高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ）2.2.1.1 对数 新人教A版必修1_第1页
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文档简介

1、2.2对数函数,2.2.1对数与对数运算,第1课时对数,1.对数,2.常用对数和自然对数 (1)常用对数:通常我们将以10为底的对数叫做常用对数,并把log10N记为lg N. (2)自然对数:在科学技术中常使用以无理数e=2.718 28为底数的对数,以e为底的对数称为自然对数,并把logeN记为ln N,做一做1下列各式正确的个数是() lg(lg 10)=0;lg(ln e)=0;若10=lg x,则x=10;若ln 25x= ,则x=5. A.1B.2C.3D.4 解析:底的对数为1,1的对数为0,故正确;中10=lg x,应该有x=1010,故错误;0和负数没有对数,故错误.所以只有

2、正确. 答案:B,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一对数式与指数式的互化,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,探究二利用对数式与指数式的关系求值,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究三利用对数的基本性质与对数恒等式求值,例3】 求下列各式中x的值: (1)log3(log2x)=0;(2)log2(lg x)=1; (3) =9. 分析:利用logaa=1,loga1=0及对数恒等式求值. 解:(1)log3(log2x)=0,log2x=1,x=21=

3、2. (2)log2(lg x)=1,lg x=2,x=102=100. (3)由 =9得 =9,解得x=81,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练3求下列各式中的x: (1)ln(lg x)=1;(2)log2(log5x)=0;(3) =x. 解:(1)ln(lg x)=1,lg x=e,x=10e. (2)log2(log5x)=0,log5x=1,x=5. (3)x=32 =95=45,探究一,探究二,探究三,思维辨析,因忽视底数的取值范围而致错 典例已知log(x+3)(x2+3x)=1,求实数x的值. 错解:由对数的性质可得x2+3x=x+3,解得x=1或x=-3. 错因分析:上述解法的错误在于忘记检验底数需大于0且不等于1. 正解:由对数的性质知 解得x=1.故实数x的值为1,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练已知log2(logx4)=1,求x的值. 解:由底数的对数等于1,知logx4=2,x2=4. 又x0.x=2,1 2 3 4 5,1.将log5b=2化为指数式是() A.5b=2B.b5=2 C.52=bD.b2=5 答案:C,1 2 3 4 5,2.logab=1成立的条件是() A.a=bB.a=

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