一元二次方程解法与应用

1、一元二次方程解法与应用【知识要点】1. 一元二次方程你知道有哪些常用解法？2. 还记得如何用配方法解方程吗？3. 因式分解法解方程的理论依据是什么？4. 如何解决实际应用中的增长率和经营问题【典型例题】(3) xy 1#例1判断下列方程是不是一元二次方程:(1)x2 y 1(4)2x x23(5) a 1 x2 k 1 ( a、k 是常数)(6) x 1 x2x 1x2 2x 1 x 1#例2.当m为何值时，方程 3mx2 2mx 5x2m是关于x的.次方程?2(2) 81 x 216#例3.用适当的方法解下列方程:2(1) x 15(3) x2 4x 50(4) x22axa20例4 .用配

2、方法解下列方程2(1)2x 5x 10(2)4x28x1(3) x2 px q 0( p24q 0)(4)y 2y 1 y y 10例5.用适当的方法解方程(1) 3x2 5x 4x(x3)(x2)(x3)(3) x2 3x 2x .60(4) (2y 1)23(12y)例6.容器盛满纯酒精 50升，第一次倒出一部分纯酒精后用水加满，第二次又倒出同样多的酒精溶液,例7某书店老板去批发市场购买某种图书，第一次购用100元，按该书定价2.8元现售，很快售完由于该书畅销，第二次购书时，每本的批发价已比第一次高0.5元，用去了 150元，所购数量比第一次多410本当这批书售出 4时，出现滞销，便以定价

3、的5折售完剩余的图书，试问该老板第二次售书是赔钱5了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？3 i例 8.已知 a，求 a4 5a3 6a2 5a 4J3 1*例9.已知方程x2 bx c 0及x2 ex b 0分别各有两个整数根x1, x2及x1, x2 ,且x1x2 0, x1 x20 (1)求证：x10, x20,x10, x2 0 ； (2)求证：b 1 e b 1 ； (3)求 b,e所有可能的值.*例10.小强有5张人民币，面值合计 20元。（1）小强的 5 张人民币的面值分另U是 元，元， 元， 元， 元.（2）小强到水果店，称了 x斤苹果（x是整数），按

4、标价应付y元，正好等于小强那五张人民币中的两张面值之和。这时果筐里还剩6斤苹果。店主便对小强说：“如果你把这剩下的也都买去，那么连同刚才已经称的，一共就付10元钱吧。”小强一算，这样相当于每斤比原标价减少了0.5元。本着互利原则，便答应了，试求x和y。【大展身手】一、选择题（每小题4分，共20分）# 1.下列方程中，关于 x的一元二次方程是（）1 1A. 3 x 1 22 x 1B.右20x x2 2 2C. ax bx c 0D. x 2x x 1# 2、已知3是关于x的方程-x2 2a 1 0的一个解，则2a的值是（）3(1)假设该县计划在2002年的基础上，到2004年底使没有达到小康程

5、度的16万农村人口降至10.24万,# 3、用配方法解下列方程时，配方有错误的是(2 2A. x-2x-99=0 化为(x-1) =1002 2B.x +8x+9=0 化为(x+4) =25C.2 12-7 t -4=0 化为(t 7)281416D.3y2_4y_2=0 化为(y2 2 10)39# 4方程x3 4x 0的解是(2, 2B、0, 2C、0, 20, 2, 2# 5.用配方法将二次三项式 a24a5变形，结果是(A.(a 2)21B. (a2)2 1C.(a 2)21D. (a2)2 1二、填空题(每空3分，共30分)# 1、若方程 mx2 3x 4 3x2是关于x的一元二次方

6、程，则 m的取值范围是.# 2、认真观察下列方程，指出使用何种方法解比较适当：(1) 4x216x5，应选用 法；(2) 2(x2)(x1) (x 2)(x4)，应选用 法；(3) 2x2 3x 30,选用法.# 3、已知代数式7x(x 5) 10与代数式9x 9的值互为相反数，则 x =.# 4.方程x2 2x 30的解是；5如果(2a 2b 1)(2a 2b 1)63,那么 a b 的值为；6已知关于x的一元二次方程(2m 1)x2 3mx 5 0有一根是x= 1，则m=7设x2 3x y，那么方程x4 6x3 x2 24x 20 0可化为关于y的方程是&方程(x2 3)2 12 8(x2

7、 3)的实数根是 。三、解下列方程(每小题6分，共36分)1 (配方法)x2 4x 1202.(公式法)3x25(2x1)03 (因式分解法)3(x 5)2 2(5 x)x2132 2x y 16x y 26 . 2X y 1x 表示我国农村居民的小康生活水平实现程度：某贫困县地处西部，农村人口约50万.2002年农村小康生活的综合实现程度才达到68%即没有达到小康程度的人口约为（1-68%）X 50万=16万.解答下列问题： 3x 2y 10 0五应用题（每小题 7分，共14分）1 某百货商场服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了迎接六一国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加赢利，减少库存.经市场调查发现：如 果每件童装每降价 4元，那么平均每天就可多售出8件要想每天在销售这种童装上赢利1200元，那么每件童装应降价多少元？那么平均每年降低的百分率是多少？(2)如果该计划实现,2004年底该县农村小康进程接近上图哪一年的水平(假设该县人口两年内不变？)【附加题】1.解方程(1) 169x2.当x为何整数时，代数式9x 23x2的值恰为两个连续正偶数的乘积? 39x 2 0* 3有一特殊材料制成的质