期权分析与投资

1、第六章期权分析与投资,一、期权的概念,一）概念 期权（options）, 其一般含意是选择、选择权： 金融市场上的期权，是指合约的买方有权在约定的时间或约定的时期内，按照约定的价格买进或卖出一定数量的相关资产，也可以放弃行使这一权利。 为了取得这样一种权利，期权合约的买方必须向卖方支付一定数额的费用，即期权费,期权分看涨期权和看跌期权两种类型： 看涨期权的买方有权在某一确定的时间或确定的时间之内，以确定的价格购买相关资产； 看跌期权的买方则有权在某一确定时间或确定的时间之内，以确定的价格出售相关资产,二）期权的分类,二）期权的分类,欧式期权与美式期权 金融期权、实物期权 金融期货分为现货期权、

2、期货期权 现货期权利率期权、货币期权和股票期权 期货期权利率期货期权、外汇期货期权和股票指数期货,三）实值、平值与虚值期权,期权对于买方来说，可以实现有限的损失和无限或较大的收益， 与之相对应，对于卖方来说则恰好相反，即损失无限或较大而收益有限,对于看涨期权来说，为了表达标的资产市价 (S) 与执行价格 (X) 的关系，我们把SX时的看涨期权称为实值期权 (In the Money)，把 S=X的看涨期权称为平价期权 (At the Money)，把SX的看涨期权称为虚值期权 (Out of the Money,在到期日，美式期权和欧式期权拥有相同特征，它们的价值相同。 如果看涨期权是实值期权

3、，它的价值是ST - X 如果看涨期权是平值和虚值期权，它的价值为零。 CaT = CeT = MaxST - X, 0 ST 是股票在到期日（时间T）的价格。 X 是执行价格 CaT 美式看涨期权在到期日的价值 CeT 欧式看涨期权在到期日的价值,四）期权到期时的价值,看涨期权到期时的价值,看跌期权的内在价值为,四）期权到期时的价值,五）欧式看涨期权和看跌期权的平价关系,考虑以下两个策略： A：购买一份看涨期权C和投资于无风险证券，投资额等于执行价格的现值 ，折现率为无风险利率r； B：购买一份看跌期权P和一股股票S。 假设：A、B的对象物为同一家公司股票，到期日与执行价格相同，且均为欧式期

4、权。 先考察B方案在到期日的价值： 方案B到期日的价值为,再考虑A方案在到期日的价值： A方案在到期日的价值由两部分组成，一是看涨期权在到期日的价值C，C=maxS-X，0；二是无风险投资在到期日的价值，它等于执行价格X，于是，A方案在到期日的价值为,根据上述分析可知，VA=VB，即A方案和B方案在到期日的回报完全相等。在有效的资本市场上，两方案在任何时候都应该具有相同的价值。所以，对欧式期权，下述关系在任何时候都成立： 方案A的价值=方案B的价值 看涨期权价值C+执行价格现值PE=看跌期权价值P+股票价值S,上式即为无收益资产欧式看涨期权与看跌期权之间的平价关系(put-call parit

5、y theorem,例：假定目前股票价格为3美元，无风险年利率为10%。执行价格为30美元、 期限为个月期的股票欧式看涨期权价格为美元，看跌期权价格为2.25美元。这其中有无套利机会，如果有，如何套利？ 解：根据公式可以知道，在本题中： p + S = 33.25 c + Xe -rT= 32.26 不满足于平价关系，所以有套利机会。 应卖出看跌期权，买入看涨期权，同时还卖空一只股票。 初始现金流为：2.25 3 + 31 = 30.25（美元） 将这笔资金按无风险利率进行投资，3个月后收益为：30.25 e 0.025 = 31.02 （美元） 3个月后，股票价格大于30美元，或者股票价格小

6、于30美元，该投资者都要以30美元购买一只股票。将股票空头平仓。 净获利：31.02 30= 1.02（美元,习题：假定目前股票价格为32美元，无风险年利率为10%。执行价格为30美元、 期限为6个月期的股票欧式看涨期权价格为4美元，看跌期权价格为2美元。考虑这其中有无套利机会，如果有，如何套利,解：根据公式可以知道，在本题中： p + S = 34 32.54 = c + Xe -rT 不满足于平价关系，应该卖出看跌期权，买入看涨期权，同时还卖空一只股票。 这个策略的初始现金流为：2 4 + 32 = 30（美元,将这笔资金按无风险利率进行投资，6个月后收益为：30 e 0.05 = 31.

7、54 （美元） 如果6个月后，股票价格大于30美元，则该投资者执行看涨期权，以30美元购买一只股票，将股票空头平仓，净获利：31.54 30= 1.54（美元）。 如果6个月后，股票价格小于30美元，该投资者的对手执行看跌期权，即该投资者以30美元买入一只股票，将股票空头平仓，最后获利为：31.54 30 = 1.54（美元,四）期权合约要素,一）标的物 （二）单位合约数量 （三）执行日期（到期日） （四）执行价格（敲定价格） （五）期权买方（期权多头方） （六）期权卖方（期权空头方） （七）权利金（期权费、期权价格,二、期权的损益分析,执行价值：期权买方执行期权权利时能获得的利润。 (以欧式

8、期权为例） T：期权到期日。 S：现货市价 X：执行价格 c：欧式买权的期权费 p：欧式卖权的期权费,不考虑时间价值,损益 欧式看涨期权空头损益 c ST X -c 欧式看涨期权多头损益,损益 欧式看跌期权空头损益 p ST X -p 欧式看跌期权多头损益,三、欧式期权价格限制,一些符号： r：无风险名义利率 C：美式看涨期权价格 P：美式看跌期权价格 ：股票价格波动率 D：期权有效期内红利现值 q：期权有效期内股票红利率年率 (以股票为例,一）不付红利的欧式期权价格下限,1、看涨期权 组合A：一个欧式看涨期权多头加上Xe-rT 现金。 组合B：一股股票。 在T时刻组合A的价值为：MaxST，

9、X。 在T时刻组合B的价值为ST。 若无套利机会，在 0时刻： c + Xe -rT S， c S - Xe -rT 同时，期权费不可能是负的，c 0(下略,2、看跌期权价格下限 组合C：一个欧式看跌期权多头加上一股股票。 组合D：金额为Xe -rT的现金 在T时刻，组合C的价值为MaxST，X 在T时刻组合D的价值为X， 若无套利机会，在 0时刻： p + S Xe rT，p Xe rT - S 同时，p 0（下略,3、欧式看涨期权与看跌期权间平价关系 在T时刻，组合A的价值和组合C的价值都是MaxST，X 若无套利机会，在0时刻，两者价值也应该是相同的。即有： pS = cXe -rT,三

10、）红利对欧式期权价格的影响,c (S - D) - Xe-rT p Xe-rT (S D) 欧式买权卖权平价关系为： p + (S D) = c + Xe-rT,四）红利率对期权价格的影响,欧式期权 c SeqT - Xe-rT p Xe-rT - SeqT 欧式买权卖权平价关系为： p + Se-qT = c + Xe-rT,四、影响期权价格（期权费）的因素,一）时间价值的意义 存续期间越长，期权执行价值大于零的可能性就越大，期权就越有价值。这就是期权的时间价值。 因为时间价值的缘故，相同条件下，美式期权比欧式期权价值大,二）影响期权价格（期权费）的因素,下表表示一个变量增加，其他变量不变时

11、，对期权价格的影响,第二节期权交易策略,一、价差交易（spread,指持有相同类型的两个或多个期权头寸（即两个或多个看涨期权，或者两个或多个看跌期权）。 以欧式股票期权为例 （一）垂直价差(vertical spread) 指持有的期权头寸到期日相同,1、牛市价差,适用于看多市场。 （1）看涨期权牛市价差交易 即购买一个价格低的（X1）股票看涨期权，对应的期权费为c1，同时出售一个价格高的（X2）股票看涨期权，对应的期权费为c2，两个期权标的物相同，到期日也相同。 执行价格高的买权，期权费较低，即：c1 c2,损益 X1 X2 ST 看涨期权牛市价差交易损益图,2）看跌期权牛市价差交易 购买价

12、格低的（X1）股票看跌期权，同时出售一个价格高的（X2）股票看跌期权。对应的期权费分别为：p1、p2。 执行价格高的卖权，期权费也较高，即：p2 p1,损益 X1 X2 ST 看跌期权牛市价差交易损益图,2、熊市价差,适用于看空市场。 （1）看涨期权熊市价差交易（bear call spread） 卖出执行价格低的买权，买进执行价格高的买权。 （2） 看跌期权熊市价差交易（bear put spread） 卖出执行价格低的卖权，买进执行价格高的卖权,损益 X1 X2 ST 看涨期权熊市价差交易损益图,损益 X1 X2 ST 看跌期权熊市价差交易损益图,牛市、熊市价差期权交易损益 ST X1 X

13、1 ST X2 ST X2 牛市看涨 c ST X1 + cX2 X1 + c 牛市看跌X1 X2 +pST X2 +pp 熊市看涨cX1 ST cX1 X2 c 熊市看跌X2 X1-pX2 ST p -p,3、蝶式价差（butterfly spread,蝶式价差期权是由3种不同执行价格的期权头寸所组成。 以看涨期权为例。 （1）看涨期权多头蝶式价差交易 买进1单位执行价格最高（X3）的与最低（X1）的看涨期权，同时卖出2单位执行价格居中（X2：接近当时市价水平）的看涨期权。对应的期权费分别为c3、c1、c2。 为计算简便，我们令X2 =（X1 + X3）/ 2 适用于股票价格波动不大的时机,

14、损益 X1 X3 X2 ST 看涨期权多头蝶式价差交易损益图,2）看涨期权空头蝶式价差交易,卖出1单位执行价格最高的与最低的看涨期权，同时买进2单位执行价格居中（接近当时市价水平）的看涨期权。 适用于股票价格波动较大的时机,损益 X1 X2 X3 ST 看涨期权空头蝶式价差交易损益图,蝶式价差交易损益 多头蝶式空头蝶式 ST X1 c -c X1 ST X2 ST X1 +c X1 - ST - c X2 ST X3 X3 - ST +c ST - X3 -c ST X3 c -c 其中，c = 2c2 c1 c3。 根据无套利原理，可以知道在这里，c 0。为什么,例4：当前期权交易所提供如下

15、欧式看涨期权交易：X1 = 30，c1 = 3；X2 = 35，c2 = 1。当前股票市价为30元，期权3个月后到期。如果一投资者确信3个月后股票价格将上涨10%以上，请问他可否通过构建牛市价差期权交易来获利？ 解：ST = 30 1.1 = 33 30 = X1 ST X2 = 35 根据前文表格，牛市看涨期权价差交易的损益值为：ST X1 + c = 33 30 2 = 1 所以，可通过牛市价差期权交易来获利,例5：目前股票市价为60美元，期权交易所提供下述欧式看涨期权交易： X1 = 55，c1 = 10；X2 = 60，c2=7；X3 = 65，c3=5。 （1）如果投资者认为未来股票

16、价格不会大幅度波动，且到期股票价格为61美元； （2）如果投资者认为未来股票价格会大幅度波动，且到期股票价格为67美元。 这两种情况如何构建蝶式价差期权交易，最终获利如何,解：（1）可构建看涨期权多头蝶式价差交易，即买进1单位执行价格最高（X3=65）的与最低（X1=55）的看涨期权，同时卖出2单位执行价格居中（X2=60）的看涨期权。 因为X2 ST = 61 X3，根据表74，可知： 损益值为：X3 ST +c = 65 61 + (14 10 5 ) = 3（美元） （2）可构建看涨期权空头蝶式价差交易，即卖出1单位执行价格最高的与最低的看涨期权，同时买进2单位执行价格居中的看涨期权。

17、因为67 = ST X3 = 65， 所以损益值为：-c = -14 + 10 + 5 = 1（美元,思考题：以看跌期权构建蝶式价差期权交易，其损益图形及损益值如何,二、组合期权(combination,组合期权策略中包含同一种股票的看涨期权和看跌期权。 以欧式股票期权为例 （一）跨式期权（straddle） 指同时买入（或卖出）具有相同价格、相同到期日的同一种股票的看涨期权和看跌期权头寸,1、买进跨式期权（底部跨式期权,同时买进到期日和执行价格（X）相同的看涨期权（期权费c）和看跌期权(期权费p）。 买进跨式期权的最终损益为：ST X p c。 适用于股票价格波动较大的时机,损益 X ST

18、买进跨式期权交易损益图,2、放空跨式期权（顶部跨式期权,同时卖出到期日和执行价格（X）相同的买权和卖权。 损益情况为：p + c ST X。 适用于股票价格波动不大的时机,损益 XST 放空跨式期权交易损益图,例6：期权交易所关于同一种股票的欧式期权报价为：执行价格X = 20美元的看涨期权价格为3美元，相同执行价格的看跌期权价格为1美元。目前该股票价格为20元。若投资者预测未来股票价格将大幅度波动，打算使用买进跨式期权交易策略，则未来股票价格变动值超过多少时，他才可以获利？ 解：买进跨式期权交易若有正的收益，则必需满足不等式：ST X p c 0 即ST X 4， ST 24或ST 16。 即未来股票价格波动超过20%时，该投资者才可以获利,二)宽跨式期权（strangle,宽跨式期权是指同时买进或同时卖出到期日相同、执行价格不同的同一种股票的卖权和买权,1、多头宽跨式期权,指同时买入到期日相同但执行价格不同的看涨期权和看跌