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文档简介

1、第七章讨论的定积分,都是在有限区间上的有界函数,这类积分属于通常意义下的积分,的积分,但在实际问题中,还会遇到积分区间为无限,或被积,函数在积分区间上是无界的情况,这就需将定积分的概念推广,推广后的积分被称为,广义积分,常义积分,积分限有限,被积函数有界,推广,无穷限的广义积分,无界函数的广义积分,第一节 无穷限广义积分,二、无穷限积分的判别法,一、无穷限积分的定义,一、无穷限积分的定义,引例 曲线,和直线,及 x 轴所围成的开口曲,边梯形的面积,可记作,其含义可理解为,若,存在,则称此极限为 f (x) 的无穷限广义积分,记作,这时称广义积分,收敛,如果上述极限不存在,就称广义积分,发散,类

2、似地 , 若,则定义,定义11.1 设,则定义,c 为任意取定的常数,只要有一个极限不存在 , 就称,发散,无穷限的广义积分也称为第一类广义积分,并非不定型,说明: 上述定义中若出现,它表明该广义积分发散,例1,解,思考,分析,原积分发散,注意: 对广义积分, 只有在收敛的条件下才能使用,偶倍奇零” 的性质,否则会出现错误,例,解,例2,解,例3,解,无穷积分的基本运算性质,二、 无穷积分敛散性的判别法,定理11.1(柯西收敛原理,广义积分,收敛,当且仅当对任给的,存在A0,当A，A”A时，有,定理,定理,比较判别法,定理,比较判别法的极限形式法,例4,解,定理,柯西极限判别法,例5,解,例6,解,例7,解,定理,阿贝尔判别法,定理,狄利克雷判别法,例8

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