3.1平方根教案

1、3.1平方根稠州中学杨玲教学目标：1. 了解平方根的概念，理解正数、o、负数的平方根的存在情况，会求一个数的平方根2. 学会平方根，算术平方根的表示法和会求一个数的平方根及算术平方根3. 学习从特殊到一般的思想方法教学重点：平方根的意义以及平方根的计算教学难点：平方根的概念和平方根的表示方法教学设计主体思想：(1)：引导学生建立清晰的概念系统：要求学生正确理解平方根和算术 平方根的概念的意义和表示法；(2)编选有针对性的、有梯度的、形式多样的课堂练习题，让学生在练习中巩固和加深知识的理解和掌握，促使学生尽快地把新知识纳入到自己原有的认知结构中；(3)在课堂练习中设计一些纠正错误的练习题，引导学

2、生正确认知。教学过程：教学事件教师活动学生活动教师 活动创 设 情 景引 入 新 课我校的后操场正在建设中， 设计图上对正方形主席台的面积 要求是6 4平方米，请问工人师 傅要取多少边长？引导学生考虑：1、正方形的面积 是怎样求的？2、小学里就知道多少的平方等于64?后来由于需要而变动面积设 计为82平方米，那么工人师傅又 该把边长改为多少呢？鼓励学生思考：知道了止方 形的面积求边长时遇到了我们现 在还无法表达出的数该怎么办 呢？思考，回顾、讨论并回答学生A：正方形的面积是由边长的平方得到的。学生B:答：8给予肯疋利用 类比 设置 悬念悬心(-3) + () =- 13(-3)X() =27加

3、法与减法这两种运算之间有什 么关系？乘法与除法之间有什么 关系？ 到现在我们除了学习到了加减乘 除之外还学到了乘方的运算，那 么乘方有没有逆运算呢？计算：(-3 ) + (-10 ) =-13 (-3 )X(-9 ) =27观察、思考：答：互为逆运算尝试 探索填空：1、已知底数、指数，求幕 问：这是一种什么运算？2、已知幕、指数，求底数 指出：乘方的一种逆运算回顾并计算：共冋回答：乘方运算3、出现了乘方的一种逆运算那么 到底该怎么去解决这个问题呢？ 给出概念：如果一个数的平方等 于a,那么这个数叫做a的平方根， 也叫做a的二次方根。回顾前面的乘方的一种逆运算发 现了什么？小组合作、讨论、猜想观

4、察：学生A答：一个正数有正、负两个平方 根学生B答：零的平方根是零学生C答：负数没有平方根思考、讨论师生共同归纳：得出平方根性质：一个正数有正、负两 个平方根，它们互为相反数；零的平方 根是零；负数没有平方根补充： 它们互 为相反 数课堂 练习 反馈 调控（1）9的平方根是3（）（2）0.01的平方根是（）A 0.1 B、土 0.1 C 、0.0001D 0.0001（3）卜列说法中，正确的是（）A、/5的平方是25, 25的平方根是5;B、/-5的平方是25, 25的平方根是-5;C、/（-5）2 的底数是-5 ,（-5）2没有平方根；D、/-25是负数， -25没有平方根自主学习并口答：学

5、生A : 9的平方根是 3是对的 学生B: 9的平方根是3是错的分析：9是正数 应该判 定为有 两个平 方根土3肯定学 生B的 同时给 予学生 A鼓励进步深化我们知道了怎样求一个数的 平方根后又该如何来把它用数学 语言来表示呢？学习表示形式和其他相关的概念和读法（被开 方数）并注意被开方数的取值范 围得出一个正数a的平方根的表示 方法启发：这种运算是否是乘方的逆 运算呢？如果是又叫做什么呢？ 求一个数的平方根的运算叫做开平 方。开平方是平方的逆运算。学生回顾与思考体验求下列各数的平方根(1)4 ( 2)自主学习并口答：新知16/9 （ 3）0.36获得成功下列各数有没有平方根？如果 有，说出它

6、的平方根；如果没有， 请说明理由：121，0.09 100,0 , 10提出再次回顾开头提出的实际问题：学生A :求面积的平方根面积是问题已知正方形的面积求边长其实是学生B :能去掉那个负的就好了个正数获取个什么问题？它应该新识给出新知：有两个正数的正平方根和零的平方根统称为 算术平方根数a (a 0)的算术平想一想：J7 J7J7 各表示什平方根其中有方根记作va么意义？一个是学生答：7的算术平方根负平方练一练：7的负平方根根那怎(1) 9的算术平方根是，9的平方7的平方根么 办根是J42对吗？呢？(2) 5的算术平方根是想一想：平方根等于它本身的数错：应该等于2 (是求4的算术平方根)存在吗？若存在，是什么数？若不存在，请说明理由。探究观察右图，每个小正方形的边长均为1,思考、讨论师生共同归纳活动我们可以得到小正方形的面积为1.(1)发展图中阴影正方形的面积是多少 ？它的边能力长是多少