2018版高考数学复习第四章三角函数解三角形4.4函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像及应用课件文北师大版.pptx

1、4.4函数yAsin(x)的图像及应用,基础知识自主学习,课时作业,题型分类深度剖析,内容索引,基础知识自主学习,1.yAsin(x)的有关概念,知识梳理,x,2.用五点法画yAsin(x)一个周期内的简图时，要找五个特征点 如下表所示,0,2,几何画板展示,3.函数ysin x的图像经变换得到yAsin(x) (A0，0)的图像的步骤如下,1.由ysin x到ysin(x)(0，0)的变换：向左平移 个单位长度而非个单位长度. 2.函数yAsin(x)的对称轴由xk ，kZ确定；对称中心由xk，kZ确定其横坐标,判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”,2)将函数ysin x的图像向右平

2、移(0)个单位长度，得到函数ysin(x)的图像.() (3)利用图像变换作图时“先平移，后伸缩”与“先伸缩，后平移”中平移的长度一致.() (4)函数yAsin(x)的最小正周期为T .(,5)把ysin x的图像上各点纵坐标不变，横坐标缩短为原来的 ，所得图像对应的函数解析式为ysin x.() (6)若函数yAcos(x)的最小正周期为T，则函数图像的两个相邻对称中心之间的距离为 .(,考点自测,答案,解析,2.(2015山东)要得到函数y 的图像，只需将函数ysin 4x的图像,答案,解析,3.(2016青岛模拟)将函数ysin x的图像上所有的点向右平行移动 个单位长度，再把所得各点

3、的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图像的函数解析式是,答案,解析,ysin x ysin(x,解析,答案,5.若将函数f(x)sin(2x )的图像向右平移个单位，所得图像关于y轴对称，则的最小正值是_,答案,解析,题型分类深度剖析,题型一函数yAsin(x)的图像及变换,1) 请将上表数据补充完整，并直接写出函数f(x)的解析式,解答,根据表中已知数据，解得A5，2，,数据补全如下表,2) 将yf(x)图像上所有点向左平移(0)个单位长度，得到yg(x)的图像.若yg(x)图像的一个对称中心为 ，求的最小值,解答,因为函数ysin x图像的对称中心为(k，0)，kZ,引申探究 在本

4、例(2)中，将f(x)图像上所有点向左平移 个单位长度，得到g(x)的图像，求g(x)的解析式，并写出g(x)图像的对称中心,解答,因为ysin x的对称中心为(k，0)，kZ,思维升华,1)五点法作简图：用“五点法”作yAsin(x)的简图，主要是通过变量代换，设zx，由z取0， ， ，2来求出相应的x，通过列表，计算得出五点坐标，描点后得出图像. (2)图像变换：由函数ysin x的图像通过变换得到yAsin(x)的图像，有两种主要途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移,跟踪训练1把函数ysin x的图像上所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，再把所得函数图像向左平移 个单位，得

5、到的函数图像的解析式是,答案,解析,A.ycos 2x B.ysin 2x C.ysin(2x ) D.ysin(2x,由ysin x图像上所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，所得图像的解析式为ysin 2x,几何画板展示,题型二由图像确定yAsin(x)的解析式,例2已知函数f(x)Asin(x) (A0，|0)的图像的一部分如图所示. (1)求f(x)的表达式,解答,观察图像可知A2且点(0,1)在图像上,又 是函数的一个零点且是图像递增穿过x轴形成的零点,2)试写出f(x)的对称轴方程,解答,思维升华,求yAsin(x)B(A0，0)解析式的步骤,3)求，常用方法如下： 代入

6、法：把图像上的一个已知点代入(此时要注意该点在上升区间上还是在下降区间上)或把图像的最高点或最低点代入,五点法：确定值时，往往以寻找“五点法”中的特殊点作为突破口.具体如下：“第一点”(即图像上升时与x轴的交点)为x0；“第二点”(即图像的最高点)为x ；“第三点”(即图像下降时与x轴的交点)为x；“第四点”(即图像的最低点)为x ；“第五点”为x2,跟踪训练2(2016太原模拟)已知函数f(x)sin(x)(0，| )的部分图像如图所示，则yf(x )取得最小值时x的集合为,答案,解析,2，因此f(x)sin(2x,题型三三角函数图像性质的应用,命题点1三角函数模型的应用,例3(2015陕西

7、)如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数 ，据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为,答案,解析,A.5 B.6C.8 D.10,由题干图易得ymink32，则k5. ymaxk38,命题点2函数零点(方程根)问题,答案,解析,2，1,故m的取值范围是(2，1,引申探究 例4中，若将“有两个不同的实数根”改成“有实根”，则m的取值范围是_,答案,解析,2,1,2m1， m的取值范围是2,1,命题点3图像与性质的综合应用,解答,1)求和的值,因为f(x)的图像上相邻两个最高点的距离为,2)当x0， 时，求函数yf(x)的最大值和最小值,解答,思维升华,1)三角函数模型的应

8、用体现在两方面：一是已知函数模型求解数学问题；二是把实际问题抽象转化成数学问题，建立数学模型，再利用三角函数的有关知识解决问题. (2)方程根的个数可转化为两个函数图像的交点个数. (3)研究yAsin(x)的性质时可将x视为一个整体，利用换元法和数形结合思想进行解题,答案,解析,画出函数的图像,三角函数图像与性质的综合问题,答题模板系列4,1)求f(x)的最小正周期； (2)若将f(x)的图像向右平移 个单位长度，得到函数g(x)的图像，求函数g(x)在区间0，上的最大值和最小值,思维点拨,规范解答,答题模板,1)先将f(x)化成yAsin(x)的形式再求周期； (2)将f(x)解析式中的x

9、换成x ，得g(x)，然后利用整体思想求最值,故函数g(x)在区间0，上的最大值为2，最小值为1. 12分,返回,解决三角函数图像与性质的综合问题的一般步骤： 第一步：(化简)将f(x)化为asin xbcos x的形式,第四步：(反思)反思回顾，查看关键点、易错点和答题规范,返回,课时作业,1.为了得到函数ycos(2x )的图像，可将函数ysin 2x的图像,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,A.2或0 B.0或1C.1 D.2,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案,解析,所以b2或b0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,

10、10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,观察图像可知，A1，T，2，f(x)sin(2x,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13

11、,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案,解析,8.(2016长春模拟)设偶函数f(x)Asin(x) (A0，0,0)的部分图像如图所示，KLM为等腰直角 三角形，KML90，KL1，则f( )的值为_,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,9.(2015天津)已知函数f(x)sin xcos x(0)，xR.若函数f(x)在区间(，)内单调递增，且函数yf(x)的图像关于直线x对称， 则的值为_,答案,解析,因为f(x)在区间(，)内单调递增，且函数图像关于直线x对称,所以f()必为一个周期上的最大值,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,解答,1)求函数的解析式,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,2)求函数f(x)的递增区间,解答,1)求函数f(x)的最小正周期T和函数f(x)的单调递增区间,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,2)若函数f(x)的对称中心为(x,0)，求x0,2)的所有x的和,解答,x0,2)，k可取1,