高中数学 2.3第1课时 等差数列的前n项和 新人教A版必修5

1、成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,人教A版 必修5,数列,第二章,2.3等差数列的前n项和,第二章,第1课时等差数列的前n项和,1掌握等差数列前n项和公式及其获取思路 2经历公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，体验从特殊到一般的研究方法，学会观察、归纳、反思 3熟练掌握等差数列的五个量a1，d，n，an，Sn的关系，能够由其中三个求另外两个,1请你快速算出135799_. 2在等差数列an中，a11a13a9_. 3设等差数列an的通项公式为an132n，则an的正数项有_项 答案1.2 5002.a153.6,设数列an的前n项和为Snn2，则a8的值为() A15B16

2、C49 D64 答案A 解析解法一：S88264，S77249， a8S8S7644915. 解法二：Snn2，a1S11. 当n2时，anSnSn1n2(n1)22n1. a11也适合an2n1，an2n1. a828115,2(1)如图，某仓库堆放的一堆钢管，最上面的一层有4根钢管，下面的每一层比上一层多一根，最下面的一层有9根 共有几层？图形的横截面是什么形状,假设在这堆钢管旁边再倒放上同样一堆钢管，如图所示，则这样共有多少钢管？原来有多少根钢管,2)数列an为：1,3,5,7,9,11，数列bn为：11,9,7,5,3,1，an与bn的项有什么关系？计算akbk(k1,2,3,4,5,

3、6)，你发现了什么？ 由上面两个例子你能得出什么结论？能否利用上面的方法求等差数列的前n项和？ 试一试，推导出求等差数列前n项和的公式 对于首项为a1，公差为d的等差数列an，我们用两种方法表示Sn. Sna1(a1d)(a12d)a1(n1)d， Snan(and)(an2d)an(n1)d,1)若a125，a533，则S5_； (2)若a14，d1，则S8_. 答案(1)145(2)4,已知等差数列an中,等差数列的前n项和的应用,方法规律总结a1，d，n是等差数列的三个基本量，an和Sn都可以用这三个基本量来表示，五个量a1，d，n，an，Sn中可知三求二，通过通项公式和前n项和公式建立

4、方程(组)来求解,设Sn是等差数列an的前n项和，已知a23，a611，则S7_. 答案49,等差数列前n项和性质的应用,方法规律总结求解与等差数列的前n项和有关问题时，注意利用前n项和的性质以简化运算过程,解析设数列an的前n项和为Sn， 数列bn的前n项和为Sn. 由于等差数列的性质，得,某单位用分期付款的方式为职工购买40套住房，共需1 150万元，购买当天先付150万元，按约定以后每月这一天都交付50万元，并加付所有欠款利息，月利率为1%，若交付150万元后的一个月开始算分期付款的第一个月，问分期付款的第10个月应付多少钱？全部付清后，买这40套住房实际花了多少钱？ 分析由已知可得数列

5、的通项公式，由题意即求a10、S20,实际应用问题,方法规律总结解答数列的实际应用问题时，要注意依据题设条件建立数列模型，辨清“通项”，还是“前n项和”，要特别注意项数和第几项,嫦娥”奔月，举国欢庆，据科学计算运载“嫦娥”飞船的“长征3号甲”火箭，点火1min内通过的路程为2km，以后每min通过的路程增加2km，在到达离地面240km的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程大约需要的时间是() A10minB13min C15min D20min 答案C,已知数列an满足a12a2nann(n1)(n2)，求an. 分析注意观察条件等式左边可以发现，各项具有相同的构成规律，如果令bnnan，则左端就是数列bn的前n项和,an与Sn关系的应用,解析令bnnan，则bn的前n项和Snb1b2bnn(n1)(n2)， b1S16，n2时，bnSnSn1n(n1)(n2)(n1)n(n1)3n(n1) 当n1时也适合，bn3n(n1)， an3(n1) 方法规律总结应用anSnSn1解题时，不要忘记检验a1是否满足,已知数列an的前n项和Snn28，求通项公式an,已知数列an的前n项和Snn23n2，判断an是否为等差数列 错解anSnSn1(n23n2)(n1)23(n1)22n2. an1an2(n1)2(2n2)2(常数)， 数列an是等差数列 辨析anSnSn1是在n2的条件下