围)、函数与方程思想、转化与化归思想及数形结合思想的应用,考点突破,思想方法,夯基固本,夯基固本 抓主干 固双基,知识梳理,1.利用描点法作函数图象 其基本步骤是列表、描点、连线.首先:确定函数的定义域;化简函数解析式;讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等);其次

2、:列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等),描点,连线,2.图象变换 (1)平移变换,f(x,f(-x,f(-x,logax(a0且a1,基础自测,B,C,C,答案:上3,答案,考点突破 剖典例 找规律,考点一,函数图象的画法,反思归纳 画函数图象的一般方法 (1)直接法.当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本初等函数时,就可根据这些函数的特征直接作出. (2)图象变换法.若函数图象可由某个基本初等函数的图象经过平移、翻折、对称得到,可利用图象变换作出,但要注意变换顺序.对不能直接找到熟悉的基本初等函数的要先变形,并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析

3、式的影响. 提醒:可先化简函数解析式,再利用图象的变换作图,函数图象的识别,考点二,反思归纳 (1)知式选图的策略 从函数的定义域,判断图象的左右位置;从函数的值域,判断图象的上下位置; 从函数的单调性(有时可借助导数判断),判断图象的变化趋势; 从函数的奇偶性,判断图象的对称性; 从函数的周期性,判断图象的循环往复; 从函数的特殊点(与坐标轴的交点、经过的定点、极值点等),排除不合要求的图象. 提醒:注意联系基本初等函数的图象,当选项无法排除时,代特殊值,或从某些量上寻找突破口,2)知图选式或选性质的策略 从图象的左右、上下分布,观察函数的定义域、值域. 从图象的变化趋势,观察函数的单调性.

4、 从图象的对称性方面,观察函数的奇偶性. 从图象的循环往复,观察函数的周期性. 利用上述方法,排除、筛选错误与正确的选项,函数图象的应用,考点三,反思归纳 函数图象应用的常见题型与求解策略 (1)研究函数性质:根据已知或作出的函数图象,从最高点、最低点,分析函数的最值、极值.从图象的对称性,分析函数的奇偶性.从图象的走向趋势,分析函数的单调性、周期性.从图象与x轴的交点情况,分析函数的零点等. (2)研究方程根的个数或由方程根的个数确定参数的值(范围):构造函数,转化为两函数图象的交点个数问题,在同一坐标系中分别作出两函数的图象,数形结合求解. (3)研究不等式的解:当不等式问题不能用代数法求解,但其对应函数的图象可作出时,常将不等式问题转化为两函数图象的上、下关系问题,从而利用数形结合求解. 提醒:利用函数的图象解决以上问题时的总原则是数形结合,因此作出的函数图象一定要准确,助学微博,3.用图 函数图象形象地显示了函数的性质,为研究数量关系问题提供了“形”的直观性,它是探求解题途径,获得问题结果的重要工具.要重视