高三数学一轮复习第十五篇坐标系与参数方程第2节参数方程理

1、第2节参数方程,知识链条完善,考点专项突破,解题规范夯实,知识链条完善 把散落的知识连起来,知识梳理,参数方程,参数,2.直线、圆、椭圆的参数方程,2)|M1M2|=|t1-t2,4)若M0为线段M1M2的中点,则t1+t2=0,夯基自测,解析:参数方程化为普通方程为x=3(y+1)+2, 即x-3y-5=0,由于x=3t2+22,77, 故曲线为线段.故选A,A,C,解析:直线l的普通方程为y=x+2,曲线C的直角坐标方程为x2-y2=4(x-2),故直线l与曲线C的交点为(-2,0),对应极坐标为(2,). 答案:(2,5.给出下列命题: 曲线的参数方程中的参数都有实际意义; 参数方程与普

2、通方程互化后表示的曲线是一致的; 圆的参数方程中的参数与椭圆的参数方程中的参数的几何意义相同; 普通方程化为参数方程,参数方程的形式不唯一. 其中正确的是.(写出所有正确命题的序号,解析:错误.曲线的参数方程中的参数,可以具有物理意义,可以具有几何意义,也可以没有明显的实际意义; 正确.两方程互化后所表示的曲线相同; 错误.圆的参数方程中的参数表示半径的旋转角,而椭圆的参数方程中的参数 表示对应的大圆或小圆半径的旋转角,也就是椭圆的离心角; 正确.用参数方程解决动点的轨迹问题,若选用的参数不同,那么所求得的曲线的参数方程的形式就不同. 答案,考点专项突破 在讲练中理解知识,考点一,参数方程与普

3、通方程的互化,2)若为常数,t为参数,方程表示什么曲线,反思归纳,1)将参数方程化为普通方程的基本途径就是消参,消参过程注意两点:一是准确把握参数形式之间的关系;二是注意参数取值范围对曲线形状的影响. (2)已知曲线的普通方程求参数方程时,选取不同含义的参数时可能得到不同的参数方程,即时训练】已知曲线C的方程y2=3x2-2x3,设y=tx,t为参数,求曲线C的参数方程,考点二,参数方程及其应用,例2】 (2014高考新课标全国卷)已知曲线C:+=1,直线l: (t为参数). (1)写出曲线C的参数方程,直线l的普通方程; (2)过曲线C上任意一点P作与l夹角为30的直线,交l于点A,求|PA

4、|的最大值与最小值,反思归纳,一般地,如果题目中涉及圆、椭圆上的动点或求最值范围问题时可考虑用参数方程,设曲线上点的坐标,将问题转化为三角恒等变换问题解决,使解题过程简单明了,极坐标方程与参数方程的综合应用,考点三,2)设圆心C到直线l的距离等于2,求m的值,反思归纳,极坐标方程与参数方程综合问题的求解,一般要将其分别转化为直角坐标方程与普通方程,进而统一形式进行求解,要注意转化过程的等价性,特别是参数取值范围问题,备选例题,2)若M(x,y)是曲线C上的动点,求x+y的最大值,2)设直线l与圆C相交于A,B两点,求|AP|PB|的值,2)设P为C1上任意一点,求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围,参数方程与极坐标方程的综合应用,解题规范夯实 把典型问题的解决程序化,答题模板:第一步:消去参数,将曲线C1的参数方程化为普通方程; 第二步:将曲线C1的普通方程化为极坐标方程; 第三步:将曲线C