数学考前冲刺四

1、2014年考前冲刺数学模拟试卷（四）一.选择题（每小题3分，共计30分）1（3分）（2013衡阳）3的相反数是（）A3B3CD2（3分）（2013临沂）下列运算正确的是（）Ax2+x3=x5B（x2）2=x24C2x2x3=2x5D（x3）4=x73（3分）（2013河北）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD4（3分）（2013泰安）下列几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的几何体是（）ABCD5（3分）（2014松北区一模）若函数的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是（）Am1Bm0Cm1Dm06（3分）（2013临沂）不等式组的解集

2、是（）Ax8Bx2C0x2D2x87（3分）（2013益阳）抛物线y=2（x3）2+1的顶点坐标是（）A（3，1）B（3，1）C（3，1）D（3，1）8（3分）（2009杭州）如图，在菱形ABCD中，A=110，E，F分别是边AB和BC的中点，EPCD于点P，则FPC=（）A35B45C50D559（3分）（2013聊城）如图，D是ABC的边BC上一点，已知AB=4，AD=2DAC=B，若ABD的面积为a，则ACD的面积为（）AaBCD10（3分）（2013重庆）2013年“中国好声音”全国巡演重庆站在奥体中心举行童童从家出发前往观看，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，童童搭乘轻轨至奥体中心观

3、看演出，演出结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利回到家其中x表示童童从家出发后所用时间，y表示童童离家的距离下面能反映y与x的函数关系的大致图象是（）ABCD二、填空题（每小题3分，共计30分）11（3分）（2014松北区一模）青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2500000平方千米，将2500000用科学记数法表示为_12（3分）（2013本溪）在函数y=中，自变量x的取值范围是_13（3分）（2014松北区一模）化简：=_14（3分）（2014松北区一模）把多项式mx22mxy+my2分解因式的结果是_15（3分）（2014松北区一模）如果一个圆锥的母线长为4，底面半径为1，那么这

4、个圆锥的侧面积为_16（3分）（2014松北区一模）一个口袋里放有三枚除颜色外都相同的棋子，其中有两枚是白色的，一枚是红色的从中随机摸出一枚记下颜色，放回口袋搅匀，再从中随机摸出一枚记下颜色，两次摸出棋子颜色不同的概率是_17（3分）（2014松北区一模）如图，平行四边形ABCD的顶点A、B、D在O上，顶点C在O的直径BE上，ADC=65，连接AE，则AEB的度数为_18（3分）（3分）（2014松北区一模）在ABC中，A=45，H是ABC三条高的交点（H不与B、C重合），则BHC= 19（3分）（2014松北区一模）如图，直角梯形ABCD，ABCD，ABC=BCD=90，点E为边BC上一点，

5、连接AE、DE，AE=DE，AEDE，若AB=1，CD=3，则线段BC=_20（3分）（2014松北区一模）把一副三角板如图放置，E是AB的中点，连接CE、DE、CD，F是CD的中点，连接EF若AB=4，则SCEF=_三、解答题（其中21-24题各6分，25-26题各8分，27-28题各10分，共计60分）21（6分）（2014松北区一模）先化简，再求代数式（1+）的值，其中a=3tan30+122（6分）（2013钦州）如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：（1）画出ABC关于x轴对称的A1B1C1，并写出点A1的坐标（2）画出A1B1

6、C1绕原点O旋转180后得到的A2B2C2，并写出点A2的坐标23（6分）（2013河南）从2013年1月7日起，中国中东部大部分地区持续出现雾霾天气某市记者为了了解”雾霾天气的主要原因“，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理绘制了如下尚不完整的统计图表组别观点频数（人数）A大气气压低，空气不流动80B地面灰尘大，空气湿度低mC汽车尾气排放nD工厂造成的污染120E其他60请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：m=_，n=_扇形统计图中E组所占的百分比为_%；（2）若该市人口约有100万人，请你估计其中持D组“观点”的市民人数；（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则

7、此人持C组“观点”的概率是多少？24（6分）（2013安顺）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A（2，0），与反比例函数在第一象限内的图象的交于点B（2，n），连接BO，若SAOB=4（1）求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式；（2）若直线AB与y轴的交点为C，求OCB的面积25（8分）（2014松北区一模）如图，AB是O的直径，C是O上一点，AD垂直于过点C的直线，垂足为D，且AC平分BAD（1）求证：CD是O的切线；（2）若AC=，AD=4，求AB的长26（8分）（2014松北区一模）哈尔滨地铁“二号线”正在进行修建，现有大量的残土需要运输某车队有载重量为8吨、

8、10吨的卡车共12台，全部车辆运输一次可以运输110吨残土（1）求该车队有载重量8吨、10吨的卡车各多少辆？（2）随着工程的进展，该车队需要一次运输残土不低于165吨，为了完成任务，该车队准备新购进这两种卡车共6辆，则最多购进载重量为8吨的卡车多少辆？27（10分）（2014松北区一模）如图，抛物线y=x2+bx+c与直线y=x+2交于C、D两点，其中点C在y轴上，点D的坐标为（3，）（1）求抛物线的解析式；（2）点P是y轴右侧的抛物线上一个动点，过点P作PEx轴于点E，交直线CD于点F若点P的横坐标为m，设线段PF的长度为y，求y与m之间的函数关系式，并直接写出自变量m的取值范围；（3）在（

9、2）的条件下，是否存在点P，使PCF=45？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由28（10分）（2014松北区一模）如图，在平行四边形ABCD中，点M、N分别在线段DA、BA的延长线上，且BD=BN=DM，连接BM、DN并延长交于点P（1）求证：P=90C；（2）当C=90，ND=NP时，判断线段MP与AM的数量关系，并给予证明2014年考前冲刺数学模拟试卷（四）参考答案一.选择题（每小题3分，共计30分）1A2C3C4A5A6D7A8D:解：延长PF交AB的延长线于点G在BGF与CPF中，BGFCPF（ASA），GF=PF，F为PG中点又由题可知，BEP=90，EF=PG（直角三角形

10、斜边上的中线等于斜边的一半），PF=PG（中点定义），EF=PF，FEP=EPF，BEP=EPC=90，BEPFEP=EPCEPF，即BEF=FPC，四边形ABCD为菱形，AB=BC，ABC=180A=70，E，F分别为AB，BC的中点，BE=BF，BEF=BFE=（18070）=55，FPC=55故选：D9C：解：DAC=B，C=C，ACDBCA，AB=4，AD=2，ACD的面积：ABC的面积为1：4，ACD的面积：ABD的面积=1：3，ABD的面积为a，ACD的面积为a，故选C10A：解：离家至轻轨站，y由0缓慢增加；在轻轨站等一会，y不变；搭乘轻轨去奥体中心，y快速增加；观看比赛，y不变

11、；乘车回家，y快速减小结合选项可判断A选项的函数图象符合童童的行程故选A二、填空题（每小题3分，共计30分）112.510612x13414m（xy）215416172518135或45解：如图1，ABC是锐角三角形时，BD、CE是ABC的高线，ADB=90，BEC=90，在ABD中，A=45，ABD=9045=45BHC=ABD+BEC=45+90=135；ABC是钝角三角形时，BD、CE是ABC的高线，A+ACE=90，BHC+HCD=90，ACE=HCD（对顶角相等），BHC=A=45，综上所述，BHC的度数是135或4519 BC=4解：AEDE，2+3=90，又ABC=90，1+2=

12、90，1=3，在ABE和ECD中，ABEECD（AAS），AB=CE=1，BE=CD=3，BC=BE+CE=3+1=4故答案为：420 SCEF=解：作DGCE于点GAB=4 CE=BC=AB=2 DE=AB=2，CED=DEB+CEB=90+60=150，DEG=180150=30在直角DEG中，DG=DE=2=1SCDE=CEDG=21=1，F是CD中点SCEF=SCDE=1=故答案是：三、解答题（其中21-24题各6分，25-26题各8分，27-28题各10分，共计60分）21解：原式=，当a=3tan30+1=3+1=+1时，原式=22解：（1）如图所示：点A1的坐标（2，4）；（2）

13、如图所示，点A2的坐标（2，4）23解：（1）总人数是：8020%=400（人），则m=40010%=40（人），C组的频数n=400804012060=100（人），E组所占的百分比是：100%=15%；故答案为：40，100，15%；（2）100=30（万人）；所以持D组“观点”的市民人数为30万人；（3）随机抽查一人，则此人持C组“观点”的概率是=答：随机抽查一人，则此人持C组“观点”的概率是24解：（1）由A（2，0），得OA=2；点B（2，n）在第一象限内，SAOB=4，OAn=4；n=4；点B的坐标是（2，4）；设该反比例函数的解析式为y=（a0），将点B的坐标代入，得4=，a=8

14、；反比例函数的解析式为：y=；设直线AB的解析式为y=kx+b（k0），将点A，B的坐标分别代入，得，解得；直线AB的解析式为y=x+2；（2）在y=x+2中，令x=0，得y=2点C的坐标是（0，2），OC=2；SOCB=OC2=22=225（1）证明：连接OC，OA=OC，OAC=OCA，AC平分BAD，DAC=OAC，DAC=OCA，ADOC，ADC=OCF，ADDC，ADC=90，OCF=90，OCCD，OC为半径，CD是O的切线（2）解：连接BC，AB是直径，ACB=90=ADC，DAC=BAC，ADCACB，=，在RtADC中，AC=2，CD=4，AD=2，=，AB=626解：解：（

15、1）设车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有x辆、y辆，根据题意得：，解得：答：车队载重量为8吨的卡车有5辆，10吨的卡车有7辆；（2）设载重量为8吨的卡车增加了z辆，依题意得：8（5+z）+10（7+6z）165，解之得：z，z0且为整数，z=0，1，2；所以最多购进载重量为8吨的卡车为2辆27解：（1）在直线解析式y=x+2中，令x=0，得y=2，C（0，2）点C（0，2）、D（3，）在抛物线y=x2+bx+c上，解得抛物线的解析式为：y=x2+x+2（2）P在CD上面，点P的坐标为（m，m2+m+2），点F的坐标为（m，m+2），线段PF的长度为y=m2+m+2m2=m2+3m（0m3）；

16、P在CD下面，点P的坐标为（m，m2+m+2），点F的坐标为（m，m+2），线段PF的长度为y=m+2+m2m2=m23m（m3）；（3）存在理由：如答图2所示，过点C作CMPE于点M，则CM=m，EM=2，FM=yFEM=m，tanCFM=2在RtCFM中，由勾股定理得：CF=m过点P作PNCD于点N，则PN=FNtanPFN=FNtanCFM=2FNPCF=45，PN=CN，而PN=2FN，FN=CF=m，PN=2FN=m，在RtPFN中，由勾股定理得：PF=mPF=yPyF=（m2+m+2）（m+2）=m2+3m，m2+3m=m，整理得：m2m=0，解得m=0（舍去）或m=，P（，）；同理求得，另一点为P（，）符合条件的点P的坐标为（，）或（ ，）28（1）证明：过点B作BFPD于点F，过点D作DGBP于点G，BF与DG交于点H，BD=BN=DM，BF与DG是DBN、MDB的平分线，由四边形内角和为360，可得P+FHG=180，DHB=180（GDB+GBD）=180（180DAB）=90DAB，DHB=FHG=180