分数加减法速算与巧算.教师版

1、目na归 教学目标本讲知识点属于计算板块的部分，难度并不大。要求学生熟记加减法运算规则和运算律，并在计算中 运用凑整的技巧。知识点拨一、基本运算律及公式一、加法加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，他们的和不变。即：a + b = b+ a其中a, b各表示任意一数.例如，7+ 8 = 8 + 7= 15.总结：多个数相加，任意交换相加的次序，其和不变.加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再与第一 个数相加，他们的和不变。即：a+ b + c=( a + b) + c= a+( b+ c)其中a, b, c各表示任意一数.例如，5 + 6 + 8=

2、( 5+ 6) + 8 = 5 + (6 + 8).总结：多个数相加，也可以把其中的任意两个数或者多个数相加，其和不变。二、减法在连减或者加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时要带数字前面的运算符号搬家”例如：a b c= a c b, a b+ c= a + c b, 其中 a, b, c 各表示一个数.在加减法混合运算中，去括号时：如果括号前面是+”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变；如果括号前面是”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号+”变为” ”变为+”女口： a+( b c)= a+ b ca ( b+ c)= a b ca ( b c)= a b + c在加、

3、减法混合运算中，添括号时：如果添加的括号前面是+”那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是”那么括号内的数的原运算符号+”变为” ”变为+”女口： a+ b c= a+( b c)a b+ c= a ( b c)a b c= a ( b+ c)二、加减法中的速算与巧算速算巧算的核心思想和本质：凑整常用的思想方法：1、分组凑整法.把几个互为补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同尾数的减数.补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千，就把其中的一个数叫做另一个数的 补数”2、 加补凑整法有些算式中直接凑整不明显，这时可借数”或 拆数”凑整.3、 数值

4、原理法先把加在一起为整十、整百、整千的数相加，然后再与其它的数相加.4、 “基准数”法，基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为基准数 多加的数减去，把少加的数加上）（要注意把例题精讲1 141041004【例1】2 28 208 2008【考点】分数约分【难度】【题型】计算【关键词】 希望杯，五年级，一试【解析】原式=! 1 1 1=22 2 2 2【答案】2【例2】如果1+1 J，则A=（4级）207265009 A【考点】分数约分【难度】2星【题型】计算【关键词】 希望杯，六年级，一试【解析】2072 65009 8T37 7 37 25 259 200 = 2008，所以

5、 A=2008.【答案】2008模块一：分组凑整思想【例 3】1121123211219951222333331995199519951995【考点】分组凑整【难度】3星【题型】计算【解析】观察可知分母是1的和为1;分母是2的和为2;分母是3的和为3;依次类推;分母是1995的和为1995.这样，此题简化成求1 2 3 |川| -1995的和.1222333331995199519951995=1 2 3 41995=(1 1995) 19952=998 1995=1991010【答案】1991010【例4】11112.2.2233d!819V 3420 丿34520 丿4520 丿1920

6、丿 20【考点】分组凑整【难度】3星【题型】计算【解析】观察可知分母是2分子和为1分母是3分子和为1 2 ;分母是4分子和为12 3 ;依次类推；分母是20子和为1 219.1111原式=一 一 (1 2) - (1 2 3)12 3 山192 34201 111(1 2) 2一：一2(1 3) 3一：一211919 一22 34201 2 319952 2 22【例1】分母为1996的所有最简分数之和是 【考点】分组凑整【难度】2星【题型】计算【解析】因为1996=2 X 2 X 499。所以分母为1996的最简分数，分子不能是偶数，也不能是499的倍数,499与3X 499。因此，分母为1

7、996的所有最简真分数之和是119953199315011495997999()()山11) ()() =1 1 . . .1 = 49819961996199619961996199619961996【答案】498【巩固】所有分母小于30并且分母是质数的真分数相加，和是 【考点】分组凑整【难度】2星【题型】计算【解析】小于30的质数有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29共十个，分母为17的真分数相加，和等于（鸟（？ 5）（-1717171717min （- 9）=8二归1。17172类似地，可以求出其它分母为质数的分数的和。因此，所求的和是1 3 -1 5 -1 7 -1 11

8、 1 13 1 17 1 19 1 23 1 29 1 r r r r r r r r r 2 2 2 2 2 2 22221112 3 56 8 9 1114 =5922【答案】5912模块二、位值原理【例5】9499-999-9999499999455555【题型】计算【考点】位值原理【难度】2星 【解析】原式4444444444=9999999999999999 99 999 9999 9999955555555554=10 100 1000 10000 100000 -55 =1111095【答案】111109【例6】【考点】【解析】111111 21 3 丄10 丄二.2 6 121

9、10位值原理【难度】3星【题型】计算原式二12 3 川1011 丄f 2 6 12110 .丿_1 1丄1_丄 1_丄2233410111155 - 1（=551【答案】111111【巩固】19931992 19911990123232 3【考点】位值原理【难度】3星【题型】计算【解析】本题需要先拆分在分组，然后在做简单的等差数列求和11111119931992 1991 -1990123232119921.3丿V2119911.2丿I12r11990( 1二 1993I2八1111=1993199219911990123231 =(1993 -1992 1991 -1990 川 1-0)1-023一0一1231 1 1 +_丨2一1川1323=(1 1 1)1 9971 99771994 -2 -997个=