高中数学 2.3.1直线与平面垂直的判定 新人教A版必修2_第1页
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文档简介

1、整理课件,23.1直线与平面垂直的判定,整理课件,栏目链接,整理课件,1掌握直线与平面垂直的定义及判定定理，能灵活应用判定定理证明直线和平面垂直 2知道直线与平面所成角的概念，并会求简单的角,整理课件,栏目链接,典 例 精 析,整理课件,题型一 直线和平面垂直的判定定理,栏目链接,例1 如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，M是圆周上任意一点，ANPM，垂足为N.求证：AN平面PBM. 分析：要证线面垂直，根据线面垂直的判定定理需证线线垂直，已知ANPM，只需在平面PBM中再找一条与PM不平行的直线与AN垂直即可,整理课件,栏目链接,证明：设圆O所在的平面为， PA，且BM，PAB

2、M. 又AB为O的直径，点M为圆周上一点， AMBM.由于直线PAAMA， BM平面PAM，而AN平面PAM， BMAN. AN与PM，BM两条相交直线互相垂直 故AN平面PBM. 点评：判定定理需要五个条件，缺一不可，判定定理实质是把证线面垂直转化为证线线垂直问题来处理,整理课件,栏目链接,跟踪训练 1如图，在三棱锥PABC中，已知PA平面ABC，BCAB，求证：BC平面PAB. 证明：PA平面ABC，BC平面ABC， PABC. 又BCAB， PA平面PAB，AB平面PAB， PAABA， BC平面PAB,整理课件,题型二 求直线与平面所成的角,栏目链接,例2 如图，在四棱锥PABCD中，

3、底面为直角梯形，ADBC，BAD90，PA底面ABCD，且PAADAB2BC，M，N分别为PC，PB的中点 (1)求证：PBDM； (2)求CD与平面ADMN所成的角的正弦值,整理课件,栏目链接,1)证明：N是PB的中点，PAAB， ANPB. PA平面ABCD， PAAD. 又BAAD，PABAA， AD平面PAB，ADPB. 又ADANA，从而PB平面ADMN. DM平面ADMN， PBDM,整理课件,栏目链接,整理课件,栏目链接,整理课件,题型三 直线和平面垂直的应用,栏目链接,例3如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，ABC60，PA平面ABCD，点M，N分别为BC，PA的中点，且PAAB2. (1)证明：BC平面AMN. (2)求三棱锥NAMC的体积 (3)在线段PD上是否存在一点E，使得NM平面ACE？若存在，求出PE的长；若不存在，说明理由,整理课件,栏目链接,整理课件,栏目链接,整理课件,栏目链接,点评：证明线面垂直的首选方

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