虚功原理和静定结构的位移计算

1、第七章 虚功原理和静定结构的位移计算,第一节 概述,几何物理方法：如重积分法 结构位移计算的方法 功能原理导出的方法：虚功原理 变形：结构尺寸和形状的改变。 位移：变形使结构各点的位置发生变化,单位 荷载法,线位移 相对线位移 位移分类 角位移 相对角位移,结构位移计算的目的： 校核结构的刚度 结构在制作和施工架设中的位移计算 为分析超静定结构创造条件,第二节 功、广义功、广义位移、外力实功和应变能,一、常力做功 W = P （广义力） （广义位移） 单个集中力 线位移 两个相对（背)集中力 相对线位移 单个力偶 角位移 两个相对（背）力偶 相对角位移 单位：kNm Nm 符号规定：同向为正,

2、二、外力实功 1、定义：弹性体，位移由力本身产生 2、功：能量变化的度量 能：物体做功的能力大小 功、能可以相互转化，遵循“能量守恒定律” 3、应变能（变性能）定义： 4、变性能的公式推导,广义力,广义位移,三、内力实功 W=U 外力实功=内力实功=应变能 缺陷：只能求解荷载本身作用点沿其作用线方向的位移，不能求出其他任何点的位移，应用范围有限,第三节 虚功和虚功原理,一、虚功 1、位移的表达：mn,m：位移发生的地点和方向 n：位移产生的原因,2、虚功定义 力在其他因素引起的位移上所做的功,3、虚功与实功的区别,二、虚功原理,W12 = U12,1、推导,表述1：第一组外力在第二组外力所引起

3、的位移上所做的外力虚功=第一组内力在第二组内力所引起的变形上所做的内力虚功,2、虚功原理的第二种表达,表述2：第一状态的外力和内力在第二状态相应的位移和变形上所做的虚功相等,3、虚功原理的适用条件 力状态是平衡的，位移状态是微小的。 变形体和刚体都适用。 4、虚功原理演变 位移法：力状态是实际的，位移状态为虚设的 力法：位移状态是实际的，力状态为虚设的,第四节 静定结构在荷载作用下的位移计算,实际状态（位移状态,求ip,一、公式推导,虚功原理,W12=U12,力状态（虚拟状态,位移状态（实际状态,W12=Pi12=U12 令Pi=1则 12=U12,Pi,位移计算公式,该公式适用于直杆和曲率不

4、大的曲杆,以上推导位移公式的方法叫单位荷载法或虚功法。 单位荷载法适用于：静定结构、超静定结构 弹性结构、非弹性结构 对荷载、支座移动、温度变化等引起的位移计算都适用,二、位移求解步骤 虚拟力状态 列实际状态和虚拟状态下的内力方程； 代入位移公式，求解位移 备注：单位荷载法一次只能求解一个位移，计算结果为正时，实际位移与虚拟力方向一致，计算结果为负时，实际位移与虚拟力方向相反,三、虚拟力的设置 求A点水平位移A 求A点角位移A,求AB 求AB,求AB杆角位移 求AB、BC杆相对角位移 要求：所求广义位移应与广义力相对应,例题7-1,线位移,集中力,四、位移公式的简化,梁和刚架,桁架,组合结构,五、举例,解：1、虚拟力状态 2、列实际状态和虚拟状态下的弯矩方程 3、带入位移公式计算位移,第五节 图乘法,一、图乘法公式推导 前提：1）EI为常数； 2）直杆； 3）Mi与MP图