白噪声过程通过线性系统

1、第7、8讲 回顾,白噪声过程通过线性系统,第9讲,白噪声,理想低通 理想带通 高斯带通,应用背景-微弱信号接收,电子侦察（通信、雷达等）侦察敌方的电磁信号，信号非常微弱 卫星遥感微波、红外 金属探测海关、安检等 高能物理实验室、环境监测、工业监测等传感器等,应用背景模拟集成电路设计,低噪声放大 信息采集的前端，信号非常微弱，需要采用放大器进行放大，在放大器的前端对噪声非常敏感，需要对热噪声和1/F进行分析，只有噪声抑制到一定程度才能提取出有用信号 各个器件以及构成电路的噪声进行分析,信号处理中线性信号模型,有一类平稳随机序列，它是用白噪声激励线性时不变系统产生的，特别是系统函数为有理函数。 这

2、样输出功率谱密度也是有理函数，它的形状完全由滤波器的系数决定。估计信号就是估计滤波器中的参数,无线通信信道估计,多径信道 克拉克模型,接收方如何估计参数？这是信道均衡等非常重要的问题,主要内容,一般概念 噪声等效频带 白噪声通过RC积分器 白噪声通过理想低通系统 白噪声通过理想带通系统 白噪声通过高斯带通系统,一、基本概念,基本假设 频谱法自相关函数 频谱法方差 冲击响应法,1、基本假设,冲击响应 传递函数 输入噪声 输出过程,2、频谱法自相关函数,输出功率就不一定是均匀的,输出自相关不再是理想脉冲,3、频谱法方差,因为白噪声为零均值，故,4、时域法 冲击响应法,二、噪声等效通频带,1、噪声等

3、效通频带 2、噪声等效通频带低通 3、噪声等效通频带结论,为什么引入等效通频带,1、噪声等效通频带,1、噪声等效通频带,1. 噪声等效通频带：一般情形,2、噪声等效通频带低通,对低通滤波器来说,3、噪声等效通频带结论,输出噪声通频带如信号通频带那样，仅由线性电路本身决定。 由输出噪声通频带可直接给出系统输出过程平均功率,三、白噪声通过RC积分器,RC积分器 RC积分器的系统权函数 RC积分器的输出自相关函数 相关系数和相关时间,1、RC积分器-低通滤波器,RC积分器， 系统的冲击响应,2、RC积分器的系统权函数,根据对称性,3、输出自相关函数,4、相关系数和相关时间,白噪声通过RC电路，若RC

4、很大，即 很小，则输出噪声通频带很小，相关时间很大。 此时只有低频分量才能通过电路，输出噪声起伏程度小，相关性强,白噪声通过RC积分器小结,若系统输入为白噪声过程时，输出过程由权函数决定。任一随机过程Y(t)都可以用白噪声过程通过特定结构的线性系统来产生，信号模型。 若系统输入为白噪声过程，通过实验方法测定过程Y(t)的特征，则该系统的特性就可以求出来，求系统,四、白噪声通过理想低通网络,输出过程的功率谱密度函数 输出过程的自相关函数 噪声通频带,1、输出过程的功率谱,输入白噪声，则 输出功率谱为,2、输出自相关函数,3、噪声通频带,由于输出噪声的功率谱为矩形，系统的噪声通频带等于信号的通频带

5、，即,五、白噪声通过理想带通系统,理想带通网络 输出过程的功率谱密度函数 输出过程的自相关函数 输出窄带噪声的总平均功率 输出窄带噪声的相关系数 窄带噪声的相关时间,1、理想带通网络,理想带通网络的幅频特性为,2、输出过程的功率谱密度函数,输入白噪声过程的功率谱密度为 (单边功率谱) 则输出过程的功率谱密度函数为,3、输出过程的自相关函数,其自相关函数为,窄带自相关系数,4、窄带随机过程或窄带噪声,问题,5、输出窄带噪声的总平均功率,输出窄带噪声的总平均功率为,输出窄带噪声总平均功率与系统带宽成正比,六、白噪声通过高斯型带通系统,高斯型曲线的频率特性 输出过程的功率谱密度函数 输出过程的相关函

6、数 输出噪声的相关系数及相关时间 “相关时间”注释,1、近于高斯曲线的频率特性,在通信、雷达等各类接收机中，常常采用单调谐多级中频放大器，其回路越多，频率特性就越接近于高斯曲线。例如，五级单调谐中频放大器的频率特性就呈 高斯形，表示式为,2、输出过程的功率谱密度函数,假定输入端是白噪声过程，则系统的输出过程功率谱密度函数为,可知，白噪声过程通过具有高斯形频率特性的窄带线性系统后，输出过程的功率谱密度函数仍然是高斯形的,3、输出过程的相关函数,输出过程的相关函数,做变量替换,问题：分母系数为什么是2,问题：等式为什么成立,补充：亚里斯多德 观点,在探究真理的过程中，安于事物所能提供的那种精确性而不过分奢求，这是一个受到良好教育的人的标志,老子“道”：上善若水,佛教“空”：明者因境而变，智者随缘而行,4、输出噪声的相关系数及相关时间,输出噪声的相关系数