平行四边形（一）教学案例

1、平行四边形教学案例 教学目标1知识与能力：(1)了解平行四边形的概念；理解平行线间距离的概念;(2)掌握平行四边形性质定理1、2.（3）会利用平行四边形的性质定理1、2进行有关的证明或计算.2过程与方法：（1）经历探索平行四边形的性质定理1、2的推理过程，使学生认识到解决平行四边形问题的方法通常转化为三角形问题来解决，渗透转化思想；（2）通过推导平行四边形的性质定理的过程，培养学生的推理、论证和逻辑思维能力3、情感、态度和价值观：渗透从具体到抽象、化未知为已知的数学思想及事物之间相互转化的辩证唯物主义观点。教材分析1、内容分析：在学习本节内容之前，学生已经学习过平行线和全等三角形的相关知识，本

2、节内容是平行线和全等三角形等内容的应用和延伸，也是进一步学习矩形、菱形、正方形等特殊平行四边形的最基本的理论知识，同时也为进一步学习特殊平行四边形的提供了探究方向和手段。2重点和难点分析重点：本节的重点是平行四边形的概念和平行四边形的对边相等、对角相等的性质定理。.虽然平行四边形的概念在小学学过，但对于概念本质内容的理解并不透彻，为了加深学生对概念的理解，为以后学习特殊的平行四边形打下基础，所以教师不能忽视平行四边形的概念教学.平行四边形的性质是以后证明四边形问题的基础，也是学好全章的关键.尤其是平行四边形性质定理2的推论，推论的应用有两个条件：一个是夹在两条平行线间；一个是平行线段，具备这两

3、个条件才能得出一个结论平行线段相等，缺少任何一个条件结论都不成立，这也是学生容易出现问题的地方，教师要反复强调.使重点内容突出，调动学生学习积极性。难点：本节的难点是平行四边形性质定理1、2的探究及灵活应用.为了能熟练的应用性质定理及其推论，要把性质定理和推论的条件和结论给学生讲清楚，哪几个条件，决定哪个结论，如何用数学符号表示，推理过程都要严谨规范合理;对于平行四边形的性质定理2的推论，在教学中要注重对概念的教学，使学生深刻理解两点间的距离、点到直线的距离和两平行直线间的距离这三个概念的区别与联系，弄清它们之间的关系，在讲练中反复强化，来分散难点。学校及学生状况分析我校是一所由谯城区直辖的完

4、全中学，办学条件良好，有一栋实验楼，两个多媒体教室，大部分学生在教师的严格要求下，都能认真踏实地学习，有较好的学习基础。学生在小学时已接触过平行四边形，有了直观感知，他们处于形象思维向抽象思维过渡的阶段，可利用多媒体形象生动直观的特点构建思维想象的平台，营造良好的学习氛围，充分调动学生的积极性，引导学生积极地开展思维活动，主动探索，获取知识。教学方法学生通过自主探究、合作交流发现规律解决问题,使师生互动、生生互动教学设计(一)创设问题情境，引入新课师：请同学们欣赏一组生活中一些图片：（多媒体展示：自动伸缩门、七巧板、建筑物、伸缩衣架、学校的大门等图片，同时幻灯片的动画效果使学图片中的平行四边形

5、闪动，提高学生的注意力同时对本节内容产生好奇心激发他们的学习兴趣）. 生：认真观看图片，不时低声说出自己的发现.师：现在请同学们说说，在这些图片中观察到哪些你们认识的平面图形?生：有平行四边形、长方形，还有正方形.师：想一想这些四边形有什么共同特点? 生：这些图形的共同特点是它们的对边互相平行.师：同学们观察得非常好!在生活中，我们可以发现很多图案都是由平行四边形组成的。今天，我们就一起来研究平行四边形，教师板书：20.2 平行四边形.(二)新课讲解：1 师：同学们，通过上面的观察和思考，你们能说出什么样的四边形叫做平行四边形吗?（学生踊跃举手）生：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。（教

6、师板书：平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。）师：同学们回答得很正确。我们学习了三角形后，用“”表示三角形；今天，我们学习了平行四边形，也可以用符号用符号“”来表示平行四边形. 如图1所示，平行四边形ABCD记作“ABCD”，读作：平行四边形ABCD. 注意：平行四边形的顶点字母一定要按顺时针或逆时针方向来排列，不能颠倒。师：什么是平行四边形的对边？图1中哪些边是对边？生：平行四边形中，不相邻的边，即没有公共顶点的边，叫做对边。如图1，AB与CD，AD与BC均为对边。师：什么是平行四边形的对角？图1中哪些边是对角？生：四边形中没有公共边的角，即相对的角叫做对角。如图1 中

7、的A与C，B与D均为对角。师：同学们还能举出生活中平行四边形的例子吗？（学生积极观察，分别举出黑板面、课桌面、栅栏等实例）（设计目的：让学生对平行四边形有一个感性的认识，激发学生兴趣，唤起求知欲，利于课堂活动课的展开）2、试验操作，猜想性质（1）画一画：你能根据定义快速地画一个平行四边形吗？（学生拿出纸和笔画平行四边形）我们知道：平行四边形具有“两组对边分别平行”这一性质。此外，它还具有其它的哪些性质呢？鼓励学生仔细观察、大胆想象，并动手操作尝试.（2）量一量 ：根据平行四边形中的相关概念进行测量，尽可能多地发现平行四边形的其它特性.（教师利用几何画板演示不同平行四边形的对边、对角之间的数量关

8、系.在操作过程中启发学生思考，从多种感官获取信息，体验数学活动.通过自主探索和合作交流，使他们敢于发表自己的见解，并从中获益）3、推理论证,归纳性质(1)推一推：让学生利用所学的知识，对猜想出来的命题进行说理论证（画出图形，写出已知、求证，再进行证明）.已知：如图2所示，四边形ABCD 中，ABCD,ADBC.求证：（1）AB=CD,AD=BC;(2) A=C，B=D.学生分组合作，教师适时点拨：（1）我们通常怎样证明线段相等、角相等？（利用三角形全等的对应边、对应角相等的性质）（2）图中没有三角形，该怎么办？（添加辅助线，构造全等三角形.）（3）该怎样添辅助线？（连接对角线，将四边形转化为三

9、角形）（4）三角形全等的判定方法有哪些？(SAS、ASA、AAS、SSS)合作讨论后，教师选派学生代表在全班交流，并板书，规范证明各式.证明：连接AC.ABCD,ADBC，BAC=DCA，BCA=DAC. BAC=DCA，在ABC和CDA中， AC=CA BCA=DAC,ABCCDA（ASA）.AB=DC,AD=BC, B=D.BAD=BAC+CAD=DCA+ACB=DCB.(2)说一说 你能用简洁的语言概括出平行四边形的这些性质吗？师生共同归纳总结平行四边形的性质：性质定理1平行四边形的对边相等.性质定理2平行四边形的对角相等.4、例题讲解，应用新知多媒体展示例1，让学生思考并尝试解决.例1

10、已知：如图3，在ABCD中，BE平分ABC交AD于点E.（1）如果AE=2，求CD的长.（2）如果AEB=40，求C的度数.师生共同总结解题过程并板书.解: (1)BE平分ABC，ADBC，ABE=EBC=AEB.AB=AE=2.又CD=AB, CD=2.(2)由(1)知AEB =ABE =40，A=180(AEB +ABE)=180(40+40)=100.又A=C,C=1005、互动交流，运用性质（1）多媒体展示图4，直线l1l2 ,线段AB、CD是夹在直线l1 、 l2 之间的两条平行线段.那么AB和CD之间的数量关系是什么?你能说出理由吗？生：l1l2，ABCD,四边形ABDC是平行四边

11、形.AB=CD.图由此得推论1 夹在两平行线间的平行线段相等.由推论1可知：如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等.因此，可以用点到直线的距离定义两条平行线间的距离。（2）平行线间的距离：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条线的距离叫做这两条平行线间的距离。注意：两点间的距离是指两点之间线段的长度;点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段的长度。由推论1和平行线间的距离的定义可得推论2 平行线间的距离处处相等.（3）例题讲解：多媒体展示例2，让学生思考并尝试解决.例2 已知：如图5，过ABC的三个顶点，分别作对边的平行线，这三条直线两两相交，的A.求证：的三

12、个顶点分别是三边的中点.证明：,，.同理.同理，的顶点、分别是三边的中点.三、反馈练习，巩固新知教科书第76页 练习 第1、2、3、4题四、课堂小结通过这节课的学习活动，同学们学习了那些内容，你有哪些收获？你还有那些疑惑或想法？（学生各抒己见，积极发言，教师对学生的观点给以肯定，增强学生的学习数学的信心，如果需要也可适当补充，注意培养学生的归纳和语言表达能力。五、分层作业，拓展深化1、必做题：教科书第80页 第 1、 6题2、选做题：教科书第80页第2、4题教学反思本节课的教学设计经过实际的教学检验，成功之处有以下几点：1创设问题情境好，通过多媒体展示的建筑物、折叠衣架、七巧板等图片，以及动画

13、演示图片中平行四边形的闪烁效果，引入课题，让学生数学知识在生活中的广泛应用，吸引了学生的注意力，激起了他们的探求数学知识的欲望使学生始终处于探求问题的积极状态。2本节课注重新旧知识之间的联系与转化，即巩固了全等三角形的判定，又可以增强学生对平行四边形的性质定理1、2的理解：即使学生加深了两点之间的距离、点到直线的距离的概念，也使学生理解了平行线间的距离的概念，更好地掌握平行线间的距离处处相等的推论，突破了本节课难点之一。教学设计的不足之处：没有把平行线间距离的图形展示出来，更直观的体现平行线间距离处处相等的推论;列举生活中的实例太少，缺乏开放性的题目。案例点评本节课教师能够充分利用学校的教学资源，亲自动手制作动画图片(闪烁折叠门、七巧板、校园的大门等图片中的四边形)，让学生从他们感兴趣的图片入手，进行观察、探究