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文档简介

1、2013全国高数学竞赛加试题2. 设m和n是正整数，a1，a2，am是集合1，2，n中的不同元素，每当ai+ajn，1ijm，就有某个k，1km，使得ai+aj=ak，求证：3. 在木板上写有若干个0，1和2现在可以擦掉两个不同的数字，并用另一个数字来代替(代替0和1的是2，代替1和2的是0，代替0和2的是1)证明：如果由于这种做法，最后在木板上只留下一个数字，那么与它们操作的次序无关4.求满足等式2x2y2+y2=26x2+1201的一切正整数数组（x，y）2. 设m和n是正整数，a1，a2，am是集合1，2，n中的不同元素，每当ai+ajn，1ijm，就有某个k，1km，使得ai+aj=a

2、k，求证：【题说】第三十五届（1994年）国际数学奥林匹克题1本题由法国提供【证】不妨设a1a2am，若存在某个i，lim，使ai+am+1-in则aiai+amai+am-1ai+am+1-in由已知，得i元集这不可能，于是对1im，恒有ai+am+1-in+1从而2（a1+a2+am）=（a1+am）+（a2+am-1）+（am+a1）m（n+1）3. 在木板上写有若干个0，1和2现在可以擦掉两个不同的数字，并用另一个数字来代替(代替0和1的是2，代替1和2的是0，代替0和2的是1)证明：如果由于这种做法，最后在木板上只留下一个数字，那么与它们操作的次序无关【题说】第九届(1975年)全苏数学奥林匹克八年级题6，十年级题5【证】 假设0的个数是p，1的个数是q，2的个数是r在每次操作后，p、q和r分别增加或减少1，即p、q、r改变一次奇偶性当木板上只留下一个数字时，p、q、r三个数中，一个为1，另两个为0由此可见，p、q、r三数中，必有一个的奇偶性与另外两个奇偶性不同；与它对应的数字最后留在木板上4.求满足等式2x2y2+y2=26x2+1201的一切正整数数组（x，y）【题说】1995年日本数学奥林匹克预选赛题8【解】由条件得（2x2+1）（y213）=1188=223311从而2x2+1与y213均为223211的因数又2x2+1是奇数，故2

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