中原名校2018届高三上学期第三次质量检测理数试题含答案

1、中原名校2016-2017学年第三次质量考评高三数学（理）试题第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的.1.集合 M - y | y - -x2, x ：= Rf， N -x | x2 y2 = 2,x ：= R?，则 MN 二（）A.壮一1,1 , 1,-1 ? B . I -1 C1-1,01一 x R，都有 x2 - 3x 1 ： 0Xo R，使得 xo -3xo T ： 02.命题p： “ X。 R，使得x2 -3沧T _0”，则命题-p为（）A. - X R，都有 x2 - 3x 1岂 0 BC. x

2、R，使得 xq -3x0 1 _ 0 D 3.已知函数f x=exl n（ x 1）的图像在 0, f 0 处的切线与直线x-n y，4=0垂直,则n的值为（）A.B . C . D .4444.已知向量a = 2,1 , b = 1,3，则向量2a-b与a的夹角为（）A.B . C. D5. 在张丘建算经有一道题：“今有女子不善织布，逐日所织的布同数递减.初日织五尺,末一日织一尺，计织三十日，问共织布几何？”（）A. 30 尺B . 60 尺 C. 90 尺 D . 120 尺6. 已知命题 p : “一 x 三0, ln x 4x 3 ”；命题 q : “ 怡三0, ,18xo 4 ” .

3、则下列命题为真命题的是（）2xoA.-p q B . p q C. p -q D ._p _q7.已知函数y = sin，0,0 ：的部分图象如图所示，贝U 的值分别是I2丿（）A.2 6C.131 二2,38.若等比数列aj的前项和为Sn，且=3,S6 = 63，则 S5 =()A. -33 B . 15 C. 31 D . -33或 311y 3 _ x29. 已知实数x, y满足 7 ，则z = 2x3y的最小值为（）2x八41 .A. -32 B . -16 C. -10 D . -610. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A.

4、 9、2 1 二 8,3B . 9 一3 2 二-8C. 9 3 2 二 43 D . 9、2 1 二 &3 -811. 定义在实数集 R上的函数f x，满足f x二f 2-x二f x2，当x 1.0,11时,f （x） = x 2x.则函数g（x）= f （x）|lgx|的零点个数为（）A. 99 B . 100 C. 198 D . 20012. 已知函数f x的定义域为R, f x为函数f x的导函数，当0,=：时，2s in xcosx-f xi-0 且 x R , f-xf x，cos2x = 1.则下列说法一定正确的是（）D1 ft3 二3f 二1 -2 .441 3f-1 4f-

5、3 4143 4第H卷（共90分）、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）严1-x 若BC，求线段AB的长. 3,x 1-3,0 313.已知函数f x =3，则匸f x二J9-x2,xw(0,3连接AD，E为线段AD的14. 如图，已知 ABC中，D为边BC上靠近B点的三等分点,祖若 CmAB nACm n =15. 已知三棱锥 A-BCD 中，AB 二 CD =2、13，BC 二 AD =、41，AC 二 BD=.6l，则三棱锥A-BCD的外接球的表面积为 16. 已知定义在（0,母）的函数f（x） = |4x（1 x ），若关于x的方程2f X t-3 f x t-2 =0有

6、且只有3个不同的实数根，则实数 t的取值集合是三、解答题 （本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤.）17. （本小题满分10分）如图，D是 ABC内一点，角 A,B,C的对边分别是a,b,c，且满足.D = 2. B，cos D ，AD =2， ACD 的面积是 423（1）求线段AC的长；18. （本小题满分12分）在一次水下考古活动中，某一潜水员需潜水50米到水底进行考古作业其用氧量包含一下三1 2个方面：下潜平均速度为x米/分钟，每分钟用氧量为 x（2）求数列的前n项和Sn. =an丿21. （本小题满分12分）已知正三棱柱ABC -ABC如图所示，其中G是B

7、C的中点，D,E分别在线段AG，AC升；水底作业时间范围是1001最少10分钟最多20分钟，每分钟用氧量为0.3升；返回水面时，平均速度为米/分钟,2每分钟用氧量为0.32升.潜水员在此次考古活动中的总用氧量为y升.（1）如果水底作业时间是 10分钟，将y表示为x的函数；（2） 若6,10丨，水底作业时间为 20分钟，求总用氧量 y的取值范围；（3）若潜水员携带氧气13.5升，请问潜水员最多在水下多少分钟（结果取整数）？19. （本小题满分12分）已知函数2f x = 2cos x -2sincos I x（1）求函数f x的单调递减区间;（2）将函数f x的图象向右平移3个单位长度，再向上平

8、移 个单位长度，得到函数32g x的图像，求当x -0, 2时函数g x的值域.20. （本小题满分12 分）已知数列an 满足a 3， an =3an，n e Nt4an 1I 1I（1）求证：数列一2是等比数列，并且求出数列 、an餐的通项公式；1务J上运动，使得DE/平面BCCB , F是BB上的一点，且CC=2BC =8BF =4.II(1)求证：c F _ B D ;（2）求二面角 a - bc -C的余弦值;（3）求线段DE的最小值.（严* *22.（本小题满分10分）1 2 已知函数f xx2mln x.2（1）求函数f x的极值；（2） 若m _1，试讨论关于x的方程f x =

9、 x2 - m 1 x的解的个数，并说明理由.试卷答案一、选择题1-5:DBDCC 6-10:AADBD 11、12： BB1.【解析】由y - -x2，xR得y乞0，所以集合M三，0 1,由x2 y2，x R得N 二- 2.2 ，所以 M - N 二- 2,0 ，故选 D ., 1 *f x =ex，所以f 0 =1 1 = 2.显然n = 0,直线3.解析】依题意得,x-ny 4=0的斜率为4.【解析】依题意得,x 111，所以 2 = -1，解得n = -2，故选D .nn、i+4 耳#2a-b二3,-1，所以向量2a-b与a的夹角的余弦值为2a -b a2a b a一一卫，所以向量2a

10、与a的夹角为45，故选C.10 0 ）2x（2）由（1）同理得.y = x 6 32 一 14 x 6,10 12 x函数在x6,8】是减函数，8,101是增函数当工=締寸站怛=14,当龙=6日寸$ =斗，x = l0时f =二BP7所以.总用氧量 的取值范围是i 1生 呂分L_ 1-亠=13 5-8 那 (3)潜水员在潘水与返回最少要用名升氧气，则在水下时间最长为上二二二冷1&3分神0.33所以潜水员最多在水下 18分钟12分解：依题意,19. (本小题满分12分)A73二 cos2x 2cos x cosx sin x二21 21cos2x cos x 、. 3 sin xcosx 2 2

11、3兀31 xCOS 1 x I-1 2丿1322f x = 2cos x -2sinc 丄 1 +cos2x i J3 . c 13 c i 力 c 庁：丄兀）二 cos2xsin2xcos2x sin 2x = 3si ni2x2222213 丿人37二(1 )令 2k 二 _2x2k二 k Z，解得 k： _ xk二 k Z2321212即函数f(x )的单调递减区间为|上+空+k兀k乏Z )6分_12 12(2)将函数f x的图像向右平移 个单位长度，得到函数y 二，3sin 2x二的图象,3再将其向上平移 个单位长度，得到2g x 二.3sin 2xI+的图象9分2因为x。匕，所以2-

12、3ji r ji33，所以 sin 2x即函数g(x )的值域为|亘迢症12 212分20. (本小题满分12分)由 a3，3ann1 =4a1n N4an 1an 13an14+ 3an3所以数列1 -2是以1为首项，1为公比的等比数列33anan所以数列的通项公式为an =3n2 3n 1，n N 6 分(2) nan.22设TV 3口 n3nd 3n则J ；加口 n3n3n 12两式相减得2Tn二331312+丄一亠丄L332 I 3 丿 3n -1所以 Tn 二 33 2n44 3n10分所以Si3! 3?n2 n 3 （或写成其它等价形式）412分21.（本小题满分12分）解：（1）

13、如图，连接BG，因为G是BC的中点，所以AG _GC，所以AG _平面BBC C .因为C F 平面BB C C，所以AG _ C F .B F因为C B B*GBB，且証BGBB 4，所以 QBF BBG，所以 B G - C F .因为AGB G = G ,所以C F I平面AB G .因为B D二平面AB G ,所以C F I B D .(2)如图，以G为坐标原点，GB、GA所在直线分别为x轴、z轴，建立空间直角坐标系， 则，G 0,0,0 , B 1,0,0 , B 1,4,0 , A 0,4,、3 , C -1,0,0 , A 0,0, .3 .-x 亠-：3z = 0J，I 2x4

14、y = 0所以 ba=：1,0, J3，Bc 二 -2,-4,0 .m B A =0【设平面ABC的法向量为m= x, y,z，则，即m B C = 0令z = 2，得$ = 2，则平面abc的一个法向量为2 3,- 3, 2 .y = - 3又平面BCC的一个法向量为n二0,0,1，所以所求二面角的余弦值为 cos m,2 19=19(3)由题意，可设 D 0,0, k 0 乞 k _ , 3 , CE = CA 0 _ 1 ,由 CA = 1,4,、-3，得 CE= ，4,、3 ，又 C -1,0,0，所以 E 1,4 ,3，所DE 二 -1,4 .3 -k .易知 GA 二 0,0,3

15、为平面 BCCb的一个法向量.I 厂因为DE /平面BCCB，所以DE GA = 0,即卩.3 =k，所以|de| = J(人_1 f +(4汀+(忌 _k$ = J17入2-2丸+1 ,11分又因为17丸$ 2丸+1 =17 1丸f,V 17 丿 17161所以当：一时，线段DE有最小值174 J71712分1K22.(本小题满分12 分)2解：(1)依题意得,rm x - mf x = x X当m乞0时，f x 0,故函数f x在0, ：上单调递增，f x无极值；2分(x-Um 仁+佑)当m 0时，f x ：x令f x 0，得0 ： x ：、m，函数f x单调递减，令f x)0，得，函数f (x )单调递增，故函数f (x )有极小值f(Vm)=m_mln Jm=m(1 In m y 5分综上所述，当m乞0时，函数f x无极值；当m0时，函数f x有极小值m 1-I nm ,2无极大值.1(2)令 f x 二 f x -x2m1x=x2 m1x-mlnx , x 0，问题等价于求2F x函数的零点个数7分易得 F (x )=