第24章圆示范课教案2

1、汶川一中九年级（上）数学教学设计 李筱梅24.2 与圆有关的位置关系(第4课时)教材分析：圆和圆的位置关系是人教版九年级上册第二十四章第二部分第三节内容。是在前面已经学习了“点和圆的位置关系”、“直线和圆的位置关系”之后，学生已获得一定的探究方法的基础之上，进一步探究圆和圆的位置关系。在这一过程中所蕴含的类比思想、数学分类思想、数形结合思想对学生今后的数学学习有着重要的指导作用。学情分析：教学目标：知识与技能目标： 了解两个圆相离（外离、内含），两个圆相切（外切、内切），两圆相交、圆心距等概念 理解两圆的互解关系与d、r1、r2等量关系的等价条件并灵活应用它们解题过程与方法目标：通知复习直线和

2、圆的位置关系和结合操作几何，迁移到圆与圆之间的五种关系并运用它们解决一些具体的题目情感态度与价值观目标：树立学生学数学，用数学的思想意识。重难点、关键：重点：两个圆的五种位置关系中的等价条件及它们的运用难点与关键：探索两个圆之间的五种关系的等价条件及应用它们解题突破：培养学生动手操作的能力，提高其数形结合的意识是突破的关键。教法：引导探究发现法分类教学法 学法：观察发现法 动手操作法 自主探究法合作交流法。媒体设计：多媒体课件。教具准备：学生课前准备好两个大小不等的圆。课时安排：1课时。教学过程: 一、创设情境，引入新课 请同学们独立完成下题 在你的草稿本上，画出直线L和圆的三种位置关系，并写

3、出等价关系老师点评：直线L和圆的位置关系有三种：相交、相切、相离，如图（a）（c）所示（其中d表示圆心到直线L的距离，r是O的半径） (a) 相交 dr(1)2008年中国成功举办了奥运会，让每一位中国人都倍感骄傲和自豪，而奥运五环恰好是五个圆组成，(2)、展示奥迪轿车标志。此时再让同学们列举出生活中所见到的圆的实例，同学们很容易想到自行车、光盘等，教师再由此引出课题。（这样设计的目的是让学生初步感受到生活中圆和圆存在着各种不同的位置关系，把所学的知识放在一个熟悉的生活背景当中，意在激发学生的学习兴趣。）那圆和圆又有哪些位置关系呢?带着这个问题进入下一环节动手操作探究发现二、动手操作，探索新知

4、活动1：探究圆和圆的五种位置关系1.先请学生拿出课前准备好的两个半径不等的圆，放在桌上让一圆不动移动另一圆的位置。让学生在操作过程中认真观察并解决以下问题：(1)你发现两个圆有几种位置关系？（2）每种位置关系中两圆有多少个公共点？教师巡视，发现学生通过动手操作可得出两圆的五种位置关系。此时，教师利用多媒体展示学生操作过程，并请五位同学上台分别展示五种位置关系。对于学生的摆法教师给予肯定，同时教师出示五种位置关系，从而使学生有了直观的认识，之后由全班同学对比图形总结五种图形的定义。（设计意图：通过学生的动手实践操作，可以让每一位学生动手参与教学全过程，同时能让学生亲自感受圆和圆的五种位置关系，从

5、而突出了本节课的重点，同时还培养学生观察、分析的能力。） 2.结合图形让学生观察并回答第二个问题：每种位置关系中两圆有多少个公共点？学生通过观察会得出答案，此时教师引导学生根据公共点的个数把五种位置关系分为三类。（设计意图：通过对五种位置关系进行分类让学生更好地理解相离和相切的真正的含义，同时也渗透了分类的数学思想。）活动2：观察发现让学生举例说说圆和圆的位置关系在生活中的应用。(自行车、奥运五环、滑轮组、望远镜、纸筒、光碟图片欣赏) 。分析：投篮时，球与篮圈的位置关系。学生在前面已学习了直线和圆的位置关系，掌握了一定的探究方法，运用类比迁移的思想来进一步从数量上探究两圆的位置关系。活动3.探

6、究两圆半径与圆心距的关系本环节先让学生观察教师提出问题：两圆位置发生变化时，哪个量也随之发生变化？学生通过观察会发现圆心距d发生变化。教师接着问：它又是怎样变化的呢？出示表格让讨论填写。学生思考并分组讨论，教师深入小组参与活动指导，倾听学生交流。教师在参与学生活动时，发现学生对两圆相交时存在的数量关系有一定困难。此时教师引导学生和外切、内切时的数量关系进行比较，学生会得出结论。五分钟后选派一名代表回答填表，教师利用多媒体动画演示。对于相交情况，学生直观上发现相交时的圆心距比外切时小，比内切时大。教师进一步引导学生我们可不可以用几何知识去验证此结论？那么又将如何证明此结论？学生讨论后会得到用三角

7、形的三边关系进行证明，从而顺利地突破了本节课的难点。这里须向学生指出这里即可由位置关系得到数量关系，又可用数量关系判定位置关系。（设计意图：教师利用多媒体展示在课堂上，用层层推进的提问，启发学生思考，主动探究，主动去发现问题、解决问题。这里设计动画，目的让学生感知图形的“位置关系”与“数量关系”常常是互相联系的。同时让学生体会数形结合的数学思想。） 设两圆的半径分别为r1和r2（r1r2），圆心距（两圆圆心的距离）为d，你又能得到什么结论？ 老师用两圆在黑板上运动并点评：可以发现，可以会出现以下五种情况： （1）图（a）中，两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离； （2）图（b）中，两个圆只有

8、一个公共点，那么就说这两个圆相切 （3）图（c）中，两个圆有两个公共点，那么就说两个圆相交 （4）图（d）中，两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切为了区分（e）和（d）图，把（b）图叫做外切，把（d）图叫做内切 （5）图（e）中，两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离，为了区分图（e）和图（e），把图（a）叫做外离，把图（e）叫做内含 图（f）是（e）甲的一种特殊情况圆心相同，我们把它称为同心圆 问题（分组讨论）如果两圆的半径分别为r1和r2（r1r1+r2； 外切只有一个交点，结合图（a），也很明显d=r1+r2； 相交有两个交点，如图两圆相交于A、B两点，连接O1A和O2A，很明显r

9、2-r1dr1+r2；内切是内含加相切，因此d=r2-r1；内含是0dr2-r1（其中d=0，两圆同心）反之，同样成立，因此，我们就有一组等价关系（老师填完表格）为使学生灵活掌握所学上述内容特安排一组题练习三、练习巩固才华展示1、O1和O2的半径分别为2cm和5cm,在下列情况下，分别求出两 圆的圆心距d的取值范围：（1）外离 _ （2）外切_ （3）相交_（4）内切 _ （5）内含_2、O?和O?的半径分别为3cm和4cm， 求O?和O?的位置关系.设:(1)O?O?28cm_ (2)O?O?=7cm _(3)O?1O?=5cm _(4)O?O?=1cm _(5)O?O?=0cm _再出示例

10、题 如图，O的半径为5cm，点P是O外一点，OP=8cm。求（1）以P为圆心作P与O外切，小圆P的半径是多少？（2）以P为圆心作P与O内切，大圆P的半径是多少？四开拓创新 发展思维1、设计图标：运用圆和圆的位置关系，用若干个圆为我班设计一个篮球比赛的图标。2、摆硬币：请你动手试一试：取若干枚一元的硬币，将其中一枚固定在桌上，另一些放在周边两两外切，那么外面一周可以放多少枚硬币？五角的呢？为什么？（设计意图：本环节旨在让数学贴近生活，使学生体会知识源于实践，又运用于生活。对开拓思维，发挥他们的潜力能起非常重要的作用。）五、归纳小结： 这节课你有什么收获？采用先让学生归纳，其他学生补充，教师以多媒体出示表格展示所学内容。（设计意图：列表可以让对所学内容作全面的概括、总结，既明确本节课的目标，又实现了自我的反馈，从而构建起自己的知识经验，形成自己的见解。） 本节课应掌握： 1圆和圆位置关系的概念：两个圆相离（外离、内含），相切（外切、内切），相交 2设两圆的半径为r1，r2，圆心距为d（r1r1+r2 外切d=r1+r2 相交r2-r1dr1+r2 内切d=r2-r1 内含0dr2-r1（当d=0时，两圆同心）六、布置作业：必做题：1教材P102、 复习巩固6、7题 选做题： P103、 综合运用11、13题板书设计：242