高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.1.1 数系的扩充和复数的概念 新人教A版选修1-2

1、第三章,数系的扩充与 复数的引入,3.1数系的扩充和复数的概念 3.1.1数系的扩充和复数的概念,学习目标 1.了解引进虚数单位i的必要性，了解数集的扩充过程. 2.理解在数系的扩充中由实数集扩展到复数集出现的一些基本概念. 3.掌握复数代数形式的表示方法，理解复数相等的充要条件,1,预习导学 挑战自我，点点落实,2,课堂讲义 重点难点，个个击破,3,当堂检测 当堂训练，体验成功,知识链接 为解决方程x22，数系从有理数扩充到实数；数的概念扩充到实数集后，人们发现在实数范围内也有很多问题不能解决，如从解方程的角度看，x21这个方程在实数范围内就无解，那么怎样解决方程x21在实数系中无根的问题呢

2、？ 答设想引入新数i，使i是方程x21的根，即ii1，方程x21有解，同时得到一些新数,预习导引 1.复数的有关概念 (1)复数的概念：形如abi的数叫做复数，其中a，bR，i叫做 .a叫做复数的 ，b叫做复数的 . (2)复数的表示方法：复数通常用字母 表示，即 . (3)复数集定义： 所构成的集合叫做复数集.通常用大写字母C表示,虚数单位,实部,虚部,z,zabi,全体复数,2.复数的分类及包含关系 (1)复数(abi，a，bR,2)集合表示,3.复数相等的充要条件 设a，b，c，d都是实数，那么abicdi,ac且bd,要点一复数的概念 例1请说出下列复数的实部和虚部，并判断它们是实数，

3、虚数，还是纯虚数,规律方法复数abi中，实数a和b分别叫做复数的实部和虚部.特别注意，b为复数的虚部而不是虚部的系数，b连同它的符号叫做复数的虚部,跟踪演练1已知下列命题： 复数abi不是实数； 当zC时，z20； 若(x24)(x23x2)i是纯虚数，则实数x2； 若复数zabi，则当且仅当b0时，z为虚数； 若a、b、c、dC时，有abicdi，则ac且bd. 其中真命题的个数是_,解析根据复数的有关概念判断命题的真假.是假命题，因为当aR且b0时，abi是实数.是假命题，如当zi时，则z2 10，是假命题，因为由纯虚数的条件得 ， 解得x2，当x2时，对应复数为实数.是假命题，因为没 有

4、强调a，bR.是假命题，只有当a、b、c、dR时，结论才成立. 答案0,当m2时复数z是实数,当m3且m2时复数z是虚数,当m3时，复数z是纯虚数,规律方法利用复数的概念对复数分类时，主要依据实部、虚部满足的条件，可列方程或不等式求参数,跟踪演练2实数k为何值时，复数(1i)k2(35i)k2(23i)分别是(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数；(4)零. 解由z(1i)k2(35i)k2(23i)(k23k4)(k25k6)i. (1)当k25k60时，zR，即k6或k1. (2)当k25k60时，z是虚数，即k6且k1,要点三两个复数相等 例3(1)已知x2y22xyi2i，求实数x、y的

5、值. 解x2y22xyi2i,规律方法两个复数相等，首先要分清两复数的实部与虚部，然后利用两个复数相等的充要条件可得到两个方程，从而可以确定两个独立参数,跟踪演练3已知M1，(m22m)(m2m2)i，P1,1,4i，若MPP，求实数m的值. 解MPP，MP， (m22m)(m2m2)i1或(m22m)(m2m2)i4i. 由(m22m)(m2m2)i1得,综上可知m1或m2,1,2,3,4,C,2.下列复数中，满足方程x220的是() A.1 B.i C. i D.2i,1,2,3,4,C,3.下列命题正确的是() A.若aR，则(a1)i是纯虚数 B.若a，bR且ab，则aibi C.若(

6、x21)(x23x2)i是纯虚数，则实数x1 D.两个虚数不能比较大小,1,2,3,4,解析对于复数abi(a，bR)， 当a0且b0时为纯虚数. 在A中，若a1，则(a1)i不是纯虚数，故A错误； 在B中，两个虚数不能比较大小，故B错误； 在C中，若x1，不成立，故C错误；D正确. 答案D,1,2,3,4,4.在下列几个命题中，正确命题的个数为() 两个复数相等的一个必要条件是它们的实部相等； 两个复数不相等的一个充分条件是它们的虚部不相等； 1ai(aR)是一个复数； 虚数的平方不小于0； 1的平方根只有一个，即为i,1,2,3,4,i是方程x410的一个根； i是一个无理数. A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 解析命题正确，错误