一中2018届高三年级月考试题(理科

1、试卷河南省上蔡县一中2018届高三年级月考试题数学(理科)试题本试卷分第I卷选择题)和第H卷(非选择题)两部分。考试时间120分钟，满分150分。第I卷(选择题，共60分)、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. sin36 cos6 -sin54 cos84 等于D .三22 已知映射 f: A )B ,其中A = B = R ,对应法则f: x2 - 2x 2,若对实数B,在集合A中不存在原象，则k的取值范围是k -1a . k a 的解是全体实数，则实数a的取值范围是A. a 4B . a 4C . a 0D .a v

2、 06函数f(x)=logax+b是偶函数，且在区间(0,+ )上单调递减，则f(b2)与f(a+1)的大小关系为A. f(b-2) =f(a 1)B . f (b -2) f (a 1)C . f (b -2) ： f (a 1)D .不能确定7.将直线2x-y =0沿x轴向左平移1个单位，所得直线与圆 x2 y2 24 0相A .3或7B . 2 或 8C . 0 或 108 .设a、b、c分别是 A B C中 A、B、. C所对(s iAnx) a yc与 bx -(sin B )y sinC二0的位置关系是A.平行B.垂直C.重合切，则实数的值为边c, a, b成等比数列，且9.若互不

3、相等的实数 a, b, c成等差数列,的边长，则直线D .相交但不垂直a+3b+c=10，则 a 的值B. 2,-410.函数 f(x)=sin(兀x ), -1 ex c0；xAe ,若f(1) f(a)=2,则a的所有可能值为11.已知命题P： k丄1；命题q：函数y =log2(x22kx+k)的值域为R，则P是q的2 2A 充要条件B必要不充分条件C .充分不必要条件D .既不充分也不必要条件12 .奇函数f(x)(xR)满足：f(-4)=0,且在区间0,3与3,r 上分别递减和递增，则不等式(X2 -4) f (x) : 0的解集为A .(：，Y)U(2,4)B . (- ： ：,

4、-4) U (2,0) Lj (2, 二)C .(-二，4) U(-2,2) U(4, ：)D .(, Y)U(-2,0)J(2,4)第U卷(非选择题,共20分)二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分x3 _813 .若 lim 2xf2 _414 .不等式Iog2(1 x)乞Iog4(1 - x)的解集是x乞2I小2215若实数x y满足 2 ，则x2 +y2 +2x+2y的最小值是 x +216. 如图，在直角坐标系中,一质点从原点出发，沿图示箭头方向每秒钟移动一个单位，问第2018秒时质点所在的位置坐标是 Ay三、解答题：本大题共 6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过

5、程或演算步骤.17. (本小题满分10分)已知函数的定义域集合是A,函数 g(x)二 lg x2(2a1)x a2 a的定义域集合是B(1) 求集合A、B(2) 若a!b=b,求实数a的取值范围.18. （本小题满分12分）已知 a=2（cox / cxo Sb ） J x（ co s （x,其中 sO m ： 1 ）, 函数 + f兀f x二a b，若直线x 是函数f（ x）图象的一条对称轴，3（1）试求的值；（2）先列表再作出函数 f （x）在区间丨-二，二1上的图象.319. （本小题满分 12分）为贯彻落实党的十七大精神 ，加快新农村建设步伐，红星镇政府投资 c万元生产甲乙两种商品，据

6、测算，投资甲商品x万元，可获得利润P=x万元，投资乙商品x万元可获得利润 Q=40X 万元，如果镇政府聘请你当投资顾问，试问对甲乙两种商品的资金投入分别是多少万元？才 能获得最大利润，获得最大利润是多少万元?20. (本小题满分12分)段劣弧所在的扇形x+3y=0的距离最小设圆满足：(1)截直线y=x所得弦长为2; (2)被直线y= x分成的-1面积是圆面积的 倍在满足条件(1 )、(2)的所有圆中，求圆心到直线4的圆的的方程.21. (本小题满分12分)已知函数 f(x)=ex_ln(x 1)-1(x_0),(1)求函数f (x)的最小值;(2 )若 Ozy：x，求证：ex1 I n(x 1

7、)-1 n( y 1).22. (本小题满分12分)已知数列；aj中务=3占2=5，其前n项和为 满足Sn - Sn =2Snj - 2(n 一 3).(1 )试求数列1的通项公式.2“(2)令bn, Tn是数列tbn的前n项和，证明： 1 .an an +6(3) 证明：对任意的O,1，均存在no N ，使得(2)中的- m成立.I 6丿参考答案一. BBCAA CABDC CD二. ( 13). 3; (14). (-1,0; (15) ,6 16. (-31, 7)17. (1) A = ：X|X 兰1或xa2 (3 分)B =X| x : a或 x a 1?(6分)a -1(2 )由A

8、. IB = B得A B,因此0+1 兰 2(8 分)所以-1 ：a乞1,所以实数a的取值范围是-1,11(10 分)18. f(x)二ab=2 cos，x,coscos，x,、3si n 二 2cos22 3 cos xsi n，x=1 cos2 x 一3sin 2 x = 1 2sin(2)6(4分)2；厂亠八、兀2国兀 兀(1) t直线x为对称轴， sin()336-,：=3 k 丄,2 22心让 兀兀1， W W 3k Z)1110 ： 1k k = 0 (6 分)332(2) f(x) =1 2si n(x -)6JIX + 65 兀6203T2317 一兀62315x-it3T江3

9、636y0-11310(9分)函数f （x）在 -二，二的图象如图所示。19 设对甲厂投入 x万元（0W x吟c则对乙厂投入为 cx万元所得利润为(12 分)y=x+40 C-x （ 0 x （3 分）令 c-x=t （0t 20即 c400时，则 t=20,即 x=c 400 时，ymax =c+400 （8 分）当 0 .-C20,即 0C 2 (8 分)当且仅当b=0时上式等号成立，此时5d2=i,从而d取得最小值，由此有a= 土 2 ,r= 2 . (10分)于是所求圆的方程为(x . 2 ) 2+y2=2或(x . 2 ) 2+y 2=2 (12分)121.(1) f (x) = e

10、x, 2 分x +1当 x_0时，ex1,所以当 x_0时，f(x)_0,x+1则函数f (x)在0, :上单调递增，所以函数f(x)的最小值f(0)=0 ； 5分(2)由(1 )知，当 x 0时，f (x)0, x y ,f (x - y)二 ex_y - In(x - y 1) -10 , ex_y -1 - ln(x - y 1)7分v(x v) + x+1Tn(x -y 1) -In(x 1) - In( y 1) = In0 ,x+110分In (xy 1) _ In (x 1)I n( y 1)由得 ex-1 In(x 1)-1 n(y 1)22 . ( 1)由SnSn_2=2Sn

11、2 _(n_3)得 Sn- Sn j= Sn J- Sn _22 _(n-3)Tan =Sn -Sn, a.二玄.，2心(n 一3)，即 a. a.=2n(n 一3)n 1又 a2 -印=5 -3 =2(n _2) , a. a.丄=2 (n _ 2)a*= a* a*亠 i. an 丄-_2 IH a2 -ai2( 1 _ 2n)=2心+2心十2心 +川 +21 +3 = + 3=2n +11-2故数列；an ?的通项公式为a2n 1.(4分)十2n2n_11，bn =0X7 = (2n 1)(2n1 1厂2 2n 1 21“ 12n12n 1 1b b d 川 b严2,一55 9(8 分)(3)证明：由(2)可知T 3-十若Tnm ,则得1 1 12 3_2n1 11 - 6m 1E化简得丁 盯:m (0,丄)1 -6m 0 , 2n 131 n log2(3